综合练习(第 1 页)线性代数综合练习题线性代数综合练习题 1 填空题填空题 当_，_ 时，排列 1 254897 为奇排列。ijij四阶行列式 D=中，含的项为_和ija2311aa_。如果行列式中零元素的个数大于个，那么此行列式的值为。nn 2_ 若将行列式的两行（列）互换次，那么当为时，D 的值变号。nn_ 若行列式 D 的每行元素之和都为 0，则 D=。_设阶行列式 D=的元素对应的代数余子式为，则=。nijaijaijAikniijAa 1_矩阵，当且仅当_时nmijaA)(nmijbB)(BA 设是矩阵，是矩阵，是矩阵，则A5pB4mABq7_，_，_mpq矩阵的转置矩阵中，第 行第列位置的元素是_nmijaA)(TAij若是阶方阵，且，则A5A_；_；_A2A22A对于矩阵当_，_，_时是对称矩阵。 300010bcaAabcA当互为逆矩阵时_。BA,AB当_时，矩阵不可逆；当_时，矩阵可k 121kk 11100001 kA逆矩阵左乘初等矩阵相当于进行_初等变换 711212301A)2(2I齐次线性方程组有非零解，且。其中，0AX332211kkk0nnk1，是的个列向量，则_02nAn2 22 1kk2 nk齐次线性方程组，对系数矩阵 A 施以初等行变换得则原方程组的0AX010100000001基础解系为_综合练习(第 2 页)如果与四元方程组的同解方程组是则有_，自由未0AX 03231 xxx)(Ar知数有_个，的基础解系有_个解向量。0AX非齐次线性方程组有解的充分必要条件是_。 lnn xxxmxxx 3332222121当满足_时，方程组有解，其一般解ba, bxxxxaxxxxxxxxxxx43214321432432153222222为_。 已知，则向量_，_)2 , 1 , 1 , 2(43(21)若，则向量组是线性_。4),(4321r321,(22)若向量组，线性无关，则应满足_)2 , 0 , 1 (1) 1 , 2 , 1(2)5 , 2(3kk(23)齐次线形方程组的_都是 A_的特征向量。0)(0XAI(24)设=3 是阶矩阵 A 的一个特征根，则行列式=_，且0nAI 3_,齐次线形方程组一定有_)3(AIrn0)3(XAI(25)二次型的矩阵是_ _32212 32 22 143212432),(xxxxxxxxxxxf(26)矩阵对应的二次型是_ 314122421 A(27)阶矩阵 A 可对角化的充分必要条件是矩阵 A 有_个线性无关的特征向量。n 如果实对称矩阵 A 的特征根是特征方程的重根，则对应于的线形无关的特征向量0n0有_个。 2 2 选择题选择题 1.四阶行列式的展开式中，含有因子的项，共有（ ）个32a（）4 （b）2 (c )6 (d )8a2.行列式的充分必要条件是（ ）1221kk0（a） (b ) (c)且（d ）或1k3k1k3k1k3k3.行列式=的充分条件是（ ） 1110212kk0（） =2 () =-2 () =0 () =4akbkckdk4.如果= =则=（ ）D321321321cccbbbaaa1D321321321222222222cccbbbaaa1D综合练习(第 3 页)Da 2)(Db2)(Dc 8)(Dd8)(5.若= =则= D333231232221131211aaaaaaaaa1D333231312322212113121111324324324aaaaaaaaaaaa1D()Da8)(Db 12)(Dc12)(Dd 24)(6.设是行列式中元素的代数余子式，则下列等式正确的是 ijADija(，=1，2，n)i)(j= = = = niijijAaa1)(D niijijAab1)(0 njjjAac111)(D njjjAad111)(07.用克莱姆法则求解个方程、个未知数的线性方程组的前提条件是 mn()= 系数行列式 系数行列式= 解唯一ma)(n)(b0)(c0)(d8.如果方程组有非零解，则 050403zykxzyzkyx (),1 ,2 ,3 ,10)(ka1)(kb1)(kc3)(kd9.