European Journal of Scientific Research ISSN 1450-216X Vol.33 No.4 (2009), pp.630-641 EuroJournals Publishing, Inc. 2009 http:/www.eurojournals.com/ejsr.htm 对龙门起重机系统抑制摇摆的最优跟踪控制M.A. Ahmad Control and Instrumentation Research Group (COINS), Faculty of Electrical and Electronics Engineering Universiti Malaysia Pahang, Lebuhraya Tun Razak 26300, Kuantan, Pahang, Malaysia E-mail: mashrafump.edu.my Tel: +609-5492366; Fax: +609-5492377R.M.T. Raja Ismail Control and Instrumentation Research Group (COINS) Faculty of Electrical and Electronics Engineering Universiti Malaysia Pahang, Lebuhraya Tun Razak 26300, Kuantan, Pahang, Malaysia E-mail: rajamohdump.edu.my Tel: +609-5492366; Fax: +609-5492377M.S. Ramli Control and Instrumentation Research Group (COINS) Faculty of Electrical and Electronics Engineering Universiti Malaysia Pahang, Lebuhraya Tun Razak 26300, Kuantan, Pahang, Malaysia E-mail: syakirinump.edu.my Tel: +609-5492366; Fax: +609-5492377N.M. Abdul Ghani Control and Instrumentation Research Group (COINS) Faculty of Electrical and Electronics Engineering Universiti Malaysia Pahang, Lebuhraya Tun Razak 26300, Kuantan, Pahang, Malaysia E-mail: normanihaump.edu.my Tel: +609-5492366; Fax: +609-5492377M.A. Zawawi Control and Instrumentation Research Group (COINS) Faculty of Electrical and Electronics Engineering Universiti Malaysia Pahang, Lebuhraya Tun Razak 26300, Kuantan, Pahang, MalaysiaE-mail: mohdanwarump.edu.my Tel: +609-5492366; Fax: +609-5492377摘要 本文讲述的是龙门起重机的发展，主要涉及到输入跟踪和防摆控制系统的混合控制方 案。龙门起重机系统的线性输出和系统动态模型的建立都需要用到欧拉-拉格朗日公式。为 了研究控制器的有效性，首先开发了一个线性二次调节器（LQR）用来控制龙门起重机小车 的位置。然后扩展到了系统防摆的整形输入控制原理。正极输入整形器的设计基于该系统 的性能，还有导数的影响。操作者操作控制器的响应仿真结果是用时间域和频率域来反应。 混合控制原理体现在输入跟踪的能力水平，防摆，响应时间和在 LQR 控制与固定参数不确 定性的比较方面。多阶导数对系统输入整形器的影响也正在研究中。最后，是对比较评估 得出的控制技术进行介绍和讨论。关键词：龙门起重机，摇摆控制，输入整形，LQR 控制器。1.引言 对龙门起重机的控制主要是防止在快速输送物品到规定位置时发生摆动。然而，大多 数普通门式起重机在快速运动突然停止后都会发生摇摆。消除这种摆动需要耗费一定的时 间。此外，还需要操作熟练的操作员根据丰富的经验来减小摆动以使其停止正确的位置上。 起重机的控制失效可能会导致安全事故，威胁到人员和周围环境。 目前，我们对基于开环系统的龙门起重机系统控制也有着各种方案的尝试。例如，应 用在起重机上的开环时间优化策略，但效果很不理想。原因有系统对参数的敏感度（如绳 长）和风的干扰补偿。另一个开环控制方式是输入整形。输入整形是通过卷积的命令信号 和脉冲序列来实现的。这种方式对在原始系统柔性磁极上的放置原点有一定影响。现在已 经有了与输入整形相关的 IIR 滤波技术，主要用于悬浮载荷的控制。目前，输入整形在空 载振荡控制方面已有成效。实验结果还表明，在负载运动时这种方式也是可行的。 在另一方面，干扰和参数变化等控制反馈也被用于龙门起重机的系统控制。最近，奥 马尔展示了其龙门起重机控制系统。同时还推出了用于位置和防摆控制的比例微分 PD 控制 器。