1广东广东 20112011 年中考数学试题分类解析汇编专题年中考数学试题分类解析汇编专题 9 9三角形三角形1 1、选择题选择题1.1. （茂名（茂名 3 3 分）分）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，若 DE=5，则BC=A、6B、8 C、10D、12【答案答案】C。【考点考点】三角形中位线定理。【分析分析】利用三角形的中位线定理求得 BC 即可。故选 C。2.2.（茂名（茂名 3 3 分）分）如图，已知：45A90，则下列各式成立的是A、sinA=cosAB、sinAcosAC、sinAtanAD、sinAcosA【答案答案】B。【考点考点】锐角三角函数的定义，三角形的边角关系。【分析分析】45A90，BCAC。而 sinA=，cosA=，sinAcosA。BC ABAC AB又C=900，ABBCAC。而 tanA=，sinAtanA。故选 B。BC AC3.3.（深圳（深圳 3 3 分）分）如图，小正方形边长均为 1，则下列图形中三角形(阴影部分)与ABC 相似的是【答案答案】B。【考点考点】相似三角形的判定。【分析分析】如 B 图EFG 和ABC 中，EFG=ABC=1350，AB2CB22 , 2 EF1GF2，ABCBEFGF。实际上， A，C，D 三图中三角形最大角都小于ABC，即可排它，选 EFGABCB 即可。24.4.（深圳（深圳 3 3 分）分）如图，ABC 与DEF 均为等边三角形，O 为 BC、EF 的中点，则 AD：BE 的值为A. :1 B. :1 C.5:3 D.不确定 32【答案答案】A。【考点考点】等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析分析】连接 AO，DO。设等边ABC 的边长为，等边ABC 的边长为。abO 为 BC、EF 的中点，AO、DO 是 BC、EF 的中垂线。AOC=DOC=900，AOD=1800COE。又BOE=1800COE，AOD=BOE。又由 AO、DO 是 BC、EF 的中垂线，得 OB=，OE=，OA=，OD=。1 2a1 2b3 2a3 2b从而。AD：BE=33 OAODOAOD223 , 3 , AODBOE11OBOEOBOE 22abab。:1。故选 A。 35.5.（台山（台山 3 3 分）分）如图，已知 ABCD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有A、1 对 B、2 对 C、3 对 D、4 对【答案答案】C。【考点考点】全等三角形的判定。【分析分析】ABCD，A=D。又AB=CD，AE=FD，ABEDCF（SAS） 。AE=FD，AF=DE。又AB=CD，A=D，ABFDCE（SAS） 。ABEDCF，BE=CF。ABFDCE，BF=CE。又EF=FE，BEFCFE（SSS） 。故选 C。6.6.（台山（台山 3 3 分）分）如图是 55 的正方形网络，以点 D、E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出A、2 个 B、4 个 C、6 个 D、8 个【答案答案】B。【考点考点】全等三角形的判定，格点问题。3【分析分析】如图所示：故选 B。7.7.（台山（台山 3 3 分）分）如图，已知ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是 A、甲乙 B、甲丙 C、乙丙 D、乙【答案答案】C。【考点考点】全等三角形的判定。【分析分析】根据全等三角形 SAS 和 AAS 的判定，乙、丙两个三角形和ABC 全等。故选 C。8.8.（台山（台山 3 3 分）分）如图，是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为 49，小正方形面积为 4，若用 X、Y 表示直角三角形的两直角边（XY） ，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是A、X2Y249 B、XY2 C、2XY449 D、XY13【答案答案】D。【考点考点】勾股定理，代数式变形。【分析分析】A、由勾股定理可知，X2Y249 成立，选项正确。B、因为小正方形的面积为 4，因此边长 2。从图中可知直角三角形的两直角边之差等于小正方形的边长，即 XY2，选项正确。C、由 B 有 X22XYY222，即 492XY4，即 2XY449，选项正确。D、因为（XY）2X22XYY2X2Y22XY494594，所以XY，因此选项错误。94故选 D。2 2、填空题填空题1.1. （广东省（广东省 4 4 分）分）如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形 AFBDCE，它的面积为 1；aac725050a50725058cbaCBA4取ABC 和DEF 各边中点，连接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1和D1E1F1各边中点，连接成正六角星形 A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_ 【答案答案】。1 256【考点考点】相似形面积比是对应边的比的平方，类比归纳。【分析分析】正六角星形 A2F2B2D2C2E2边长是正六角星形 A1F1B1D1C1E 边长的，1 2正六角星形 A2F2B2D2C2E2面积是正六角星形 A1F1B1D1C1E 面积的。