本文旨在记录一种方法，当然是我做题中总结的。本文旨在记录一种方法，当然是我做题中总结的。此方法，益处就是把此方法，益处就是把“将一般对称多项式，用初等对称多将一般对称多项式，用初等对称多项式表示项式表示”这种繁琐的过程变得稍微简便。这种繁琐的过程变得稍微简便。当然，方法还是当然，方法还是高等代数高等代数中所讲，只是稍微改进，中所讲，只是稍微改进，使得该过程更有效率，也更不容易出错。而且也看起来更使得该过程更有效率，也更不容易出错。而且也看起来更清晰，对于草稿纸也有节省的效果。清晰，对于草稿纸也有节省的效果。下面，仅列要点。下面，仅列要点。以四元多项式为例。以四元多项式为例。要点一要点一. 简化记号。简化记号。记记x14=(4,0,0,0); x13.x2=(3,1,0,0);x13.x2=(3,1,0,0); x13.x2.x3.x4=(3,1,1,1);x13.x2.x3.x4=(3,1,1,1);等等；等等；当然，最重要的。当然，最重要的。x1x1 = = (1,0,0,0)(1,0,0,0)；x1.x2x1.x2 =(1,1,0,0);=(1,1,0,0); x1.x2.x3x1.x2.x3 = = (1,1,1,0);(1,1,1,0); x1.x2.x3.x4x1.x2.x3.x4 = = (1,1,1,1);(1,1,1,1);其中（其中（a a，b b，c c，d d）满足，）满足，a=b=c=d=0a=b=c=d=0 整数整数; ;当然，四个初等对称多项式还有另一组简记，如教材所当然，四个初等对称多项式还有另一组简记，如教材所述：述：(1,0,0,0)=1;(1,0,0,0)=1; (1,1,0,0)=2;(1,1,0,0)=2; (1,1,1,0)=3;(1,1,1,0)=3; (1,1,1,1)=4;(1,1,1,1)=4;要点二要点二. . 化简顺序。化简顺序。（1 1）一次对称多项式，只有（）一次对称多项式，只有（1,0,0,01,0,0,0）一种，什么都不）一种，什么都不用干；用干；（2 2）二次对称多项式，有（）二次对称多项式，有（1,1,0,01,1,0,0）和（）和（2,0,0,02,0,0,0） ，其，其中，前者就是中，前者就是 22，而（，而（2,0,0,02,0,0,0）根据教材方法，需要利）根据教材方法，需要利用用【2-0【2-0，0-00-0，0-0,0】0-0,0】即即【2,0,0,0】=12【2,0,0,0】=12 来转化。来转化。12=1*(2,0,0,0)+2*(1,1,0,0);12=1*(2,0,0,0)+2*(1,1,0,0);这样，由于（这样，由于（1,1,0,01,1,0,0）=2=2，我们可以求（，我们可以求（2,0,0,02,0,0,0） ；（3 3）三次多项式，）三次多项式， （1,1,1,01,1,1,0）=3=3， （2,1,0,02,1,0,0） ，（3,0,0,03,0,0,0） ；简单说下，这里顺序就是，由简单说下，这里顺序就是，由 33，及，及【2-1,1-0,0-0,0】【2-1,1-0,0-0,0】=【1,1,0,0】=【1,1,0,0】即即 1.21.2 来求出（来求出（2,1,0,02,1,0,0） ，求，求（3,0,0,03,0,0,0）需要用到（）需要用到（2,1,0,02,1,0,0）和（）和（1,1,1,01,1,1,0） ；（4 4）四次多项式，）四次多项式， （1,1,1,11,1,1,1）=4,=4,（2,1,1,02,1,1,0） ，（2,2,0,02,2,0,0） ， （3,1,0,03,1,0,0） ， （4,0,04,0,0，0 0） 。求任何后面的，。求任何后面的，要先求出前面要先求出前面的，因为需要用到同次所有次序在前的项的的，因为需要用到同次所有次序在前的项的初等形式。初等形式。我们，可以定义次序这一概念：我们，可以定义次序这一概念：1.1.