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一、简易方程 (一)方程和方程的解 1 方程:含有未知数的等式叫做方程。 注意方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可。 方程和算术式不同。算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数。方 程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时 ,方 程才成立 。 2 方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。 二、解方程 解方程,求方程的解的过程叫做解方程。 三、列方程解应用题 1 列方程解应用题的意义 * 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2 列方程解答应用题的步骤 * 弄清题意,确定未知数并用 x 表示; * 找出题中的数量之间的相等关系; * 列方程,解方程; * 检查或验算,写出答案。 3 列方程解应用题的方法 * 综合法:先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式,再找出它 们之间的等量关系,进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程,其思考方向是从 已知到未知。 * 分析法:先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量) 和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过 程,其思考方向是从未知到已知。 4 列方程解应用题的范围 小学范围内常用方程解的应用题: a 一般应用题; b 和倍、差倍问题; c 几何形体的周长、面积、体积计算; d 分数、百分数应用题; e 比和比例应用题。 解方程(一)1.甲、乙两队和修一条 500 千米的公路,两队同时相向而修,甲队每天修 15 千米,5 天后两队修完,求乙队每天修多少千米?2.红星小学举行数学竞赛,共 15 题,每做对一题得 8 分,没做或者做错一题扣 4 分,小红共得 72 分,她做对了多少题?3.奶糖每千克 4.4 元,巧克力糖每千克 8.3 元,商店用 40 千克巧克力和若干千克奶糖配制双色糖,平均每千克售 7 元,奶糖要用多少千克?4.学校图书馆将一批图书借给各班的同学阅读,如果每班借 50 本,最后分到的一个班只能借到 45 本,如果每班借 45 本,还余下 95 本,这批图书有多少本?5.小红用一些钱买作业本,如果买 6 本剩余 0.45 元,买 9 本还差 0.12 元,小红原有多少元?6.农具厂原计划制造农具 150 件,20 天可以完成,实际每天比原计划多制造 50 件,完成原来的生产任务要用多少天?7.一个长方体的周长是 21 厘米,长是宽的 2.5 倍,宽是多少厘米?8.一批货物,原计划每天运 16 吨,15 天可以完成,如果要 10 天完成,每天要运多少吨?9.林业专业户计划植树 236 棵,前两天共植树 56 棵,剩下的要 5 天完成,这 5 天平均每天植树多少棵?10.一车间第一组要生产 1620 个零件,已经工作了 3 天,每天生产 220 个,剩下的要 4 天完成,平均每天生产多少个?11.王师傅加工一批零件,原计划 15 天完成,实际每天做 300 个,结果提前 3 天完成,原计划每天做多少个?12.甲、乙两辆汽车,甲车行驶了 8 个小时,乙车行驶了 6 小时,甲车比乙车多行了 88 千米,已知甲车每小时比乙车少行 2 千米,求乙车每小时行了多少千米?解决问题(二)1.幼儿园老师给小朋友分苹果,分得每一份的个数相等,如果分成 10 份,多出 10 个苹果,如果分成 6 份,多出 30 个,每份有多少个苹果?2.一批水泥用甲种车装需要 45 辆,如果用乙种车装需要 36 辆,已知甲种车比乙种车每辆少装 40 吨,求甲乙每辆车各装多少吨?3.一个书架,上层放的书是下层放的书的 3 倍,如果把上层书搬 40 本到下层,那么两层书架上的书相等,原来下层书架上的书有多少本?4.甲厂有某种原料 120 吨,乙厂有同样的原料 96 吨,现在每天甲厂用料 15 吨,乙厂每天用料 9 吨,多少天后,两厂的原料相等?5.从甲城到乙城,汽车每小时行 32 千米,9 小时到达,如果骑自行车,要比汽车多花 7 小时,自行车的速度比汽车慢多少?6.