计算机研究与发展ISSN 1000 ?1239 ?CN 11?1777?TP Journal of Computer Research and Development47(11) : 1878 ?1885, 2010? 收稿日期: 2009-02-17; 修回日期: 2010-05-18? 基金项目: 江苏省青蓝工程; 国家自然科学基金项目(60973157) ; 国家自然科学基金青年科学基金项目( 61003209) ; 南京信息工程大学教改基金项目( N1885009041)一种各向异性 Wells算法脑核磁共振图像分割模型陈允杰1? 张建伟2? 王顺凤2? 詹天明31( 南京信息工程大学数理学院? 南京? 210044)2( 南京信息工程大学滨江学院? 南京? 210044)3( 南京理工大学计算机科学与技术学院? 南京? 210094)( generalcyj yahoo. com. cn)Brain MR Image Segmentation Based on Anisotropic Wells ModelChen Yunjie1, Zhang Jianwei2, Wang Shunfeng2, and Zhan Tianming31( School of Math and Physics, Nanjing University of Inf ormation Science and T echnology , Nanj ing 210044)2( Binj iang School, N anj ing University of Inf ormation Science and Technology, Nanjing 210044)3( School of Computer Science and Technology , N anj ing University of Science and Technology , N anj ing 210094)Abstract? Nuclear magnetic resonance ( MR) image analysis has become a major means of the auxiliarymedical services. However, intensity inhomogeneity, which is usually named as bias field, causesconsiderable difficulty in the quantitative analysis of MR images.T hus bias field estimation is anecessary pre?processing step before quantitative analysis of MR data. T he Wells model, one of thewidely used methods, uses knowledge of tissue intensity properties and intensity inhomogeneities tocorrect and segment MR images.However,the classical Wells model only uses the intensityinformation and no spatial information is taken into account, so it is sensitive to the noise. In order toovercome this limitation, the Gibbs theory and the image structure information are used to constructanisotropic Gibbs random field. T he traditional Gibbs theory usually loses the information of the beam structure regions and the corner regions. With the spatial information, the anisotropic Gibbs randomfield can reduce the effect of the noise and contain the information of the beam structure regions andthe corner regions. T he anisotropic Gibbs random field is incorporated into the Wells model. T heexperiments of segmenting the brain magnetic resonance images show that the proposed method canobtain better results in an accurate way.Key words? Wells model; Gibbs random field; anisotropic Gibbs random field; image segmentation;structure tensor摘? 要?核磁共振图像分析已经成为主要的医疗辅助手段之一. 然而, 由于偏移场的影响导致该类图像的分析较为困难, 去偏移场已成为图像分析的必要步骤. Wells 算法将图像分割和去偏移场放入同一个框架内并取得较好的结果. 然而该算法没有考虑像素间的位置信息, 因而导致该算法对图像噪声比较敏感. 