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-1-O R r A B 习题 92 图习题 20-3 图D习题 20-3 解图第第 9 9 9 9 章章动量矩定理及其应用动量矩定理及其应用9 9 9 91 1 1 1计算下列情形下系统的动量矩。 1. 圆盘以的角速度绕O轴转动,质量为m的小球M可沿圆盘的径向凹槽运动,图示瞬时小 球以相对于圆盘的速度v v v vr运动到OM=s处(图 a) ;求小球对O点的动量矩。 2. 图示质量为m的偏心轮在水平面上作平面运动。轮心为A,质心为C,且AC=e;轮子半 径为R,对轮心A的转动惯量为JA;C、A、B三点在同一铅垂线上(图 b) 。 (1)当轮子只滚不滑 时,若v v v vA已知,求轮子的动量和对B点的动量矩; (2)当轮子又滚又滑时,若v v v vA、已知,求轮子 的动量和对B点的动量矩。 解:解:1、2smLO=(逆)2、 (1))1 ()(RemvevmmvpAAC+=+=(逆)RvmeJReRmvJeRmvLA AACCB)()()(22 +=+=(2))(evmmvpAC+=)()()()()(2meRJveRmmeJeRevmJeRmvLAAAACCB+=+=+=9 9 9 92 2 2 2图示系统中,已知鼓轮以的角速度绕O轴转动, 其大、小半径分别为R、r,对O轴的转动惯量为JO;物块 A、B的质量分别为mA和mB;试求系统对O轴的动量矩。 解:解:)(22rmRmJLBAOO+=9 9 9 93 3 3 3图示匀质细杆OA和EC的质量分别为 50kg 和 100kg,并在点A焊成一体。若此结构在图示位 置由静止状态释放,计算刚释放时,杆的角加速度及铰链O处的约束力。不计铰链摩擦。 解:解:令m=mOA= 50 kg,则mEC= 2m 质心D位置: (设l= 1 m)m65 65=lODd刚体作定轴转动,初瞬时=0lmglmgJO+=22222232)2(2121 31mlmllmmlJO=+=即mglml2532=2rad/s17. 865=glglaD3625 65t=由质心运动定理:OyDFmgam=33t4491211 362533=mggmmgFOyN()0=,0n=Da,0=OxF(a) O M v v v vr A B C R v v v vA (b) 习题 91 图-2-J2 r1 M J1 R m r2 (a)J2 r1 M J1 R m r2 (b)习题 95 解图J2 r1 M J1 R m r2 习题 95 图9 9 9 94 4 4 4卷扬机机构如图所示。可绕固定轴转动的轮B、C,其半径分别为R和r,对自身转轴的 转动惯量分别为J1和J2。被提升重物A的质量为m,作用于轮C的主动转矩为M,求重物A的加 速度。 解:解:对轮C: rFMJCT2=对轮B和重物A: mgRRFmRJ=+T2 1)( 运动学关系: RraC=222 22 12)( rmRRJrJrRmgrMa+=9 9 9 95 5 5 5图示电动绞车提升一质量为m的物体,在其主动轴上作用一矩为M的主 动力偶。已知主动轴和从动轴连同安 装在这两轴上的齿轮以及其它附属零 件对各自转动轴的转动惯量分别为J1 和J2;传动比r2:r1=i;吊索缠绕在 鼓轮上,此轮半径为R。设轴承的摩 擦和吊索的质量忽略不计,求重物的 加速度。 解:解:对轮 1(图 a) :111FrMJ= 对轮 2(图 b) : mgRrFmRJ=+222 2)(2211rr=;21i=2 12 22iJmRJmgRMi +=重物的加速度:2 12 22)( iJmRJRmgRMiRa+=9 9 9 96 6 6 6均质细杆长 2l,质量为m,放在两个支承A和B上,如图所示。杆的质心C到两支承 的距离相等,即AC=CB=e。现在突然移去支承B,求在刚移去支承B瞬时支承A上压力的改变 量FA。解:解:mgeJA=,mgememl=+)31(22ACFmgma=22233 elgeeaC+=22233 elmgemgFA+=mgellemg elmgeFmgFAA)3(23 233 22222222+=+=A B C 习题 96 图M B R r A C 习题 94 图题 9-4 解图MBRrA Cmg g g ga a a aF F F FTF F F FTF F F FF F F FNF F F FNF F F Fmg g g gA B C 习题 96 解图mg g g gF F F FA-3-习题 97 图习题 98 图(b)习题 97 解图(a)9 9 9 97 7 7 7为了求得连杆的转动惯量,用一细圆杆穿过十字头销A处的衬套管,并使连杆绕这细杆的水平 轴线摆动,如图 a、b 所示。摆动 100 次所用的时间为 100s。另外,如图 c 所示,为了求得连杆重心到悬挂 轴的距离AC=d,将连杆水平放置,在点A处用杆悬挂,点B放置于台秤上,台秤的读数F= 490N。已知 连杆质量为 80kg,A与B间的距离l=1m,十字头销的半径r= 40mm。试求连杆对于通过质心C并垂直于 图面的轴的转动惯量JC。解:解:图(a) ,1e时,Cv确实向上,若73e时,Cv应向下。习题 922 图
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