甲存钱甲存钱 340 元,乙存钱元,乙存钱 270 元,甲给乙多少钱,两人存钱数一样多?元,甲给乙多少钱,两人存钱数一样多?7. 某建筑工地有两堆沙子,第一堆比第二堆多 85 吨,两堆沙子各用去 30 吨后,第一堆是第二堆的 2 倍,两堆沙子原来各是多少吨?8.甲城到乙城相距 255 千米,慢车从甲城出发,每小时行 48 千米,快车从乙城出发每小时行 54 千米,两车同时开出,同向而行,慢车在前,快车在后,快车几小时候追上慢车?9.有两桶油,甲桶油的重量是乙桶的的 3 倍,现在从甲桶中取出 34.6 千克,从乙桶中取出8.6 千克,剩下两桶重量相等,乙桶原有多少千克油?10.一块梯形地的面积是一块梯形地的面积是 180 平方米,上底和高都是平方米,上底和高都是 12 米,求梯形的下底?米,求梯形的下底?11.学校合唱队有学校合唱队有 35 人,比舞蹈队人数的人,比舞蹈队人数的 2 倍多倍多 5 人,舞蹈队有学生多少?人,舞蹈队有学生多少?列方程解应用题(三)列方程解应用题(三)1.两个数相除的商是两个数相除的商是 8,余数是,余数是 18,如果把被除数、除数、商、余数相加得,如果把被除数、除数、商、余数相加得 404,求被除,求被除数、除数各是多少?数、除数各是多少?2.合唱队的同学到会议室开会,如果每条长椅上坐合唱队的同学到会议室开会,如果每条长椅上坐 3 人则有人则有 9 人没坐座位;如果每条长人没坐座位;如果每条长椅上坐椅上坐 4 人,则多出人,则多出 3 个座位,合唱队有多少人?个座位,合唱队有多少人?3.大新小学大新小学 100 名师生去植树,老师每人载名师生去植树,老师每人载 3 棵,学生每棵,学生每 3 人载人载 1 棵,一共载了棵,一共载了 100 棵棵树,老师和同学各有多少人?树,老师和同学各有多少人?4.同学们去划船,如果每条船坐同学们去划船,如果每条船坐 4 人,则多人,则多 5 人,如果每条船坐人,如果每条船坐 5 人,则船上一共有人,则船上一共有 4个空位,有多少同学,有多少条船?个空位,有多少同学,有多少条船?5.有有 72 米布,正好裁缝成米布,正好裁缝成 20 件大人衣服和件大人衣服和 16 件儿童衣服,每件大人衣服用布件儿童衣服,每件大人衣服用布 2.4 米,米,每件儿童衣服用布有多少米每件儿童衣服用布有多少米/6.甲、乙两人同时同地反向而行,甲、乙两人同时同地反向而行,10 分钟后两人相距分钟后两人相距 1400 米,甲比乙每分钟多行米,甲比乙每分钟多行 20 米,米,求求 甲乙两人的速度各是多少?甲乙两人的速度各是多少?7.甲、乙、丙三人共有甲、乙、丙三人共有 18 本故事书,已知甲是丙的本故事书,已知甲是丙的 3 倍,乙是丙的倍,乙是丙的 2 倍,三人各有多少倍,三人各有多少本故事书?本故事书?8.有两笼鸡,小笼的鸡是大笼的一半,如果从大笼拿出有两笼鸡,小笼的鸡是大笼的一半,如果从大笼拿出 6 只放进小笼里,这样两只笼里只放进小笼里,这样两只笼里的鸡只数相等,小笼、大笼原有多少只鸡?的鸡只数相等,小笼、大笼原有多少只鸡?9.甲、乙两地相距甲、乙两地相距 840 千米,一艘船顺水航行从甲地到乙地需要千米,一艘船顺水航行从甲地到乙地需要 15 小时,逆水航行从乙小时,逆水航行从乙地到甲地需地到甲地需 20 小时,求轮船在静水中的速度和水流速度?小时,求轮船在静水中的速度和水流速度?10. 货车和客车同时从甲城开往乙城,货车每小时行货车和客车同时从甲城开往乙城,货车每小时行 40 米,客车每小时行米,客车每小时行 60 米,客车在米,客车在中途的停留中途的停留 2 个小时,但仍比货车早个小时,但仍比货车早 30 分钟到乙城,甲、乙两城相距多少千米?分钟到乙城,甲、乙两城相距多少千米?11. 班里买了班里买了 40 张电影票,甲级票每张张电影票,甲级票每张 3 元元 5 角,乙级票每张角,乙级票每张 2 元元 5 角,票价共角,票价共 125 元,元,问两种票各买了多少张?问两种票各买了多少张?12. 某工厂生产一个零件由原来的某工厂生产一个零件由原来的 8 分钟减少了分钟减少了 5 分钟,原来每天生产分钟,原来每天生产 150 个零件,现在个零件,现在每天可以生产多少个零件?每天可以生产多少个零件?13.一辆汽车,从甲地到乙地如果每小时行 45 千米,就要晚 0.5 小时到达;如果每小时行 50 千米,就可提前 0.5 小时到达问甲乙两地的距离及原计划行驶的时间
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