中国药科大学物理教研室第七章 机械振动物体在一定位置附近做往返运动称为机械振动（ 理量在某一量值附近做周期性的变化都可以称为振动简谐振动 是最简单、最基本的振动定义中国药科大学物理教研室第七章 机械振动 7谐振动 (、弹簧振子（ 中国药科大学物理教研室第七章 机械振动二、简谐运动的基本特征克定律 ，劲度系数中国药科大学物理教研室第七章 机械振动物体所受的合外力与和位移成正比，方向始终指向平衡位置，称为 线性回复力 。22 械振动令 022 分方程的解) c o s ( 械振动固有角频率2/T m k/固有周期 ， T 决定于振动系统的动力学性质中国药科大学物理教研室第七章 机械振动三、简谐运动的速度与加速度) c o s ( c o s ()s i n ( 速度幅”中国药科大学物理教研室第七章 机械振动)c o s ()c o s ( 速度幅”Aa m 22中国药科大学物理教研室第七章 机械振动中国药科大学物理教研室第七章 机械振动中国药科大学物理教研室第七章 机械振动四、描述简谐运动的物理量c o s ( )A 振幅 (离开平衡位置的最大位移 角频率 （或称圆频率） ( 2 秒时间内完成全振动的次数 初相 (映初始时刻振动系统的运动状态中国药科大学物理教研室第七章 机械振动周期 T 完成一次全振动所经历的时间 2频率 1 秒内完成全振动的次数频率与周期 ( 振动的特征决定于 相（相位）：t用“相位”描述物体的运动状态用“相位”来比较两个同频率简谐振动的“步调”中国药科大学物理教研室第七章 机械振动如何确定初相和振幅？A ， 决定于初始条件 ( t=0 )c o s ( )x A t)s c o x s v 200 ) () a r c t g (00 多值函数，由速度方向决定取舍中国药科大学物理教研室第七章 机械振动相位差1 1 1 1c o s ( )x A t2 2 2 2c o s ( )x A t2 2 1 12 1 2 1( ) ( )( ) ( ) 同频率（ 1 2）的两个简谐振动，其相位差等于它们的初相位差，即：21() 中国药科大学物理教研室第七章 机械振动0同相反相02超前 1中国药科大学物理教研室第七章 机械振动判别简谐振动的依据1、运动表达式为 ，其中A 、 和 是常数。) c o s ( 用力的形式为 ， k 为正常系数。3、动力学方程可写成 ，为正的常系数，其平方根即为角频率。0 摆的小幅振动是简谐振动在稳定平衡点附近的小幅振动是简谐振动中国药科大学物理教研室第七章 机械振动五、旋转矢量表示法 转矢量的模为 0 时，旋转矢量与 夹角 旋转矢量的角速度为 )c o s ( 中国药科大学物理教研室第七章 机械振动矢量端点在 x 轴上的投影点作简谐振动旋转矢量的某一位置对应简谐振动的一个运动状态此法求相位和初相特别方便 国药科大学物理教研室第七章 机械振动例 质点沿 x 轴作简谐振动，振幅为 12 期为 2 s 。当 t = 0时 , 位移为 6 且向 x 轴正方向运动。求：1. 振动表达式。2. t = 0.5 s 时质点的位移、速度和加速度。3. 质点从 x = - 6 x 轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需要的时间。中国药科大学物理教研室第七章 机械振动解：1. 设位移表达式为已知 A = m , T = 2 s， 1s /2 t = 0 时， m , 0) c o s ( c o s ( tx 械振动3c o 0s 振动表达式为由初始条件 用解析法 求初相 ) c o s ( s c o s 由 0 决定取舍)3c o s ( 械振动由初始条件 用旋转矢量法 求初相 当 t = 0 时 , 位移为 6 且向 x 轴正方向运动O 33 中国药科大学物理教研室第七章 s i n (c o s (2. t = 0.5 s 时质点的位移、速度和加速度m c o s (下面的计算进入程序化中国药科大学物理教研室第七章 机械振动 质点从 x = - 6 x 轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需要的时间。3223x = - 6 x 轴负方向运动第一次回到平衡位置所需要的时间s 532231械振动例 两质点作 同方向、同频率 的简谐振动，振幅相等。当质点 1 在 A/2 处， 向 x 轴负方向运动时，另一个质点 2 在 0 处，向 点 1超前质点 2且相差小于2。求这两质点振动的相位差。中国药科大学物理教研室第七章 机械振动解O 2, 232 65) 2(321 质点 1 的振动超前质点 2 的振动65 中国药科大学物理教研室第七章 机械振动Ol 22 单摆 (国药科大学物理教研室第七章 机械振动0 2 s 国药科大学物理教研室第七章 机械振动 7谐运动的能量v)(s i 222k c o 22p 2 振子动能振子势能k 中国药科大学物理教研室第七章 机械振动221E p E c o s械振动孤立谐振子的机械能守恒经典谐振子的总能量与振幅的平方成正比简谐振动系统的势能和动能的 平均值，皆 等于总能量的一半s i 20k 241412p 011co s ( ) kA t 中国药科大学物理教研室第七章 机械振动例 当简谐振动的位移为振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的多少？ 物体在什么位置时其动能和势能各占总能量的一半？中国药科大学物理教研室第七章 机械振动2118121 2222p 解：x 43412k 中国药科大学物理教研室第七章 机械振动22212121当 时，动能和势能各占总能量的一半。中国药科大学物理教研室第七章 机械振动 7谐运动的合成 (、同频率同方向简谐运动的合成声源 1 声源 2的运动就是两个 同方向 振动的合成中国药科大学物理教研室第七章 机械振动)c o s ( 111 c o s ( 222 A12A21 )c o s ( x 方向的简谐振动的角频率都是 同方向且同频率 简谐振动的合成仍是简谐振动中国药科大学物理教研室第七章 机械振动)c o s (2 12212221 o sc o ss i ns i nt a nA12A合振动的振幅与初相中国药科大学物理教研室第七章 机械振动 ,2,1,0 212 21 21 相互加强与相互减弱)c o s (2 12212221 两振动同相 21 ( 2 1 ) 0 , 1 , 2 , 2、若两振动反相合振幅最大合振幅最小中国药科大学物理教研室第七章 机械振动例 两个同方向的简谐振动曲线（ 如图所示）1、求合振动的振幅。2、求合振动的振动表达式。中国药科大学物理教研室第七章 机械振动12 解21 2 频率 = 2 / T ，反相合振动振幅 合振动初相2 械振动)22c o s (12 械振动例 两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为 20第一个振动的相位差为 。若第一个振动的振幅为 ，求：1、第二个振动的振幅；2、两个简谐振动的相位差。61 10中国药科大学物理教研室第七章 机械振动解：6c o 2122 A2A1A6国药科大学物理教研室第七章 机械振动6s 6s i i ns i A2A1A6 12 中国药科大学物理教研室第七章 机械振动二、两个同方向不同频率简谐振动的合成设两个同方向的简谐振动频率分别 、1 2合振动不是简谐振动1A2A21合振幅随时间变化械振动拍 (拍频 (