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1湘教版九年级数学竞赛试题参考答案一、选择题一、选择题1、C 2、A 3、C 4、B 5、C 6、B二、填空题二、填空题7、, 8、2010 , 9、 , 10、 ,11、 ,12、13 801x43 或3x 2 2513、 ,14、5 3 12: :2 1n n 三、解答题三、解答题16、有两个相等的实数根 解:ABACQABCACB 又ADB 是BCD 的外角QADBDBCACB 又DBCCBEQADBCBEACBCBEABCABE 在ABD 和AEB 中,ADBABE,DABBAE ABDAEB ,Q:ABAD AEAB即:AB ABAE AD 又 ABAC,AD,AE ,Q1 2bac11 22bbac即:,它恰好是关于的一元二次方程的根的判别式。240bacx20axbxc关于的一元二次方程有两个相等的实数根。x20axbxc16、,1035xyxy1521xyxy解:令,则原两个方程可化为:,可解得:1mxy1nxy1035 1521mn mn ,1 5 1mn ABCDE图 32即:,解得:,将代入11 5 11xyxy 3 2x y 3 2x y 中的: 1111.445566102102xyxyxyxy11111 6 77 88 9103 104104 105 11111111 6778103104104105 1110569911 61056 1056307017、 解:(1):CEF 是等腰直角三角形DEBF,CDECBF,DCBC;QDCEBCF CECF,DCEBCFECFBCFBCE DCE+BCE BCD 90CEF 是等腰直角三角形。(2): 设 BE,BE CE1 2,CExQ2x 又CEF 是等腰直角三角形QCEFCFE 45 又 BECQ135BEFBECCEF,BEF 是 Rt,1354590在 RtCEF 中 ,由勾股定理得:EF2 2x在 RtBEF 中,由勾股定理得:BF2222(2 2 )83xxxxxBE BF31 3xxABCDEF图 4
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