若是矩阵，是矩阵，是矩阵，则下列运算不可行的是( )AnmBpnCmp。 TABCa ABCb ABCcT TACd10.已知是矩阵，是矩阵，则下列( )运算结果是阶方阵。AnmBmnnm n ABa TTBAb TTABc TABd11.设、均为阶方阵，下面( )不是运算律。ABCn ABCCBAa BCACCBAb CABBCAc BACABCd12.设矩阵，则有( )。 1123100210321abcdBA BA BA BA 13.若为阶方阵，为常数，则有( )。Ank AkkAa AkkAb nAkkAc AkkAdn14.若、是同阶方阵，且可逆，下式( )必成立。ABCA 若，则若，则 aACAB CB bCBAB CA 若，则若，则 c0AB0B d0BC0B 15.设为非奇异对称方阵，则( )仍为对称矩阵。A TAa 1Ab Ac 3 TAAd 16.下列命题中，正确的是( )。综合练习(第 4 页)零矩阵有无穷多个零矩阵均相等 a b零矩阵与任何可以相乘矩阵的乘积都是零矩阵零矩阵是奇异矩阵 c d17.已知，则( )。 132310201 A为可逆矩阵 Aa AAbT为对称矩阵 1AAc 201310132001010100 Ad18.矩阵( )的秩有可能大于 5。 5Ia 54Ab 76Ac 315Ad19当（ ）时，方程组有唯一解。 32122332321xxxxxx（）（）（）（）abcd20当（ ）时，方程组无解。 3212422332321xxxxxx（）（）（）（）abcd 21当（ ）时，下面方程有无穷多个解632123132332321xxxxxx（）（）（）（）abcd 22有向量组，则( )不是)0 , 0 , 0 , 1 (1)0 , 0 , 1 , 0(2) 1 , 0 , 0 , 0(2的线性组合。,321) 1 , 0 , 4, 3( ) 1 , 0 , 4, 3( )2 , 1, 1 , 0()3 , 0 , 4 ,21(23向量组，线性无关的必要条件是（ ）1a2ama，都不是零向量。 1a2m，中至少有一个向量可由其余向量线性表示。 1b2m，中任意两个向量都不成比例。 1c2m，中任一部分组线性无关。 1d2m24向量组，的秩不为零的充分必要条件是（ ）1a2ama，中至少有一个非零向量；，全是非零向量； a1a2ama b1a2ama，线性无关；，中有一个线性无关的部分组。 c1a2ama d1a2ama综合练习(第 5 页)25齐次线性方程组是线性方程组的导出组，则不正确的是（ ）0AXbAX 只有零解时，有唯一解； a0AXbAX 有非零解时，有无穷多个解； b0AXbAX 是的通解，是的特解时，+是的通解； c0X0AX*XbAX *X0XbAX 是的解时，是的解。 d21, XXbAX 21XX 0AX26齐次线性方程组解的情况是（ ）01553XA无解；仅有零解； a b必有非零解；可能有非零解，也可能没有非零解。 c d 27向量组的秩就是向量组的() 极大无关组极大无关组中的向量 a b极大无关中向量的个数不同极大无关组的个数 c d 28、下列各式中（ ）不是二次型A、 B、yxyx22222322 33162xxxxxC、 D、222zyxyx212 3312 1232xxxxxx29、下列各式中（ ）不等于212 22 13xxxxA、 B、 21 211131),(xxxx 21 21 123231 ),(xxxxC、 D、 21 211411),(xxxx 21 211211),(xxxx30、下列矩阵中（ ）是二次型212 22 142xxxxA、 B、 C、 D、 2151 2131 2221 240131、下列矩阵中（ ）是正交矩阵A、 B、 C、 D、121 312112131 21197 94 9494 91 9894 98 91102021112110111011011101132、设是矩阵 A 的两个不同的特征值，分别是属于的特征向量，当21,21, XX21,（ ）时，必是 A 的特征向量