中小学教学小百科 （3 8 ）重视概念教学 打好数学基础山东省烟台商校 王路平数学中的任何一门课，都是由概念、性质、定理、法则、公式等构成， 其中概念是根本，是基础。但是不少的中小学生只愿背记，不去理解，只重 视做题不重视概念，岂不知概念非常重要，它是用最简洁的语言揭示事物最 本质属性的，其他的性质和法则都是在它的基础上发展和引申出来的。只有 真正搞懂了概念，掌握其实质，才能学好数学。譬如相反数的概念是：“只 有符号不同的两个数。”这里一要知道相反数是两个数，它是成对出现的， 是一个数相对于另一个数说的；二要搞清这两个数最根本的性质是“只有符 号不同”。说明这两个数仅差一个负号，其它相同。搞清楚这两点就不会对 - 5 的相反数是- （- 5 ）产生怀疑了。因为- （- 5 ）与- 5 仅仅差一个负号。 此外这个概念本身还隐含着另一种判断一个数是另一个数的相反数的方法。如是否为的相反数呢？如果直接观察这两个数是否3 21 3397 62+ ()仅差一个负号不容易看出，但是由相反数的概念还知，两个相反数的和为零。 此题若采用将两个数相加看其是否为零来判断就比较容易了。因为 3 21 3997 69 62 67 60+=所以前一个数是后一个数的相反数。 如算术根的定义是： “正数的正的方根”，然后又补充零的算术根是零。 合起来是非负数的非负方根叫做算术根。这个概念的本质属性有两条： 1 . 被开方数必须是非负数； 2 . 方根的值也必须是非负数。 二者缺一不可。特别第二条容易被忽视。如不少学生计算()= =3322aa这些错误都是由于对算术根不清造成的。还有的学生只记住“正”字了， 认为凡是牵扯到算术根的计算，最后的结果必须是正的或者零。如计算=552这同样是对算术根这个概念未搞明白，因为根号前的负号是原来就有 的，它并未影响求正数正的方根问题。 又如绝对值的概念是：“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对 值是它的相反数，零的绝对值是零。”这三句话一句也不能漏。学生容易忽 视后两句，特别是如果没搞清“一个负数的绝对值是它的相反数”这句话， 必然出现下面的错误： 若 a 0 ，则| a | = a ； 若 a - 4 ，则 | a + 4 | = a + 4 ；若 ，则此外对已知，求的值这道题，不知如何下手。a0x+ yaaaaxy221230=+=|()这都是对绝对值的概念未真正理解造成的。 再如有效数字的概念是：“一个由四舍五入得到的近似数，从左边第一 个不是零的数字起，到要求的这一位的数字止，所有的数字。”这里需注意的是：从左边第一个不是零的数字算起，一直到要求的最后一位，这之间所 有的数字，包括零在内，都是有效数字。这里只强调左边第一个不是零的数 字，而没要求后边的也不是零。也就是说，左边第一个不是零的数字前不管 有多少个零，这些零都不是有效数字，而第一个不是零的数字其右边的零， 只要有要求都是有效数字。 如近似数 3 . 0 0 0 0 6 ，有 6 个有效数字，近似数 0 . 8 6 5 0 0 0 0 0 ，它有 8 个有效数字，而近似数 0 . 0 0 0 3 2 4 ，它只有 3 个有效 数字 3 、2 、4 。 如果这个概念不清，则容易把近似数 1 . 5 3 6 0 0 0 的有效数字说成是 1 、5 、 3 、6 ；把近似数 6 . 0 0 0 8 2的有效数字说成是 6 、8 、2 ，而把近似数 0 . 0 0 9 4 6 的有效数字说成是 0 、0 、9 、4 、6 。 另外对一些易混淆的概念更要注意搞清，否则应用起来必然乱套。 如求点 P 到直线 a 的距离。 有的学生说：“从 P 点到直线 a 作的垂线，即为 P 点到 a 的距离”；还 有的说：“从 P 点向直线 a 所引的垂线段，就是 P 点到 a的距离。”岂不 知直线和线段都是几何图形，而距离是个非负数，图形和数不是一码事。 