1江苏省扬州中学江苏省扬州中学 20112011 届高三最后冲刺试卷届高三最后冲刺试卷参考答案参考答案1.1.8 2.2. -6 3.3.1, 4.4. 21 5.5. 85，1.6 6.6. 5 7.7., 28.8.3 或 7 9.9. 内心 10.10.9 2 11.11.91 322xy 12.12.1 (1)n n13.13. .202, 14.14. 72 6,15.15. 解：（1）当 a4 时，由 x 40， 3 xx24x3 x(x1)(x3) x解得 0x1 或 x3， 故 Ax|0x1 或 x3 （2）若 BR，只要 ux a 可取到一切正实数，则 x0 及 umin0，3 xumin2a0，3解得 a2 3实数 a 的取值范围为2 3,.16.16. 解：（1）证明：由直三棱柱性质，B1B平面 ABC， B1BAC， 又 BAAC，B1BBA=B， AC平面 ABB1A1， 又 AC平面 B1AC， 平面 B1AC平面 ABB1A1.（2）解：A1C1AC, 11AC 平面 B1ACA1C1平面 B1ACC1到平面 B1AC 的距离就是求 A1到平面 B1AC 的距离,过 A1做 A1MB1A1，垂足为 M，连结 CM，平面 B1AC平面 ABB1A，且平面 B1AC平面 ABB1A1=B1A，A1M平面 B1AC.66sin,22,311 111CAMACMAaMAaCA又从而C1到平面 B1AC 的距离为2 2（3）解：直线 B1C 与平面 ABC 成 30角，B1CB=30.可得 B1C=2a，BC=aACa2,3，2 11132 6AAB CBABCVVa 17.17. 解(1)设投资为 x 万元,A 产品的利润为 f(x)万元,B 产品的利润为 g(x)万元由题设xkxgxkxf21)(,)(由图知 f(1)=41,故 k1=41又45,25)4(2kg 从而)0(45)(),0(41)(xxxgxxxf (2)设 A 产品投入 x 万元,则 B 产品投入 10-x 万元,设企业利润为 y 万元)100(1045 41)10()(xxxxgxfy 令xt10则)100(1665)25(41 45 41022 tttty 当75. 3,1665,25 maxxyt时时时答:当 A 产品投入 3.75 万元,则 B 产品投入 6.25 万元,企业最大利润为1665万元1818解：（1）a+b+c=6，b=ac，不妨设 abc，由余弦定理得2222221cos2222acbacacacacBacacac故有03B，（2）又6,22acbbac从而02b 。又 a+bc =6ab，所以322b.所以22111sinsin2sin32223SacBbB，即max3S（3）所以 22)( 2cos22222baccabcaBacBCBA22 2(6)3(3)272bbb 3272,224bBA BCuu u r uuu r Q.1919解：(1) W: 2 212xy(0)y . (2) 设直线 l 的方程为2ykx，代入椭圆方程，得2 2(2)12xkx.3整理，得221()2 2102kxkx . 因为直线 l 与椭圆有两个不同的交点 P 和 Q 等价于222184()4202kkk ，解得2 2k 或2 2k .设 P（x1,y1）,Q(x2,y2),则OPOQuuu ruuu r（x1+x2，y1+y2),由得1224 2 12kxxk . 又1212()2 2yyk xx 所以OPOQuuu ruuu r与向量( 2,1)共线等价于1212()xxyy=-2将代入上式，解得2 2k .所以不存在常数 k，使得向量OPOQuuu ruuu r与MNuuu u r共线（3）当F1RF2取最大值时，过的圆的圆心角最大，故其半径最小，与直线 l 相12RFF、切.直线 l 与 x 轴于 S(-8,0),1FSRQ2RSF111122227 3RFSFSRSFSRSFRFSRSFSR SFSF.20.20. 解：（1）由己知0,abc.41( 2)32fb Q且*2 ,bn nN2b 2 ( )(1)2(1)xf xxx于是222222(1)22( )4(1)2(1)xxxxxfxxxgg由( )0fx得01x或12x故函数( )f x的单调减区间为(0,1)和(1,2) （2）由已知可得22nnnSaa， 当2n 时，2 1112nnnSaa两式相减得11()(1)0nnnnaaaa411nnaa （各项均为负数）当1n 时，2 111121aaaa ， nan 于是，待证不等式即为111ln1n nnn为此，我们考虑证明不等式111ln,01xxxxx令11,0,t xx则1t ，1 1xt再令( )1 lng ttt ，1( )1g tt 由(1,)t知( )0g t当(1,)t时，( )g t单调递增 ( )(1)0g tg 于是1lntt 即11ln,0xxxx 令1( )ln1h ttt ，22111( )th tttt 由(1,)t知( )0h t当(1,)t时，( )h t单调递增 ( )(1)0h th 于是1ln1tt 即11ln,01xxxx由、可知111ln,01xxxxx所以，111ln1n nnn，即1111lnnnn ana （3）1,1222,2011,1,2010mnmn.在111ln1n nnn中令1,2,3,2007n L2010，并将各式相加得11123201111lnlnln123201112201022010 LLL即ln2011(2,2011), (1,2010)gg. 附加题附加题 1.解：该变换为切变变换，设矩阵 M 为1 01k ， 则1 011120k 20k ，解得2k 所以，M 为1 0 2 1 52解：曲线1,()1xttt ytt 为参数可以化为224xy 将直线的参数方程代入上式，得26 3100ss设 A、B 对应的参数分别为12ss，121 26 310sss s， AB2 12121 2()4sssss s2 17 3解：（1）当1 2pq时，13,2B.故13322Enp ，113131224Dnpp . （2）的可取值为 0，1，2，3. 22011Pqppq；2132 211112Pqqq C ppqp q；1223 22112PqqC ppq ppqp；23Pqp. 的分布列为0123P2pq322qp q232pqp2qpE=02pq+1322qp q+2232pqp+32qp =1p.4解：（1）由2 1nnnaaa得2 1nnnaaa在数列 na中0na ，10na，20,01nnnaaa 故数列 na中的任意一项都小于 1.（2）由（1）知1011na ，那么22 21111111()2442aaaa ，由此猜想：1nan（n2）.下面用数学归纳法证明：6当 n=2 时，显然成立；当 n=k 时（k2,kN）时，假设猜想正确，即11 2kak，那么222 12221111111111()()242411kkkkkkaaaakkkkkk ，当 n=k+1 时，猜想也正确综上所述，对于一切*nN，都有1nan。内部资料 仅供参考内部资料 仅供参考231411U1A LM32456 7411U1B LM3249108411U1C LM324141312411U1D LM324231411U2A LM32456 7411U2B LM3249108411U2C LM324141312411U2D LM324D1 LEDD2 LEDD3 LEDD4 LEDD5 LEDD6 LEDD7 LEDD8 LEDR1100KR21KR31KR41KR51KR61KR71KR81KR9 1KR101KR11 1KR12 1KR13 1KR14 1KR15 1KR16 1KR17 1KR18 1KVCCGNDVCCGNDJ1J2J3J4R1912P1 VCCGND11119JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmUE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3t