陕西理工学院复变函数与积分变换复习题（电信科学专业 09）1.解复数方程 zn+an=0,其中 a 是复常数。 2.解复数方程 1+2(z/(ib)2n=0,其中和 b 是实常数, i 是虚数单位。 3.复数不等式|a z-b|1 上将函数展开成为洛朗级数. 13. 请计算下面的实变函数定积分：14. 正弦电压信号 u(t)=311Sin(100t)经过半波整流电路后成为周期 T=0.02 秒的周期信号请将其展为傅里叶级数，并分析各次谐波的振幅变化规律。 15. 正弦电压信号 u(t)=311Sin(100t)经过全波整流电路后成为周期 T=0.01 秒的偶对称周 期信号请将其展为傅里叶级数，并分析各次谐波的振幅变化规律。 16. 请将周期 T=0.01 秒的周期方波展开成为傅里叶级数，分析各次谐波振幅变化的规律。 17. 熟记直流信号、单位冲激信号、单位阶跃信号的频谱。18. 计算门信号 的频谱并图示幅频特性。19. 熟记傅里叶积分变换的 8 个性质。设已知 FTf(t)=F,请利用 F给出下面 8 个计 算结果：FTf(t-5), FTf(5t), FTt f(t), FT,FTej5tf(t), FTf(t)*f(t), FTf(t)f(t), FT20. 请给出微分方程描述的模拟系统的频域系统函 数 H()的表达式。其中ak和bk两组系数均为实常数，f(t)是已知的输入信号,y(t)待 求输出信号。 21. 计算无限长序列 x(n)=(1/2)nu(n)的频谱函数，并图示幅频特性。其中 u(n)是单位阶跃序 列。 22. 计算有限长序列 x(n)=1,2,2,1的频谱，并图示幅频特性。 23. 计算周期序列 x(n)=1,-1,1,-1的频谱，并图示幅频特性。 24. 计算有限长序列 x(n)=1,2,-2,-1的频谱采样数据，并图示幅频特性。 25. 熟记拉普拉斯变换的定义及其重要性质。会计算(t)、1、单位阶跃信号的拉普拉斯变 换。 26. 已知 LTf(t)=Fs, 请用 F(s)表示下面所有拉普拉斯变换的结果：LTf(t-5), LTf(5t), LTt f(t), LTe t f(t), LTf(t)*f(t), LT, LT27. 分别计算 t2,cos(t), etcos(t)这三个函数在拉普拉斯变换下的像函数表达式。 28. 请给出像函数(s-5)/(s-5)2+16)和 1/(s2+5s+6)相应的时域信号 f(t). 29. 请用拉普拉斯变换解微分方程初值问题y(t)+5y(t)+6y(t)=e-4tu(t), y(0)=1, y(0)=0,其中 u(t)是单位阶跃信号,请解出 y(t). 30. 已知模拟系统微分方程为 请导出拉普拉斯变换的像域(即 s 域)系统函数 H(s)的表达式。 31. 熟记 z 变换及逆变换的定义及主要性质。已知 ZTx(n)=X(z),请用 X(z)表示下面的计 算结果： ZTanx(n), ZTx(n-5), ZTnx(n), ZTx(n)*x(n) 32. X(z)=az/(z-a)2, |z|a|, (此处 a=0.5).请计算给出 x(n)的表达式。 33. y(n)-(7/12)y(n-1)+(1/12)y(n-2)=(n), y(-1)=1,y(-2)=2, 请解这个差分方程初值问题，给出 y(n)的表达式。 34. y(n)+5y(n-1)+25y(n-2)+125y(n-3)=f(n)+10f(n-1)+20f(n-2), 请给出这个差分方程描述的 离散系统的 z 域系统函数 H(z). 35. 变系数微分方程为 x2y(x)+xy(x)+(x2-1)y(x)=0,请用幂级数方法找出方程的一个幂级数形式解。 36. 请总结下面这些问题的用到什么方法(或工具)解决： 周期模拟(即连续)信号频谱分析计算； 非周期模拟(即连续)信号频谱分析计算； 无限长可求和序列的频谱分析计算； 有限长序列频谱分析计算； 有限长序列频谱采样计算； 周期序列频谱分析计算； 非齐次常系数线性常微分方程求解； 变系数线性常微分方程求解； 非齐次常系数线性差分方程求解； 模拟系统的频域系统函数计算； 模拟系统的 s 域系统函数计算； 离散系统的 z 域系统函数计算； 逆拉普拉斯变换计算； 逆 z 变换计算;