14.1 勾股定理第一课时【本课目标】1在探索基础上掌握勾股定理。2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。【教学过程】1.情境导入从观察课本中图 14.1.1 和图 14.1.2 入手引入勾股定理。2、课前热身观看图 14.1.1 和图 14.1.2，数一数三块面积之间的关系，体验勾股定理的内涵。3、合作探究（1）整体感知由观察课本中图 14.1.1 和图 14.1.2 入手得出勾股定理；通过在图 14.1.3中动手操作证实勾股定理；通过对本课本第 50 页例 1 的探索求解巩固勾股定理。（2）四边互动互动 1：师：你们能数出图 14.1.1 中三块面积 P、Q、R 的数值吗？数数看.生：根据图形进行操作由此得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积。师生共同归纳： ,即两直角边的平方和等于斜边的平方.RQPSSS互动 2：师：你们能数出图 14.1.2 中三块面积 P、Q、R 的数值吗？数数看生：根据图形进行操作由此得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积师生共同归纳, ,即两直角边的平方和等于斜边的平方RQPSSS互动 3：师：由上述操作你发现了一般规律了吗？生：略明确：在一个直角三角形中：两直角边的平方和等于斜边的平方。互动 4：师：展示课本中图 14.1.3.师：在上图中画出直角三角形 ABC，用直尺量量斜边是多长好吗？生：每人画出一个三角形，并动手测量后在小组中交流讨论，然后举手回答问题。明确：师生合作通过操作证明勾股定理：.222cba例题教学：例 1：如图 14.1.4，将长为 5.41 米的梯子 AC 斜靠在墙上，BC 长为 2.16 米，求梯子上端 A 到墙的底端 B 的距离 AB.（精确到 0.01米）师：你会用勾股定理解这道题吗？试试看生：操作后相互交流。明确：在一个直角三角形中:两直角边的平方和等于斜边的平方。注：在实际问题中往往需要求取近似值。解：略。4、达标反馈（1）在直角ABC 中，C=，a=3，b=4，则 c 值是 ，理由是090（2）在直角ABC 中，B=，a=3，b=4，则 c 值是 ，理由是090（3）在ABC 中， a=3，b=4，c=5，则ABC 是5、学习小结（1）内容总结直角三角形三边满足勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方。注意：应用勾股定理时应特别注意哪个角是直角。（2）方法归纳让学生经历观察、操作、交流合作、合理猜想等体验吸取知识。6、实践活动：利用勾股数确定直角的方法在测量中的应用，如测量河宽时可用勾股数确定直角，再利用直角三角形知识解决实际问题。7、巩固练习： 第二课时【本课目标】1.通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正确性。2.通过实例应用勾股定理，培养学生的知识应用技能。【教学过程】1.情境导入多媒体播放如何制作相同的直角三角形纸板。2、课前热身让学生分组练习用四块相同的直角三角形板拼成正方形。3、合作探究（1）整体感知通过相同直角三角形的拼图体验，让学生找出多种不同的方法来说明勾股定理的正确性，通过运用勾股定理解题，训练培养学生应用知识的技能，通过阅读材料让学生体验勾股定理的妙用。（2）四边互动：出示课本中图 14.1.5 和 14.1.6。互动 1：师：你会拼出如图 14.1.6 所示的图形吗？生：讨论交流，举手回答问题。师：你能运用面积列出等式说明勾股定理吗？生：讨论交流，举手回答问题，并尝试说理。明确：大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形面积。大正方形面积减去四个直角三角形面积等于小正方形面积。大正方形面积等于四个直角三角形面积加上小正方形面积。结论是。222cba互动 2：出示课本中图 14.1.7 和 14.1.8.师：你会拼出图 14.1.7 吗生：动用操作师：你会用面积等式说明勾股定理吗？生：讨论交流，举手回答并说理。明确：大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形面积。大正方形面积减去四个直角三角形面积等于小正方形面积。大正方形面积等于四个直角三角形面积加上小正方形面积。结论是。222cba互动 3：师：出示如右图所示的图形你会拼成如图所示的图形吗？它需要几块三角板？生：独立尝试后，在小组之间交流，并举手回答问题师：你会列出面积等式说明勾股定理吗？生：讨论交流，举手回答问题，并尝试说理明确：梯形面积减去等腰直角三角形面积等于两直角三角形面积。梯形面积减去两个直角三角形面积等于等腰直角三角形。梯形面积等于两个直角三角形面积加上等腰直角三角形的面积。结论是。222cba例题教学：例 2 如图 14.1.9，为了求出湖两岸的 A、B 两点之间的距离，一个观测者在点 C 设桩，使三角形 ABC 恰好为直角三角形.