1 4同理正六角星形 A4F4B4D4C4E4边长是正六角星形 A1F1B1D1C1E 边长的，1 16正六角星形 A4F4B4D4C4E4面积是正六角星形 A1F1B1D1C1E 面积的。1 2562.2.（茂名（茂名 3 3 分）分）如图，在高出海平面 100 米的悬崖顶 A 处，观测海平面上一艘小船 B，并测得它的俯角为 45，则船与观测者之间的水平距离 BC= 米【答案答案】100。【考点考点】解直角三角形的应用。【分析分析】在高出海平面 100 米的悬崖顶 A 处，观测海平面上一艘小船 B，并测得它的俯角为 45，船与观测者之间的水平距离 BC=AC=100 米。3.3.（茂名（茂名 3 3 分）分）如图，已知ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且 CG=CD，DF=DE，则E= 度【答案答案】15。（1）A1BCDAFEBCDAFEBCDAFEB1C1F1D1E1A1B1C1F1D1E1A2B2C2F2D2E2（2）（3）5【考点考点】等边三角形的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质。【分析分析】根据等边三角形三个角相等的性质，可知ACB=60，根据等腰三角形底角相等的性质即可得出E 的度数：ABC 是等边三角形，ACB=60，ACD=120。又CG=CD，CDG=30，FDE=150。又DF=DE，E=15。4.4.（深圳（深圳 3 3 分）分）如图，ABC 的内心在 y 轴上，点 C 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（0，2） ，直线 AC 的解析式为，则 tanA 的值是 . 112yx【答案答案】。1 3【考点考点】三角形的内心，等腰直角三角形的性质，勾股定理，一次函数，锐角三角函数。【分析分析】过 A 作 AEX 轴于 E，AC 交 Y 轴于 D，AB 交 X 轴于 F。点 C 的坐标为（2,0） ，点 B 的坐标为（0,2） ，OCB=OBC=45，BC=。22222 2又ABC 的内心在 y 轴上，OBF=OBC=45。ABC=90，BF=BC=，CF=4，EF=EA。2 2又直线 AC 的解析式为，OD：OC=1：2。112yxA 点在直线 AC 上，AE：EC=1：2，即 AE：（EF+CF）=AE：（AE+4）=1：2。解之，EF=AE=4，FA=。AB=BF+FA=。22444 26 2在 Rt ABC 中，tanA= 。 BC2 21 AB36 25.5.（湛江（湛江 4 4 分）分）如图，点 B，C，F，E 在同直线上，1=2，BC=EF，1 （填“是”或“不是” ）2的对顶角，要使ABCDEF，还需添加一个条件，可以是 （只需写出一个）【答案答案】不是，AC=FD（答案不唯一） 。【考点考点】全等三角形的判定，对顶角、邻补角的定义。【分析分析】根据对顶角的意义可判断1 不是2 的对顶角要使ABCDEF，已知1=2，BC=EF，则只需补充 AC=FD 或BAC=FED 都可，答案不唯一。6.6.（肇庆（肇庆 3 3 分）分）在直角三角形 ABC 中，C=90，BC=12，AC=9，则 AB=_【答案答案】15。【考点考点】勾股定理。6【分析分析】根据勾股定理，直接得出结果：。2222ABBCAC129225153 3、解答题解答题1.1. （广东省（广东省 6 6 分）分）已知：如图，E，F 在 AC 上，AD/CB 且AD=CB，D=B求证：AE=CF【答案答案】证：AD/CB，A=C。又AD=CB，D=BADFCBE（ASA） 。 AF =CE 。 AFFE =CEFE，即 AE=CF。【考点考点】全等三角形的判定和性质，等量变换。【分析分析】要证 AE=CF，只要 AF =CE 经过等量变换即可得。而要证 AF =CE，只要证ADFCBE 即可，ADFCBE 由已知条件易证。2.2. （广东省（广东省 7 7 分）分）如图，小明家在 A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路 l，AB 是 A 到 l 的小路. 现新修一条路 AC 到公路l. 小明测量出ACD=30，ABD=45，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路 l 的距离 AD 的长度（精确到 0.1m；参考数据：，）.414. 12 732. 13 【答案答案】解：ABD=45，AD=BD。DC=AD+50。在 RtACD 中，0ADAD3ADtanACD= , tan30 = , =AD50AD503AD50即即解之，得 AD=25(+1)68.3m3【考点考点】解直角三角形，450角直角三角形的性质，特殊角三角函数，根式化简。【分析分析】根据 450角直角三角形的性质得到 AD=BD，从而在 RtACD 中应用特殊角三角函数即可求解。3.3.（广东省（广东省 9 9 分）分）如图（1） ，ABC 与EFD 为等腰直角三角形，AC 与 DE 重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定ABC，将DEF 绕点 A 顺时针旋转，当 DF 边与 AB边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设 DE，DF(或它们的延长线)分别交 BC(或它的延长线) 于 G，H 点，如图(2)BCDAFE图(1)