102 级级线性代数线性代数期末考试试题期末考试试题姓名：_学号：_分数：_一、是非题一、是非题（下列叙述正确的打“” ，错误的打“” ） （共 10 分）1、若 A 是 5 阶方阵，且。 （ 3,339AAA则）2、设是四维向量，则中至少有一个可以由其它12345, (1,2,3,4,5)ii四个线性表出。 （ ） 3、设 n 阶方阵 A、B、C 满足关系式 ABC=I，则 BCA=I 一定成立。 （ ） 4、设 A 是 n 阶方阵，且 A2=AI，则 A 一定不可逆。 （ ） 5、设 A 为 mn 矩阵，m2）1121212212sin2sin().sin() sin()sin2.sin()0. sin()sin().sin2nn nnnn 74、设 A 是 m 阶方阵，B 是 n 阶方阵，且0,0AAa Bb CB( 1)mnCab 证明:5、证明：若，线性无关，那么该向量组的任意部分子组也线性无关；12, k又若 是，的线性组合，则该种线性组合表达式是唯一的。12, k8六、附加题六、附加题（10 分）设 A 为 n 阶方阵，Ak=0，kN，求证：I-A 可逆，并写出其逆矩阵的表达式。