资源预览内容
第1页 / 共3页
第2页 / 共3页
第3页 / 共3页
亲,该文档总共3页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
近世代数(B 卷)第 1 页 共 3 页安徽大学安徽大学 20082009 学年第一学期学年第一学期近世代数近世代数考试试卷(考试试卷(B 卷)卷)一、分析判断题(请判断下列命题对错,并简要说明理由) 1、模 n 的同余关系是一个等价关系 2、整数集 Z 对于普通的数的乘法作成一个群3、是的一个极大理想x Z x4、在同态映射下,正规子群的象是正规子群5、数域 F 上的多项式环是一个欧氏环 F x二、计算分析题1、设两个六次置换:,计算:,(134652)(1235)(46)2 12、求剩余类环的所有可逆元和所有子环12Z3、在中计算: 8Z32(432)(53)xxxx三、举例题(对下列的各种情形,请各举一例) 1、环的素理想而非极大理想; 2、环和其一个子环均有单位元,但二者不相等; 3、正规子群的正规子群不是原来群的正规子群 四、证明题(本题共 6 小题,每小题 10 分,共 60 分) 1、证明在一个有限群中: 1) 阶数大于 2 的元素的个数一定是偶数; 2) 偶数阶群里阶等于 2 的元素个数一定是奇数2、设,证明:对且HG1,aG aHaG 1aHaH3、证明:对集合关于普通的矩阵的加法和乘法作2,abRa bFba数域成一个有单位元的交换环4、设是一个无零因子的环,且则R1R 1)中所有非零元素(对加法)的阶均相同;R 2)若的特征有限,则必为素数R5、设是群的两个正规子群,证明:,H KG1)如果与都是交换群,则也是交换群;GHGKGHKI2)若 ,证明:与中元素相乘时可交换HK IeHK近世代数(B 卷)第 2 页 共 3 页6、环的一个理想叫做诣零的,如果对,均存在,使得RNaN nZ,证明:0na 1) 若是的诣零理想,则是诣零的是诣零的;NRRRN2) 环的两个诣零理想之和仍为诣零理想R安徽大学安徽大学 20092010 学年第一学期学年第一学期近世代数近世代数考试试卷(考试试卷(B 卷)卷)一、分析判断题(请判断下列命题对错,并简要说明理由) 1、设为一个映射,是的一个非空子集,则: XYAX1( ( )AA2、整数集 Z 对于普通的数的乘法作成一个半群 3、整数环的全部素理想是由所有素数生成的主理想和自己本身pp4、若,则,HG KGHKG5、域是一个欧氏环 二、计算分析题(本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分)1、给出剩余类环的所有素理想和极大理想12Z2、设,(143)(45)(26)7(267)(43)S1) 求,的阶; 2) 计算, 1?1? 3、求多项式 在中的所有根321xxx8Z三、举例题(对下列的各种情形,请各举一例) 1、除环而非域; 2、群的正规子群而非特征子群 四、证明题(本题共 6 小题,每小题 10 分,共 60 分) 1、证明:1) 若环有正则元,则全体正则元对乘法作成一个半群;R 2) 环的元素是正则元当且仅当由可得R0a 0axa 0x 2、设是群的两个正规子群,且二者的交为证明:与的元,H KGeHK素相乘时可换3、设是一个群,称为的换位元,记作由的G, a bG11a b ab, a b, a bG全体换位元生成的群称为的换位子群,记作证明:GG近世代数(B 卷)第 3 页 共 3 页1) 是的正规子群;GG2) 设,则是交换群NGGNGN4、设是群中阶分别为与的两个元素证明:若,, a bGmnabba, ,abm n其中为与的最小公倍数, 并证明中有阶为的元素,m nmnG,m n5、证明:Gauss 整环是一个欧氏环 Z i6、设是一个阶大于 1 且有单位元的可换环证明:是域到任意环RRR 的非零同态都是单的
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号