这种位置模糊逻辑控制器就是所说的防摆控制器。然而，反馈控制系统需要大量测量 小车的位置和载荷的摆动角度。此外，对设计摆角的测量是有一定难度的，尤其是起升机 构。 本文讲述的是龙门起重机的发展，主要涉及到输入跟踪和防摆控制系统的混合控制方 案。基于 LQR 控制器前馈复合控制方案正处于研究中。为了证明控制方案的有效性，用 LQR 控制器来控制龙门起重机小车的位置。然后扩展到了系统防摆控制的整形输入控制原 理。本文列出了输入整形器的不同阶导数的混合控制方案的性能比较。 2.龙门起重机系统 如图 1 所示为二维的龙门起重机系统在带负载运行时的情况。X 方向为小车的水平运行方向，l 为绳长，为绳的摆动角度，M 和 m 分别是小车和负载的质量。在模拟时，小车和负载在 X-Y 二维平面坐标系中被视为质点。钢丝绳因张力影响的伸长量忽略不计。其中， l=1.00m，M=2.49kg,m=1.00kg，g=9.81 m/s2。图 1 龙门起重机系统 3.龙门起重机模型建立 本节主要介绍龙门起重机的模型建立，其主要基础依据是控制技术和测试仿真。在反 映起重机系统有负载的动态情况时会用到欧拉-拉格朗日公式。 根据二维的平面坐标系，起重机系统的动能可以用以下公式表示：T=M2+m（2+2+l22+2sin +2lcos） (1)21. x21. x. l. . x. l. x. 势能为:U=-mglcos (2)在这个封闭式的龙门起重机系统动态模型中,能量的表达式用(1)和(2)式来表达:L=T-U。用相对的广义力来替代位移，=x， ，=Fx，0 。用拉格朗日方程：qF（）-=Fj j=1,2 (3) dtdjqL jqL 以下是运动方程：Fx=(M+m)+ml(cos-2sin)+2mcos+ msin (4). x. . . l. ll+2+cos+gsin=0 (5). . l. x要得到龙门起重机系统的线性模型，就要去掉非线性的部分。在钢丝绳的摆角和变化 非常小的时候，系统的线性模型可以用式子（6）来表示：=Ax+Bu. x(6) y=Cx用向量 x=x T ，可以得出矩阵 A 和 B。. x. A=， B=，C= 0 0 ，D= （7）00MlgmM-000Mmg010000100）（ Ml1-M10010 04.二阶线性调节器（LQR）的控制原理 操作系统控制常采用线性二次调节器(LQR)的设计。这种方法被用于测试阶段。通过 线性运动方程可以得出龙门起重机系统 LQR 控制器的状态空间模型。对于一个线性时不变 系统：=Ax+Bu （8）. x该技术涉及到控制定律 u=（x）的选择。其来源稳定（即，使 x 为 0） ，同时最大限度减 小二次输出函数：J=T Q x（t）+u（t）Ru（t）dt （9）0tx）（Q=QT0 R=RT0 “线性二次”是指线性系统动力学和二次输出函数。 矩阵 Q 和 R 分别为状态矩阵和损失控制矩阵。如果 Q 的量选择比 R 大，R 的零偏将会 导致 U 的零偏。另一方面，如果 R 比 Q 大，控制过程会更困难，而且不能快速归零。一个 出人意料的结果来自于卡尔曼的控制法则，其采用 u=（x）=-Kx 将 J 降到最低。相对于 二次输出函数，线性时不变系统的最优调节器采用一个线性的控制法则。闭环系统的形式 采用=（A-BK）x （10）. x输出函数 J 的形式为J=x（t）TQx（t）+（-kx（t） ）TR（-Kx（t） ）dt （11）0J=x（t）T（Q+KTRK）x（t）dt （12）0假设这个闭环系统是稳定的，满足任何反馈控制器的基本要求，其定理要能够允许给 定的控制增益矩阵 K 的函数计算值。 5.输入整形控制方案 输入整形的设计目的是为了确定脉冲的幅值和时间,用于减小不利的影响和系统的灵敏 度。从固有频率和系统的阻尼比可以得到这些参数。图 2 所示是输入整形的过程。这个设 计是为了实现零的系统单模摆动，并确保固定信号输入产生与不固定信号双脉冲序列相同 的刚体运动。t1=0，t2=，A1=，A2= （13）d K11 K1K K=，=2- 1- edn2-1和代表固有频率和阻尼比。和代表脉冲时间和幅值。在系统的固有频率中输入njtjA整形器的误差可以很好的解释系统的摆动方程。这将产生一个四脉冲的序列参数：t1=0,t2=，t3=，t4=dd2 d3 A1=，A2=323K311 KK323K313 KKK A3=，A4= （14）3223K313 KKK 3233K31KKK K 如（13）式所示。图 2 输入整形的技术说明 6.测试运行与结果 在本次调查中，重点研究的是龙门起重机系统的追踪能力和防摆动的混合控制方案。先 是对线性二次调节器 LQR 的设计，然后再扩展到对钢丝绳提升是角度的控制原理。通过设置 K 和的值来分析龙门起重机系统线性二次调节器的跟踪性能，K 和分别决定反馈控NN制率和消除稳态误差的能力。K 和的的设置如下：NK= 428.3885 3.8267 ，=7004066. 1N700固有频率的确定来自于对非稳态 LQR 控制器龙门起重机系统标准输入的研究。输入整形 器设计用于预处理标准输入轨迹和闭环配置系统，如果 3 所示。图 3 混合控制方案结构图6.1.LQR 控制器 在这个过程中，龙门起重机小车作为输入。对小车位置轨迹的要求为m。考虑到系4 统摆角频率的三种模式，这些在系统的动态中