圆锥曲线圆锥曲线单元测试单元测试 一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1到两定点到两定点、的距离之差的绝对值等于的距离之差的绝对值等于 4 的点的点的轨迹的轨迹 （ 0 , 31F0 , 32FM ） A椭圆椭圆B线段线段C双曲线双曲线D两条射线两条射线2 2已知椭圆的焦点已知椭圆的焦点 ， ， 是椭圆上一点，且是椭圆上一点，且 是是 ， 等差中项，则椭圆的方程是等差中项，则椭圆的方程是 （ ）（A A）(B)(B)(C)(C)(D)(D)3 双曲线双曲线的焦距是的焦距是 （ 14122222 my mx）A4BC8D与与有关有关22m4方程方程与与的曲线在同一坐标系中的示意图应是的曲线在同一坐标系中的示意图应是02 nymx)0(122nmnymx（ ）A B C D5 是方程是方程表示双曲线的（表示双曲线的（ ）条件。）条件。3k 22 131xy kkA.充分但不必要充分但不必要 B.充要充要 C.必要但不充分必要但不充分 D.既不充分也不必要既不充分也不必要6、若直线、若直线 ykx1 与焦点在与焦点在 x 轴上的椭圆轴上的椭圆总有公共点，那么总有公共点，那么 m 的取值范围（的取值范围（ 1522 myx）（A）(0, 5) （B）(0, 1) （C）1, 5 （D）1, 5)7抛物线抛物线的焦点坐标是的焦点坐标是 （ ）)0(12axayA. B. C. D.)4, 0()4, 0(aa或)4, 0(a)41, 0()41, 0(aa或)41, 0(a8过双曲线过双曲线左焦点左焦点 F1的弦的弦 AB 长为长为 6，则，则（F2为右焦点）的周为右焦点）的周191622 yx2ABF长是（长是（ ） A28 B22C14D129已知双曲线方程为已知双曲线方程为，过，过 P（1，0）的直线）的直线 与双曲线只有一个公共与双曲线只有一个公共142 2yxl点，则点，则 的条数共有的条数共有 （ l ） A4 条条 B3 条条 C2 条条 D1 条条10已知点已知点在抛物线在抛物线上，则上，则的最小值是的最小值是 （ ）),(yxxy4222132zxy=+A.2 B. 0 C.4 D. 3 11.F11.F 是抛物线是抛物线 y y2 2=2x=2x 的焦点，的焦点，P P 是抛物线上任一点，是抛物线上任一点，A(3A(3，1)1)是定点，是定点， 则则PFPF+ +PAPA的最小值是的最小值是 ( ( ) )A.2A.2B.B.C.3C.3D.D.27 2112抛物线抛物线 yx2到直线到直线 2xy4 距离最近的点的坐标是距离最近的点的坐标是 ( )A B(2，4) CD(1，1) )45,23()49,23(二、填空题二、填空题（本题共（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13、如果、如果，是抛物线是抛物线上的点，它们的横坐标依次为上的点，它们的横坐标依次为，1P2P8P24yx1x，F 是抛物线的焦点，若是抛物线的焦点，若，则，则2x8x12810xxxL_ _128PFP FPFL1414、椭圆椭圆+ +=1=1 的焦点为的焦点为 F F1 1，F F2 2. .点点 P P 在椭圆上，若在椭圆上，若 PFPF1 1 PFPF2 2，则点，则点 P P 到到 x x 轴轴225x216y的距离为的距离为 。15、过点、过点且被点且被点M平分的双曲线平分的双曲线的弦所在直线方程为的弦所在直线方程为 ) 1, 3( M1422 yx16、以下四个关于圆锥曲线的命题中：、以下四个关于圆锥曲线的命题中：设设 A、B 为两个定点，为两个定点，k 为非零常数，为非零常数，则动点，则动点 P 的轨迹为双曲的轨迹为双曲|PAPBkuu u ruu u r线；线； 平面内到两定点距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆平面内到两定点距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆班级 姓名 考号 密封线内不得答题 若若方程方程表示焦点在表示焦点在 x 轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则 1t11422 ty tx5 2双曲线双曲线有相同的焦点有相同的焦点. 