龙泉中学龙泉中学 20142014 届高三周练理科数学试卷（届高三周练理科数学试卷（4 4） 班级：班级：_ 姓名：姓名：_ 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分 在每小四个选项中，只有一项是符合题目要在每小四个选项中，只有一项是符合题目要 求的）求的） 1. 下列函数中,不满足的是（ ）(2 )2 ( )fxf xABCD( )f xx( )f xxx( )f xx( )f xx 2若函数 f(x)为奇函数，则 a( )x2x1xaA. B. C. D11 22 33 43已知幂函数 f(x)kx的图象过点，则 k( )(12，22)A. B1 C. D212324. 已知函数的值域 A,函数0)的值域是 B,则( )222( )22xxf xxx( )22 (xg xxA B CB= DB=1ABBAAA 5若 p：x0R，mx 20.q：xR，x22mx10，若 pq 为假命题，则实数 m的取值范围2 0是( )A1，) B(，1 C(，2 D1,1 6. 把函数的图像沿x轴向右平移 2 个单位，所得的图像为C,C关于x轴对称的图像为)(xfy 的图像，则的函数表达式为（ ）xy2)(xfy A. B. C. D. 22xy22xy22xy)2(log2xy7. 函数 f(x)的定义域为 R，若 f(x1)与 f(x1)都是奇函数，则( )Af(x)是偶函数 Bf(x)是奇函数 Cf(x)f(x2) Df(x3)是奇函数 8定义：若对定义域 D 上的任意实数 x 都有 f(x)0，则称函数 f(x)为 D 上的零函数根据以上定义， 对定义在 D 上的函数 f(x) 和 g(x) ， “f(x)是 D 上的零函数或 g(x)是 D 上的零函数”为“f(x)与 g(x)的 积函数是 D 上的零函数”的_条件 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9已知定义在 R 上的函数满足，当时，若函数( )yf x(2)( )f xf x11x 3( )f xx至少有 6 个零点，则的取值范围为（ ）( )( )log |ag xf xxaA B C D155aa或1(0, )5,5aU1 1 , 5,77 5aU1 1( , 5,7)7 5aU10. 已知两条直线 : 和: (),与函数的图像从左至右相交于1lym2l8 21ym0m 1l2logyx点 A,B ,与函数的图像从左至右相交于 C,D .记线段 AC 和 BD 在 X 轴上的投影长度分2l2logyx别为 a ,b ,当变化时,的最小值为（ ）mb aABC16D8 16 28 2二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分） 11已知集合若则_.A= 1, 2, k, B=2, 5.AUB=1,2,3,5,k=12已知是奇函数,且.若,则_2)(xxfy1) 1 (f2)()(xfxg ) 1(g 13. 已知函数 f(x)Error!则满足不等式 f(1x2)f(2x)的 x 的范围是_14 函数在上有定义,若对任意,有,则称在( )f x , a b12, , x xa b12 121() ( )()22xxff xf x( )f x上具有性质.设在1,3上具有性质,现给出如下命题: , a bP( )f xP在上的图像时连续不断的;( )f x1,3在上具有性质;2()f x1, 3P若在处取得最大值 1，则;( )f x2x ( )1,1,3f xx对任意有，1234,1,3x x x x 1234 12341() ( )( )( )( ) 44xxxxff xf xf xf x其中真命题的序号是_15.对于实数和,定义运算“”:,设,且关于的ab22, * ,aab a b bab abab( )(21)*(1)f xxxx方程恰有三个互不相等的实数根,则的取值范围是_.( )()f xm mR123,x x x123x x x三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） （1）已知集合132Pxx, 函数2 2( )log (22)f xaxx的定义域为Q,若1 2,( 2,32 3PQPQ IU，求实数a的值；（2）函数( )f x定义在R上且(3)( ),f xf x当时 ,2 2( )log (22)f xaxx， 若(35)1f，求实数a的值。03x1717 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）设全集函数 f(x)=lg(|x+1|+a-1) (a0),图像如下图, 8 21m2logyx由= m,得,= ,得. 2log x122,2mmxx2log x8 21m8 218 21 342,2mmxx依照题意得. 