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用心 爱心 专心1第四章 四边形性质探索复习知识要点梳理知识要点梳理一、平行四边形 1、 叫做平行四边形;平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做 ,如图(2)中的_;平行四边形是中心对称图形,对称中心是 ,如图(2)中的_.2、性质:平行四边形的对边 。 平行四边形 ABCD , 如图(1):ABCD 且_=_; _且 AD=BC ;平行四边形的对角 。 平行四边形 ABCD , 如图(1) _且 AD=BC ;A=_;_=D;平行四边形的对角线 。 平行四边形 ABCD 如图(2):4)AO=_,_=DO。图(1) 图(2)3、平行四边形的判定:边:1: 。在四边形 ABCD 中,ABCD 且 _,四边形ABCD 是平行四边形。2: 。在四边形 ABCD 中,_CD 且 AD_,四边形 ABCD 是平行四边形。3: 。在四边形 ABCD 中,ABCD 且 AB_ 或 _BC 且ADBC四边形 ABCD 是平行四边形。对角线:4: 在四边形 ABCD 中,_OC 且 BO_,四边形ABCD 是平行四边形。角:5:在四边形 ABCD 中,且四边形 ABCD 是平行四边形。4、面积:5、若两条直线互相平行,则其中一条直线上的任意一点 ,这个距离称为平行线之间的距离性质:平行线间的距离都相等。 如图: AEBF 且 ABBF,CDBF,EFBF _(二)菱形(二)菱形1 定义:有一组_的平行四边形叫做菱形.2性质:菱形的四条边 菱形 ABCD,ABCD,ADBC,_=_=_;用心 爱心 专心2菱形的两条对角线 ,每一条对角线 。 菱形 ABCD,AO=CO,BO=DO,AC_BD; BAO_DAO;BCODCO.菱形既是图形,又是图形.其对称中心是。它有两条对称轴, 分别是3面积:4判别:1)先证明它是平行四边形 2)再加:有一组邻边相等或对角线互相垂直即可判定 1的平行四边形是菱形。如图:四边形 ABCD 为平行四边形 ABCD 且 ABAD,四边形 ABCD 是菱形。判定 2 的平行四边形是菱形。如图:四边形 ABCD 为平行四边形 ABCD 且 ACBD,四边形 ABCD 是菱形。 判定 3_的四边形是菱形。 如图:在四边形 ABCD 中,AB=_=_=_ ,四边形 ABCD 是菱形。 (3)矩形矩形1定义:有一个角是直角的_叫做矩形。2性质:四个角都是 矩形 ABCD, A=CB=D;矩形的对角线 矩形 ABCD, AO=CO,BO=DO,; 矩形既是中心对称图形也是轴对称图形,其对称轴是 3面积:4由矩形得直角三角形的性质:1)直角三角形斜边上的中线等于_.如图,在中,且 AOCO, BO=AO=CO=_ 2)直角三角形中,30 度角所对应的直角边等于_.如图在中,且 AB=_.5判别:先证明它是平行四边形,再加:有一个角是直角或者对角线相等即可.判定 1:有一个角的平行四边形是矩形。四边形 ABCD 为平行四边形 ABCD 且A=平行四边形 ABCD 为矩形.判定 2:对角线的平行四边形是矩形。四边形 ABCD 为平行四边形 ABCD 且 AC=平行四边形 ABCD 为矩形.判定 3:有三个内角是_的四边形是矩形(四)正方形(四)正方形1 定义:有一组_且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.用心 爱心 专心32性质: 正方形 ABCD1)ABCD,ADBC,AB=_=_;2)BADBCDABC=ADC_;3)BAD+ABC=_;BAD+ADC=_; BCD+ABC=_;BCD+ADC=_;4)AO=CO,BO=DO,_=_,。5) 对角线平分对角,BAODAOBCODCOABOCBOADOCDO_.6)既是_图形,又是轴对称图形.共有_条对称轴。3面积:4判别:1)先证是平行四边形;2)再证是矩形或菱形;3)再加菱形或矩形的特性(五)梯形(五)梯形1定义:一组对边平行而另一组对边_的四边形叫梯形;有一个角是直角的梯形叫直角梯形;有_的梯形叫做等腰梯形.2 性质:1)在等腰梯形 ABCD 中,ADBC,ABCD 文字语言:_2)在等腰梯形 ABCD 中,ADBC,ABC=BCD,BAD=CDA;文字语言:_3)在等腰梯形 ABCD 中,ADBC,ACBD;文字语言:_3、轴对称图形,对称轴是_4面积:5判别 1:_的梯形是等腰梯形已知,在梯形 ABCD 中,ADBC 若则梯形 ABCD 是等腰梯形判别 2:同一底边上的两个角_的梯形是等腰梯形已知,在梯形 ABCD 中,ADBC 若则梯形 ABCD 是等腰梯形判别 3:对角线相等的梯形是等腰梯形已知,在梯形 ABCD 中,ADBC 若则梯形 ABCD 是等腰梯形6.梯形中常用的辅助线(如下图所示): 用心 爱心 专心4“作高”:使两腰在两个直角三角形中 “移对角线”:使两条对角线在同一个三角形中“廷腰”:构造具有公共角的两个三角形“等积变形”:连接梯形上底一端点和另一腰中点,并延长交下底的延长线于一点,构成三角形平移梯形一腰或两腰平移梯形一腰或两腰, ,把梯形的腰、两底角等转移到一个三把梯形的腰、两底角等转移到一个三角形中角形中, ,同时还得到平行四边形同时还得到平行四边形综上,解决梯形问题的基本思路: 梯形问题三角形或平行四边形问题, 这种思路常通过平移或旋转来实现(六)多边形的内角和与外角和 1、在平面内,由若干条线段 叫做多边形; 叫做多边形的对角线,从 n 边形的一个顶点出发有 条对角线,他把 n 变形分成 个三角形,n 变形共有 条对角线2、n 变形的内角和等于 3、 叫做多边形的外角,多边形的外角之和等于 一、填空与选择1.十边形的内角和是 度2.一个矩形的对角线长 10cm,一边长 6cm,则其周长是 ,面积是 3.若一个四边形的内角的度数之比为 2214,则这个四边形最小内角的度数为 4.菱形的一个内角为 60,且这个内角的邻角的角平分线长为 8cm,则这个菱形的周长是 5.矩形的面积为 12cm2,一边长为 4cm,那么矩形的对角线长是 6.若一个 n 边形的内角和是它的外角和的 11 倍,则 n= 7. ABCD 的周长为 60cm,AC 和 BD 相交于点 O,AOB 的周长比OBC 的周长大8cm,则ABCD 的边 AB 和 BC 的长分别为 8.如图,AB 和 CD 是夹在两平行线之间的平行线段,则 AB CD(填“”或“”或12ll,“” ) 9、计算四个多边形的内角和时,得到了如下四个答案,其中错误的是( )A800B1080C720D18009、别一个四边形是正方形的条件是( )A对角线相等,对边平行且相等 B一组对边平行,一组对角相等C对角线互相垂直平分且相等 D一组邻边相等,对角线互相平分用心 爱心 专心510 梯形 ABCD 的对角线交于点 O,则可以找到的全等三角形有( )A1 对B2 对C3 对D4 对9.一矩形两对角线之间的夹角有一个是 60,且这个角所对的边长 5cm,则对角线长为( )A5cmB10cmCcmD无法确定5 2
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