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9-10 在瓦特行星传动机构中,平衡杆 O1A 绕 O1轴转动,并借连杆 AB 带动曲柄 OB;而 曲柄 OB 活动地装置在 O 轴上,如图所示。在 O 轴上装有齿轮,齿轮与连杆 AB 固连于一体。已知:r1r20.3m,O1A0.75m,AB1.5m;又平衡杆的角速度3O16rad/s。求当60且90时,曲柄 OB 和齿轮的角速度。题 910 图 【知识要点】 、两轮运动相关性。【解题分析】 本题已知平衡杆的角速度,利用两轮边缘切向线速度相等,找出AB ,OB之间的关系,从而得到轮运动的相关参数。【解答】 A、B、M三点的速度分析如图所示,点 C 为AB杆的瞬心,故有ABAO CAvAAB21AOCDvABB123所以 sradrrvBOB/75. 321sradrvCMvM ABM/6,19-12 图示小型精压机的传动机构,OAO1Br0.1m,EBBDADl0.4m。在图示 瞬时,OAAD,O1BED,O1D 在水平位置,OD 和 EF 在铅直位置。已知曲柄 OA 的转 速 n120r/min,求此时压头 F 的速度。题 912 图 【知识要点】 速度投影定理。 【解题分析】 由速度投影定理找到 A、D 两点速度的关系。再由 D、E、F 三者关系,求 F 速度。 【解答】 速度分析如图,杆 ED 与 AD 均为平面运动,点 P 为杆 ED 的速度瞬心,故vF = vE = vD由速度投影定理,有ADvvcos可得 sllrnrvvA F/30. 1602 cos22 m 9-16 曲柄 OA 以恒定的角速度2rad/s 绕轴 O 转动,并借助连杆 AB 驱动半径为 r 的轮 子在半径为 R 的圆弧槽中作无滑动的滚动。设 OAABR2r1m,求图示瞬时点 B 和 点 C 的速度与加速度。题 916 图 【知识要点】 基点法求速度和加速度。 【解题速度】 分别对 A、B 运动分析,列出关于 B 点和 C 点的基点法加速度合成方程, 代入已知数据库联立求解。 【解答】 轮子速度瞬心为 P, AB 杆为瞬时平动,有smrPCvsradrvsmRvvBCB BAB/828. 222/42,/2取 A 为基点,对 B 点作加速度分析,有n BAt BAn An Bt Baaaaa由已知条件 0,22n BAABn BaRarva解得 22 /8, 0smrvaaBn Bt B取 B 为基点,由 C 点加速度的叠加原理,t CBn CBBCaaaa由已知条件 0,2t CBBn CBn BBaraaa故 C 点加速度 222/3 .11smaaaCBnBC9-19 在图示机构中,曲柄 OA 长为 r,绕 O 轴以等角速度转动,AB6r,BC。r33求图示位置时,滑块 C 的速度和加速度。题 919 图 【知识要点】 刚体的平面运动。 【解题分析】 分别对系统中 B 点的速度和加速度进行分析,再利用矢量投影,列出方程, 由几何关系代入数据即可求解。 【解答】 由速度分析图,有CBBCBAABvvvvvv,由题设中已知数据得6,30sin23,3,30sin0 2000 10BCvvvrvABvvvCB BCBCBAA BA由加速度分析图,对 AB 杆,n BAt BAn ABaaaa由已知条件 ABaran BAn A2 12 0,向 AB 轴投影,得n BAn ABaaa21 21对 BC 杆,n CBt CBBaaaaC由已知条件 2 22 0,31BCn CBBara向BC轴投影,得 2 0123 23raaan CBBC9-24 如图所示,轮 O 在水平面上滚动而不滑动,轮心以匀速O0.2m/s 运动。轮缘上固 连销钉 B,此销钉在摇杆 O1A 的槽内滑动,并带动摇杆绕 O1轴转动。已知:轮的半径 R0.5m,在图示位置时,A O1是轮的切线,摇杆与水平面间的交角为 60。求摇杆在该 瞬时的角速度和角加速度。 【知识要点】 平面运动,点的合成运动。 【解题分析】 本题先研究轮子的整体运动,再以销钉 B 为动点。选定不同的基点,最终 得到不同的解答方程,联立方程,代入已知数据求解。 【解答】 对轮进行加速度与速度的分析,得到, 0,000 0Rv以销钉 B 为动点,摇杆为动系。