为了克服其局限性, 利用 Gibbs 理论和图像结构信息构造各向异性 Gibbs 随机场, 并将其引入到Wells 算法的框架中, 完善其分类效果, 使其克服噪声影响的同时还能够保持细长拓扑结构区域信息以及角点区域信息. 实验证明提出的算法可以得到较好的分类结果.关键词?Wells 算法; Gibbs 随机场; 各向异性 Gibbs 随机场; 图像分割; 结构张量中图法分类号? T P391. 410? 引? ? 言脑部疾病是当前威胁人类身体健康的主要疾病之一. 利用脑影像检查技术, 定性和定量地分析脑功 能, 对有效诊断脑疾病有重要帮助. 磁共振成像以其非介入性、 非损伤性、 很少受目标物体运动的影响等特点, 已被广泛运用于医学图像拍摄. 人脑磁共振图 像的分析对脑部解剖、 精神疾病的分析研究等具有重要的指导意义. 精确地分割脑磁共振图像可以方便后继的脑组织的分析. 脑组织具有较复杂的拓扑结构, 但其灰度分布较为简单. 目前已有很多模型可以得到较好结 果 1?3. 然而, 在 MR 图像中常含有偏移场和噪声,导致分割模型很难得到较好的结果. 偏移场主要与反射频率、 静态噪声场等因素有关, 几乎每张图像都 存在或强或弱的偏移场, 有时可以影响图像灰度, 其增幅高达 30%; 噪声主要由于机器自身因素产生.在图像信号中, 偏移场表现为图像上同一组织 的像素灰度沿空间呈缓慢平滑的变化, 因此偏移场可以看成是 MR 图像的一个乘性附加场. Jungke 等人 4明确地阐述了医学图像分割的主要影响因素是 偏移场而不是噪声. 设观察得到的图像为 Y, 真实图像为 X, 偏移场为 B, 则对于每个像素 i, 有 Yi= XiBi.( 1)对于给定的 Y, 如何准确地得到 X 是目前研究的重 点. Collewet 等人 5提出一种基于物理影响的模型,测量电磁线圈的干扰, 以达到求解 B 的目的, 然而这类方法仅能够处理由电磁干扰产生的偏移场, 对 于其他形式的偏移场无能为力. Tincher 等人 6在频率场上分析偏移场, 发现该类信息主要分布在低频部分, 并在低频域上分离出偏移场, 然而该方法易 丢失边界信息. 而且当成像仪器中使用定相电磁线圈列时, 偏移场会导致不同区域间的灰度差异较大, 此时基于低频信息的方法不能得到较好的分割结果.对于 MR 图像而言, 偏移场往往都比较光滑, 在此条件下许多学者提出一系列的模型以及改进,如基于多项式的模型 7、 基于离散正余弦变换的模 型 8、 基于薄板样条的模型 9等. 这些方法的精确度由自由度确定, 自由度的增加导致计算复杂度的增加, 且易陷入局部最优.Wells 等人 10将偏移场的估计引入到分割模型中, 利用每个类别的具体信息, 估计出偏移场, 该方法在去除偏移场的同时能够得到较准确的分割结果. 但传统 Wells 算法应用于图像分割时仅考虑了图像的灰度信息, 而忽略了像素间的空间位置关系.一个完整的分割模型应该在充分考虑灰度信息的同时, 考虑像素的空间信息对分割的影响. 文献 11 也 已经指出, 同时考虑空间信息与灰度信息的分割算法, 与先进行空间滤波再进行图像灰度分割相比更具优越性.Gibbs 随机场理论 12很好地描述了当前像素与其邻域中像素之间的相互关系, 正是由于这个优越性, 已经在图像处理领域中获得了广泛关注. 传统的Gibbs 随机场为各向同性, 由于脑 MR 图像中, 脑脊液通常面积较小, 受各向同性的影响, 易误判断为其他类别, 本文引入结构信息, 提出一种各向异性Gibbs 理论. 为了克服 Wells 分割算法的上述缺陷,本文以各向异性 Gibbs 能量的形式引入先验的邻域约束信息, 提出改进的算法 ? AGWells 算法.1? 传统的 Wells 算法Wells 将偏移场放入到高斯混合模型中, 利用EM 算法得到偏移场以及分类结果. 首先对图像进行对数变换, 则式( 1) 可以转换成如下形式:log( Yi)= log(Xi)+ log( Bi).(2)记 Y= log(Y), X= log( X), ? = log(B), 设图像可以分为 K 类, 按高斯分布的同质区域 ?i, i= 1, , K,则每个高斯分布成分 ?i的概率密度函数为:p(Yi?i,?i)= G ?i( Yi- ! ( ?i) - ?i) =?1 2 ?iexp -Yi- ! ( ?i) - ?i)22 2 ?i,(3)其中 ?i表示第i 类别, ! ( ?i), ?i分别表示第i 类别的均值和方差.设偏移场和各个类别是相互独立的, 图像 Y 的灰度分布和分类在偏移场下的联合概率以及灰度在偏移场下的条件概率为:p(Y i, ?i?i) = p (Y i?i,?i)p( ?i,);(4)1879陈允杰等: 一种各向异性 Wells 算法脑核磁共振图像分割模型p(Y i, ?i) =!?ip (Y i, ?i?i) =!?ip(Y i?i,?i)p( ?i).( 5)设偏移场是统计独立的, 则图像的概率强度可 表示为p(Y?) =ip (Y i?i).(6)由 Bayes 准则, 可得偏移场的后验概率:p (? Y)=p (Y? ) p(?) p(Y).( 7)由最大化后验概率准则, 即可估计出偏移场:?= arg max?p ( ? Y).( 8)利用 EM 算法求解, 即可得到分类结果和偏 移场:E?Step:Wij=p( j)G ?i(Y i- ! (j ) - ?i)!sG ?i( Y i- ! ( s) - ?i) p(s);( 9)! ( j) =!iWij(Y i- ?i)!iWij;(10)j=!iWij( Yi- u( j)2!iWij;(11)p(j ) =1 n!iWij.(12)M?Step:?= HR-,(13)其中, H # - 1- - 1 ?- 1, - 1 i#!jWij -1 j,Ri#!jWij ?- 1j(Y i- ! (j) ?. 上述 2 个必要条件之间迭代即可