这一概念只存在于同次这一概念只存在于同次多元多项式之间，属于比较关系；多元多项式之间，属于比较关系；2.2.用字典排序法确定次用字典排序法确定次序关系，如（序关系，如（4,04,0，0,00,0） (3,1,0,0)(2,2,0,0)(3,1,0,0)(2,2,0,0)(2,1,0,0)(1,1,1,0).(2,1,0,0)(1,1,1,0). 本要点，讲的就是一条实践经验，其实也不怎么能减少步本要点，讲的就是一条实践经验，其实也不怎么能减少步骤，但却是一条指导思想。对于五次，六次多项式以及六骤，但却是一条指导思想。对于五次，六次多项式以及六元七元同样适用。元七元同样适用。要点三要点三. .小技巧。小技巧。当（当（a,b,c,da,b,c,d）中，）中，( (当然当然 a=b=c=d)d0a=b=c=d)d0 有：有：（a,b,c,da,b,c,d）=(a-d,b-d,c-d,0).(1,1,1,1)d;=(a-d,b-d,c-d,0).(1,1,1,1)d;类似，类似， （a,b,1a,b,1）( (其中其中 abc=1)=(a-1,b-1,0)*(1,1,1);abc=1)=(a-1,b-1,0)*(1,1,1);(a,b,c,d,3)=(a-3,b-3,c-3,d-3,0)*(1,1,1,1,1)3;(a,b,c,d,3)=(a-3,b-3,c-3,d-3,0)*(1,1,1,1,1)3;（1,1,1,1,1,1,） ， （1,1,1,11,1,1,1） ， （1,1,1,1,11,1,1,1,1）这类都是初等对称）这类都是初等对称多项式。多项式。这样，可以将高次化为较低次的对称多项式，要知道即使这样，可以将高次化为较低次的对称多项式，要知道即使多项式次数增加多项式次数增加 1 1，那工作量也大约是翻倍。，那工作量也大约是翻倍。要点四要点四. .项数检验，减少无用功。项数检验，减少无用功。如果，只是单纯的依靠把多项式展开来化初等多项式，那如果，只是单纯的依靠把多项式展开来化初等多项式，那是很烦而且容易出错的过程，一旦出错，所有工作都白费，是很烦而且容易出错的过程，一旦出错，所有工作都白费，而且对重做过程有心理暗示的影响。下面叙述我的检验方而且对重做过程有心理暗示的影响。下面叙述我的检验方法法项数检验法。项数检验法。举个例子，举个例子，D=D=（x1-x2x1-x2）2*(x2-x3)2*(x1-x3)22*(x2-x3)2*(x1-x3)2 这就是一这就是一元三次方程的判别式。如果不合并同类项，那么该多项式元三次方程的判别式。如果不合并同类项，那么该多项式的项数为的项数为 26=64,26=64,合并同类项为系数的代数和为合并同类项为系数的代数和为 0 0，即使，即使最后结果系数代数和也为零。最后结果系数代数和也为零。D=1(4,2,0)+(-2)(4,1,1)+D=1(4,2,0)+(-2)(4,1,1)+（-2-2）(3,3,0)+(4-2)(3,2,1)(3,3,0)+(4-2)(3,2,1)+(2-8)(2,2,2);+(2-8)(2,2,2);未合并同类项。未合并同类项。检验检验 64=1*6+2*3+2*3+6*6+10*164=1*6+2*3+2*3+6*6+10*1；该式成立！；该式成立！检验检验 0=1*6-2*3-2*3+2*6-6*1；该式已成立！；该式已成立！应该可以说，我们这一步，没出现计算错误。应该可以说，我们这一步，没出现计算错误。依次求（依次求（3,2,1） ， （3,3,0） ， （4,1,1） ， （4,2,0）就可以得到最）就可以得到最终结果：终结果：D=1222-423-413.3-2732+1812322-423-413.3-2732+18123;检验：检验：0=32*32-4*33-4*33*1-27*12+18*3*3*1;0=81-108-108-27+162;无误！无误！以上，就是所有内容。以上，就是所有内容。