reavvv题 924 图得到 sradBOvvvve er/2 . 0,23,2310100销钉 B 的加速度为(1)t BOn BOBaaaa0(2)crn et eBaaaaa联立(1) (2) ,得到crn et en BOaaaaa由已知题设条件 ren et en BO vaBOaaBOaRa012 0110112 0 2,由BO1 轴上的投影可得 en BOt eaaa解得 21/046. 01sradBOate AO9-25 平面机构的曲柄 OA 长为 2l,以匀角速度O绕 O 轴转动。在图示位置时, ABBO,并且OAD90。求此时套筒 D 相对于杆 BC 的速度和加速度。 【知识要点】 刚体的平面运动。题 925 图 【解题分析】 本题先对整个杆以及杆中 D、A 两点进行速度与加速度的分析,利用速度和 加速度的合成公式求解。【解答】 选BC杆为动点,OA杆为动系。BrBeBavvv得到 lvlvBrBa0033,332AD杆作平面运动,则DAADvvv可得00032332334ADDA ADDADvlvlv又有 BDeDrDeDvvvvv,得到D的相对速度 llvvvBDDr0016. 1332加速度分析。cBrn BeBaaaaa由题设所给的已知条件Bren Bevala02 02,由加速度投影,可得 laBa2 034ADalaADt DAAn DAt DAAD 22 0,2aaaa再一次投影,得到 laD2 098DrDeDaaaa得到 llaDr2 02 022. 29109-29 图示平面机构中,杆 AB 以不变的速度沿水平方向运动,套筒 B 与杆 AB 的端点铰 接,并套在绕 O 轴转动的杆 OC 上,可沿该杆滑动。已知 AB 和 OE 两平行线间的垂直距 离为 b。求在图示位置(60,30,ODBD)时杆 OC 的角速度和角加速度、滑 块正的速度和加速度。题 929 图 【知识要点】 刚体的平面运动,点的运动合成。【解题分析】 本题取B为动点,再以OC杆为动系,DE、OE杆作平面运动。 【解答】 由加速度crn et eBaaaaa由已知条件 recen evaOBa2,2由方向的投影,得到 eta0cetaa得到 2202833,43 bvaabvaet etOB又选 OC 为动系 vB =ve + vr代入已知数据,得到 vvvvvvBrBe21 21,23 23vvvbv OBve De 43 2,430DE杆作平面运动,由 EDDevvv得到 4,21332vvvvvEDDEn EDt EDn Dt DEaaaaa由已知条件 EDvaaaaaEDn EDn en Dt et D2 ,21,21由向 DE 轴的投影,得到 bvaE23879-31 图示行星齿轮传动机构中,曲柄 OA 以匀角速度O绕 O 轴转动,使与齿轮 A 固结在 一起的杆 BD 运动。杆 BE 与 BD 在点 B 铰接,并且杆 BE 在运动时始终通过固定铰支的套筒 C。如定齿轮的半径为 2r,动齿轮半径为 r,且 ABr。图示瞬时,曲柄 OA 在铅直5位置,BD 在水平位置,杆 BE 与水平线间成角45。求此时杆 BE 上与 C 相重合一点 的速度和加速度。题 931 图 【知识要点】 刚体平面运动和点的运动的合成。【解题分析】 本题先取出 C 为动系,列出速度迭加方程求解;再取点,结合B点,C列出加速度叠加方程,联立求解。【解答】 选套筒 C 为动系,选 BE 杆上的点B和为动点,作速度分析,有CreBvvv又由轮边缘线速度相同,有PBrvvA B解得 00000062. 021562. 221523cos87. 625123sinBCvrrvverrvve eBBr由刚体性质,得到关联速度公式rvcrrcr087. 6,vvv又由加速度分析,有 0,t BAt BAn BAABaaaaa若选 B 为动点,套筒为动系,有crn et eBaaaaa将上两式相加crn et en BAAaaaaaa代入已知条件有上式在BC上投影rrar2 02 073.135123再选点为动点,套筒为动系,得到加速度关系式Cccrceceaaaa由已知条件 reccrcaara2,得到杆上点加速度为 Craaaccrc2 02214.16
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