再如学生对三角形的中位线和三角形的中线若没分清做题也容易出错。 由上可见，加强概念教学非常重要，如何加强呢？我认为： 首先要向学生讲明搞清概念的重要性，以引起学生的重视。 其次要分析概念的内涵，抓出它的本质属性。所谓本质属性，即这类事 物特有的性质，如果是这类事物，那么必有这个性质，反过来如果有这个性 质，那么必是这类事物，这样才能把这类事物与另外的事物区别开来，也才 说明这个性质是这个概念的本质属性。 第三，能利用图形进行表示，尽量利用图形，因为图形具有直观形象的 优点，能帮助学生理解概念。如绝对值的概念可借助于数轴进行讲解。 第四，可与易混淆的概念进行对比，找出之间的差异，使学生加深对该 概念本质属性的认识。 第五，可从另外的角度讲述概念，也可通过反例进行对比，以加深学生 对该概念的理解。 总之，可采用多种方法进行概念教学，让学生学好概念，打好基础，提 高教学质量。创设环境 发挥“主体”作用江苏省丰县首羡中学 张元业 渠敬彬“发挥学生的主体作用”，在教育界已广泛宣传，但有不少教师却充耳 不闻，依然我行我素。还有的教师，当遇上他人听课时，则变戏法似地愚弄 “主体”，自欺欺人。我们已从教多年，一直把学生当成“容器”，教学质 量裹足不前。最近学习了不少“教改”材料，参观“洋恩”中学，颇受启发。 增长（或降低）及浓度问题，历来是学生懵懂的问题，今天，我又该讲 授这个问题了，特试着让学生发挥“潜能”。 例 1 某钢厂去年 1 月份某种钢的产量为 5 0 0 0 吨， 3 月份上升到 7 2 0 0 吨， 这两个月平均每月增长的百分率是多少？ （义务教材代数第三册第 4 1 页例 2 ） 同学们阅读了课本上的分析，我又稍加指导，都顺利地理解了方程 5 0 0 0 （1 + x ）2= 7 2 0 0 的由来。 接着我补充了两题，让同学只列方程不作解答。 1 . 某乡的排灌面积在两年内从 8 0 0 0 亩增加到 1 8 0 0 0 亩， 平均每年增加的 百分率是多少？ 2 . 一台机器两年前售价为 4 0 0 万元，现在为 3 6 1 万元。如果每年降低的 百分率相同，求下降率是多少？ 经过 5 分钟的讨论，我提问李静同学，他回答的正确。又提问王锋，他 不仅回答正确，而且兴奋地说：“老师我得到一个公式：a （1 x ）2= b ，a 表示原量， b 表示现量，x 是增长率或降低率。” 我愕然了！这是我备课时不曾想到的，而且书本上也未见到过这个公式。 我板书在黑板上，让同学们查例题、练习题验证。同学们都认为可行。 例 2 一个容器盛满纯药液 6 3升，第一次倒出一部分纯药液后，用水加 满，第二次又倒出同样多的药液，再用水加满，这时，容器内剩下的纯药液 是 2 8 升，每次倒出液体多少升？ （义务教材代数第三册复习题十二第 2 1 题） 通过我的分析，得出方程63 163282()=x解答后，又让同学们对下面两题列方程。 1 . 一个容器盛满纯药液 2 0 升，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满， 第二次又倒出同样多的药液，再用水加满，这时容器内剩下的纯药液与水的 比是 1 3 ，则每次倒出多少升液体？ 2 . 一个容器盛满纯烧碱溶液；第一次倒出 1 0 升后，用水加满，第二次又倒出升，再用水加满，这时容器内液体的浓度是原来浓度的，求容器101 4 的容积。 （义务教材代数第三册复习题十二第 2 2 题） 5分钟后，大多数同学都列出了方程，虽然第 2题未知量发生了变化， 但也有不少同学列出了正确的方程。周秀芹同学也总结出了公式：ax abxax abx()()14122=， 表示原有纯药液， 表示剩余的纯药液， 是每次倒出的升数。第 题未知量虽发生了变化，但实质未变，只要设容器的容积为 ，由题意可得方程，其左端是将公式中的 与 互换了abx2xx(1-10 x) a2位置，右端为剩余的纯烧碱液。又是一个惊奇的收获，“主体”真是有非凡 的“潜能”。 