13519252222 yxyx与椭圆其中真命题的序号为其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）（写出所有真命题的序号）圆锥曲线圆锥曲线单元测试单元测试 一、选择题：一、选择题：（共（共 12 小小题题，每小，每小题题 5 分，分，满满分分 60 分）分）题题号号123456789101112答案答案二、填空题二、填空题（本题共（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13、 ； 14、 ；15、 ； 16、 。三、解答题（共三、解答题（共 6 题题 10+10+12+12+12+1470 分）分）17、已知一个动圆与圆、已知一个动圆与圆 C： 相内切，且过点相内切，且过点 A（4，0） ，求这个动圆圆心的，求这个动圆圆心的22(4)100xy轨迹方程。轨迹方程。18、已知点、已知点和和，动点，动点 C 到到 A、B 两点的距离之差的绝对值为两点的距离之差的绝对值为 2，点，点 C 的的3,0A 3,0B轨迹与直线轨迹与直线交于交于 D、E 两点，求线段两点，求线段 DE 的长的长2yx19、设抛物线、设抛物线被直线被直线截得的弦长为截得的弦长为，以，以 AB 为底边，以为底边，以 x24yx24yxAB轴上的点轴上的点 P 为顶点作三角形，当此三角形的面积为为顶点作三角形，当此三角形的面积为 9 时，求时，求 P 点坐标。点坐标。20、已知椭圆已知椭圆 C 的焦点的焦点 F1（，0）和）和 F2（，0） ，长轴长，长轴长 6，设直线，设直线交交22222 xy 椭圆椭圆 C 于于 A、B 两点，求线段两点，求线段 AB 的中点坐标。的中点坐标。21.如图，已知直线如图，已知直线 l 与抛物线与抛物线 y2 = x 相交于相交于 A（x1，y1） ，B（x2，y2）两点，与）两点，与 x 轴相交于点轴相交于点 M，若，若 y1y2 = 1， （1）求证：）求证：M 点的坐标为（点的坐标为（1，0） ； （2）求证：）求证：OAOB； （3）求）求AOB 的面积的最小值的面积的最小值.22、双曲线、双曲线 C 与椭圆与椭圆有相同的焦点，直线有相同的焦点，直线 y=为为 C 的一条渐近线的一条渐近线.22 184xyx3（1）求双曲线求双曲线 C 的方程；的方程；（2）过点过点 P(0,4)的直线的直线 ，交双曲线，交双曲线 C 于于 A,B 两点，交两点，交 x 轴于轴于 Q 点（点（Q 点与点与 C 的的l顶点不重合）顶点不重合）.当当，且，且时，求时，求 Q 点的坐标点的坐标.12PQQAQBuuu ruu u ruuu r38 21xyOABM圆锥曲线圆锥曲线单元测试参考答案单元测试参考答案 一、选择题：一、选择题：（共（共 12 小小题题，每小，每小题题 5 分，分，满满分分 60 分）分）题题号号123456789101112答案答案CCCAABBABDBD二、填空题二、填空题（本题共（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13、18 ； 14、 ； 15、； 16、。3160543 yx三、解答题（共三、解答题（共 6 题题 10+10+12+12+12+1470 分）分）17、解、解:设动圆圆为设动圆圆为 M(x,y),半径为半径为 r,那么那么;,|AC|=8| 10| 10|MCrMCMAMAr 因此点因此点 M 的轨迹是以的轨迹是以 A、C 为焦点，长轴长为为焦点，长轴长为 10 的椭圆的椭圆a=5,c=4,b=3,其方程是：其方程是：22 1259xy18、解：根据双曲线的定义，可知、解：根据双曲线的定义，可知 C 的轨迹方程为的轨迹方程为2 212yx 联立联立得得设设，2 22,1.2yxyx2460xx11,D x y22,E xy则则12124,6xxx x 所以所以 故线段故线段 DE 的长为的长为2 1212122244 5DExxxxx x4 519、解、解:（1）由）由，可得，可得设抛物线与直线交于设抛物线与直线交于 A(),B()把把2244yxyx2540xx11,x y22,xy直线直线代入代入得由得由24yx2yax1212516xxx x 22 1212(12 )()43 5ABxxx x又又底边长为底边长为，9,AS Q3 56 5h5三角形高0xPx 0PQ 点在轴上，可设点坐标是（，）则点则点 P 到直线到直线的距离就等于的距离就等于 h，即，即24yx0222046 5 521x