四、流网及其工程应用 1. 渗流问题的求解方法简介 在实际工程中，经常遇到的是边界条件较为复杂的二维或三维问题，在这类渗流问题中，渗流场中各点的渗流速度 v 与水力梯度 i等均是位置坐标的二维或三维函数。对此必须首先建立它们的渗流微分方程，然后结合渗流边界条件与初始条件求解。 工程中涉及渗流问题的常见构筑物有坝基、闸基及带挡墙（或板桩）的基坑等。这类构筑物有一个共同的特点是轴线长度远大于其横向尺寸，因而可以认为渗流仅发生在横断面内（严格地说，只有当轴向长度为无限长时才能成立） 。因此对这类问题只要研究任一横断面的渗流特性，也就掌握了整个渗流场的渗流情况。如取 xoz 平面与横断面重合，则渗流的速度 v 等即是点的位置坐标 x，z 的二元函数，这种渗流称为二维渗流或平面渗流。 在实际工程中，渗流问题的边界条件往往比较复杂，其严密的解析解一般都很难求得。因此对渗流问题的求解除采用解析解法外，还有数值解法、图解法和模型试验法等，其中最常用的是图解法即流网解法。 2.流网及其性质 平面稳定渗流基本微分方程的解可以用渗流区平面内两簇相互正交的曲线来表示。其中一簇为流线，它代表水流的流动路径，另一簇为等势线，在任一条等势线上，各点的测压水位或总水头都在同一水平线上。工程上把这种等势线簇和流线簇交织成的网格图形称为流网，如图 2-8。 图 2-8 闸基的渗流流网 各向同性土的流网具有如下性质： 1） 流网是相互正交的网格；由于流线与等势线具有相互正交的性质，故流网为正交网格。 2） 流网为曲边正方形； 在流网网格中，网格的长度 l 与宽度 b 之比通常取为定值，一般取 1.0，使方格网成为曲边正方形。 3） 任意两相邻等势线间的水头损失相等； 渗流区内水头依等势线等量变化，相邻等势线的水头差相同。 4） 任意两相邻流线间的单位渗流量相等。 相邻流线间的渗流区域称为流槽，每一流槽的单位渗流量与总水头 h、渗透系数 k 及等势线间隔数有关，与流槽位置无关。 3.流网的绘制 （1）绘制的方法 流网的绘制方法大致有三种：一种是解析法，即用解析的方法求出流速势函数及流函数，再令其函数等于一系列的常数，就可以描绘出一簇流线和等势线。第二种方法是实验法，常用的有水电比拟法。此方法利用水流与电流在数学上和物理上的相似性，通过测绘相似几何边界电场中的等电位线，获取渗流的等势线与流线，再根据流网性质补绘出流网。第三种方法是近似作图法也称手描法，系根据流网性质和确定的边界条件，用作图方法逐步近似画出流线和等势线。在上述方法中，解析法虽然严密，但数学上求解还存在较大困难。实验方法在操作上比较复杂，不易在工程中推广应用。目前常用的方法还是近似作图法，故下面主要对这一方法作一些介绍。近似作图法的步骤大致为：先按流动趋势画出流线，然后根据流网正交性画出等势线，形成流网。如发现所画的流网不成曲边正方形时，需反复修改等势线和流线直至满足要求。 （2）流网绘制实例 图 2-9 溢流坝的渗流流网 如图 2-9 为一带板桩的溢流坝，其流网可按如下步骤绘出： 1）首先将建筑物及土层剖面按一定的比例绘出，并根据渗流区的边界，确定边界线及边界等势线。 如图中的上游透水边界 AB 是一条等势线，其上各点水头高度均为h1，下游透水边界也是一等势线，其上各点水头高度均为 h2。坝基的地下轮廊线 B12345678C 为一条流线，渗流区边界 EF 为另一条边界流线。 2）根据流网特性，初步绘出流网形态。 可先按上下边界流线形态大致描绘几条流线，描绘时注意中间流线的形状由坝基轮廊线形状逐步变为不透水层面 EF 相接近。中间流线数量越多，流网越准确，但绘制与修改工作量也越大，中间流线的数量应视工程的重要性而定，一般中间流线可绘 34 条。流线绘好后，根据曲边正方形网格要求，描绘等势线。绘制时应注意等势线与上、下边界流线应保持垂直，并且等势线与流线都应是光滑的曲线。 3）逐步修改流网。 初绘的流网，可以加绘网格的对角线来检验其正确性。如果每一网格的对角线都正交，且成正方形，则流网是正确的，否则应作进一步修改。但是，由于边界通常是不规则的，在形状突变处，很难保证网格为正方形，有时甚至成为三角形或五角形。对此应从整个流网来分析，只要绝大多数网格满足流网特征，个别网格不符合要求，对计算结果影响不大。 流网的修改过程是一项细致的工作，常常是改变一个网格便带来整个流网图的变化。因此只有通过反复的实践演练，才能做到快速正确地绘制流网。 4. 流网的工程应用 （1） 渗流速度计算 如图 2-9，计算渗流区中某一网格内的渗流速度，可先从流网图中量出该网格的流线长度 l。根据流网的特性，在任意两条等势线之间的水头损失相等，设流网中的等势线的数量为 n(包括边界等势线)，上下游总水头差为 h，则任意两等势线间的水头差为： （2-11） 而所求网格内的渗透速度为 （2-12） （2） 渗流量计算 由于任意两相邻流线间的单位渗流量相等，设整个流网的流线数量为 m(包括边界流线)，则单位宽度内总的渗流量 q 为： （2-13） 式中，q 为任意两相邻流线间的单位渗流量，q、q 的单位均为m3/dm。其值可根据某一网格的渗透速度及网格的过水断面宽度求得，设网格的过水断面宽度(即相邻两条流线的间距)为 b，网格的渗透速度为 v，则 （2-14） 而单位宽度内的总渗流量 q 为 （2-15） 流网工程应用的具体实例请参阅例题 2-1 【例题 2-1】 板桩支挡结构如图 2-10 所示，由于基坑内外土层存在水位差而发生渗流，渗流流网如图中所示。已知土层渗透系数 k2.5103 cm/s，A 点、B 点分别位于基坑底面以下 1.2 m 和 2.6 m。试求: (1) 整个渗流区的单位宽度流量 q； (2) AB 段的平均渗透速度 vAB。 图 2-10 【解】 (1) 基坑内外的总水头差： 流网图中共有 4 条流线，9 条等势线，即 n=9, m=4。在流网中选取一网格，如 A，B 点所在的网格，其长度与宽度为 lb 1.5 m，则整个渗流区的单宽流量 q 为： (2) 任意两等势线间的水头差： AB 段的平均渗透速度：