至此，可以说不少同学理解了实质性的东西。 最后，我亮出了“王牌”。 例，有某种农药一桶，倒出 8 升后，用水加满搅匀，然后再倒出 4 升， 再用水加满，这时桶中农药与水的比例为 1 8 7 ，求原来桶中有多少药液？ 这题与以上三题不同了，两次倒出的升数不一样多，该怎么列方程呢？ 能套用刚得到的公式吗？ 樊美侠很快就列出了方程，她说： 设原来桶中有药液 x 升，根据题意得方程xxxx()()181418 25=理由是：公式就是，因为两次倒出的升ax abax ax a()()()1112= b数不同，把公式中的 x 换成不同的数字，再把 x 与 a 互换。集体解答得出，（舍），对照另一个同学用另一种方法x = 40x =1220 7 列的方程xx x x x+=8488448418 7()所得答案相同。 在后来的作业和考试中，凡这两个类型的题，学生无一失分。虽然个别 同学仍不够理解，但套公式即可解对。 通过这堂课的教学，使我悟出真谛：传统的教学模式再也不能继续下去 了。那些只把学生当作“容器”，把自己当作“训练者”的老师，只会窒息、 禁锢学生，教学也只能是事倍功半。美国著名的人本主义心理家家罗杰斯说： 人具有一种先天的优良潜能，教育者的作用在于使这种先天潜能得到实现， 教师不是“训练者”，而是“促进者”，“这并不在任何意义上意味着某种 指导是不必要的；相反，它意味着教师将自己的任务看成是促进学生自我主 导。”正因为学生发挥了“自我主导”的作用，才能总结、探索、得出规律。 为了充分发挥学生的主体作用，我们必须创设优良的环境，使学生大脑 皮质层处于兴奋状态。备课时，应想到为学生的“自我主导”创设良机；讲 课时，不能以“老师”自居而替代学生的思考，要让学生各抒己见，起到小 先生的作用；布置作业，应分层次布置不同作业；考试讲评，要让学生谈解 题思路 学生为主体的基本要素是自主性、主动性和创造性，其中创造性是学生在学习中的一种超越和突破，我们只有克服“越俎代疱”的行为，才能产生 “教”与“学”的共生效应。 重视素质教育，发挥“主体”作用，才能摆脱单纯应试和片面追求升学 的阴影，在适应现代化建设中焕发出蓬勃的生命力。 创设环境，发挥“主体”的作用，是教改的主题，是教改的核心，让我 们都来关心这个问题。注重导、讲、练 提高课堂效率河北省华北油田采油二厂岔河集小学 张彦荣小学生作业负担过重的问题，已成为社会关注的热点问题。它困扰着素 质教育的落实，根治此痼疾的根本出路是把教学问题解决在课堂之中。那么 如何在有限的 4 0 分钟内提高课堂效率呢？我认为除了教师认真备好课外， 还 要在教学过程中把握住如下几个环节： 一、导好课是提高课堂效率的良好开端 “导入新课”是指新授课开始到学习新知识之前这一段时间内的师生共 同活动。一堂课的“导入新课”成功与否，直接影响新知识的教学。一段精 心设计、独具匠心的导新，能对学生的学习起导向作用，使学生顺利完成新 知识的掌握和智能发展。十几年的教学体验，我认为导入新课首先要简。心 理学研究表明，小学阶段儿童注意力集中的时间约为 2 0分钟，若在一节 4 0 分钟的数学课里，用较长时间导新，势必浪费了最佳学习时间，而且会造成 喧宾夺主的局面。因此，老师新课导入语言要简练。其次导入新课要准。教 学知识的系统性较强，绝大部分新知识都是由它的先行旧知识延伸和发展而 来的。我们应该利用旧知识作铺垫，在新旧知识的连接点上入新，使导入新 课起到一个承上启下、以旧引新的作用。最后导入新课要激趣。新课的导入 要激发学生的求知欲望，使学生能积极能动地投入到学习活动中去。比如教 学“7加几”，导入新课时，我抓住新旧知识的衔接点，采用“直接切入” 的方法，出示“9 + 6 = ”“8 + 5 = ”，要求学生口算，并说说算法。学生积极地 说出结果，并回答出所用计算方法为凑十法。然后出示“ 7 + 5 = ”，问： “你 能求出这个算式的结果吗？”学生们纷纷举起小手。这样导入新课，从