821821821 8212222,22,22mmmmmmmmbaba8 218 212 22mmmm,. 814111431212222 2mmmmQmin( )8 2b a二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分）11.3 12. 13. 14. 15. 1( 1,21)13 16（, 0）三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 解:(1)由条件知2( 2, )3Q 即2220axx解集2( 2, )3.0a 且2220axx的二根为22,3.24 3 24 3aa ，3 2a .(2)( )f x的周期为 3，2 2(35)(3 112)(2)log (242)1fffa，所以1a 。经检验1a 满足题意。17. 依题意得 11011xaxa 当时，或1a 10,a11xa 11xa 即或 （4 分）xa 2xa(,2)(,)Aaa UL L cos122 ()xxkxk kz Q（8 分）2 ,Bx xk kzL L L L L L当时，在此区间上恰有 2 个偶数1a 2,CuAaa解得102422aaa 20a 所以的取值集合为. (12 分)a2,0L L L L L L18. 证明：（1）设121xx ，1221 12 123()()()(1)(1)xxxxf xf xaaxx， 1a Q，210xxaa，又121xx ，所以210xx，110x ，210x ，则12()()0f xf x故函数( )f x在( 1,) 上是增函数（2）设存在00x 0(1)x ，满足0()0f x，则0002 1xxax 又001xa，002011x x 即0122x，与假设00x 矛盾，故方程( )0f x 没有负根19.解:(1)在中,令,得. 221(1)(0)20ykxkxk0y 221(1)=020kxkx由实际意义和题设条件知. 00xk ，,当且仅当时取等号. 2202020=10112kxkkk=1k炮的最大射程是 10 千米. (2),炮弹可以击中目标等价于存在,使成立, 0a0k 221(1)=3.220kaka即关于的方程有正根. k2222064=0a kaka由得. 222=204640aaa6a x8 21ym2logyxym1OABCD此时,(不考虑另一根). 22222020464 =02aaaa ka当不超过 6 千米时,炮弹可以击中目标. a 20解： (1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y) (x，yR)， 令 x=y=0，代入式，得 f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0 令 y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又 f(0)=0， 则有 0=f(x)+f(-x)即 f(-x)=-f(x)对任意 xR 成立， 所以 f(x)是奇函数(2) 23log 3f0，即 f(3)f(0)，又 xf在 R 上是单调函数，所以 xf在 R 上是增函数 又由(1)f(x)是奇函数f(k3x)-f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2)， k3x-3x+9x+2，32x-(1+k)3x+20 对任意 xR 成立 令 t=3x0，问题等价于 t2-(1+k)t+20 对任意 t0 恒成立即对任意 t0 恒成立。21ktt 而，当且仅当时取等号。212 21tt 1t 2 21k另解：令，其对称轴为。2( )(1)2f ttk t1 2kt当即时，符合题意；102k1k (0)20f当即时，对任意恒成立102k1k 0,( )0tf t2102 (1)4 20kk 解得：112 2k 综上所述：当时，3(392)0xxxf kf对任意xR恒成立。2 21k 21.（1）当时，函数的图象是开口向上，且对称轴为的抛物xR2( )2f xxbx2bx 线，的值域为，所以的值域也为的充要条件( )f x28,4b( ) ( )F xf f x28,4b是，即 b 的取值范围2 28,280,2,442bbbbbb即或为6 分(, 24,). U（2），由分析知222( ) |1| 2,|1| 0f xxxbxx即0b 不妨设22 1221,|1,02,( )|1|21,| 1,bxxxxH xxbxxxbxx令因为上是单调函数，所以在上至多有一个解.( )(0,1H x 在( )