通过测量，得到 AC长 160 米，BC 长 128 米.问从点 A 穿过湖到点 B 有多远？ 解 在直角三角形 ABC 中，AC160，BC128，根据勾股定理可得22BCACAB22128160 = 96（米）答：从点 A 穿过湖到点 B 有 96 米.明确：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方：222ABBCAC4、达标反馈配套练习。5、学习小结（1）内容总结 可以通过拼图，得到正方形，再根据面积相等列出等式，从而验证勾股定理；运用勾股定理可以解决许多实际问题；运用三角形相似或全等知识能证明直角三角形中的勾股定理。（2）方法归纳 通过动手操作、合作交流和亲身体验培养学生食好的学习方法，逐步养成优良的学习。6、实践活动：动手制作直角三角形，并以三边长度为边作一个你喜欢的正多边形，研究它们面积之间的关系。7、巩固练习：课本练习14.1.2 直角三角形的判定【教学内容】华师版数学 （八年级） （上）第 5354 页，第 14 章第 14.1 节中“直角三角形的判定”部分.【教学目标】1、探索并掌握直角三角形判定方法.2、经历勾股定理的逆定理的探究过程，了解勾股定理的逆定理与勾股定理的互逆性.3、通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神.4、通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形， 培养学生数形结合的思想.【设计意图】以上教学目标包括了本课时的三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观.【教学过程】一、创设情境，导入课题1、直角三角形有哪些性质？（从边、角两方面考虑）（1）有一个角是直角；（2）两个锐角的和为 90(互余 )；（3）两直角边的平方和等于斜边的平方.反之，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?2、一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?（板书课题）（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形； （板书）（2）有两个角的和为 90的三角形是直角三角形； （板书）（3）如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形?3、史料：古埃及人画直角.据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用 13 个等距的结把一根绳子分成等长的 12 段，一个工匠同时握住绳子的第 1 个结和第 13 个结，两个助手分别握住第 4 个结和第 8 个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第 4个结处.你知道这是什么道理吗?【设计意图】温故旧知，引入新课，利用史料激发学生探究数学的兴趣.二、动手实践，发现新知1、试用小塑料棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）（1）3，4，4 锐角三角形（2）2，3，4 钝角三角形（3）3，4，5 直角三角形使用“几何画板”演示（拼图 / 还原 / 度量） ，加深学生对拼出三角形形状的认识.2、请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系.（1）3，4，4 锐角三角形 3242 42（2）2，3，4 钝角三角形 2232 AB2 ACB为锐角【设计意图】1、课本上要求学生根据三条线段的长度先画出三角形再判断三角形的形状，对于未学过尺规作图的学生来说有一定的难度，故改为先用小塑料棒拼出已知三边长度的三角形，再让学生度量三角形最大角的度数判断三角形形状，这样设计有利于培养学生的动手实践能力和合作交流意识.2、将课本上的三条线段的长度尽量改小的目的，便于学生实践操作.3、利用几何画板的拼接动感加深学生对勾股定理逆定理的探究过程的印象.三、范例点击，提高认知例 1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?（1）a=7，b=25，c=24; （2） a=13，b=11，c=9解：（1）最大边为 25a2+c2=72+242=49+576 =625b2=252 =625a2+c2= b 2以 7，25，24 为边长的三角形是直角三角形.（2）学生板演例 2、已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13.求四边形ABCD的面积.（师生共同分析，教师板演）【设计意图】1、例 1 是本课时的重点，讲练相结合，由于补充了例 2，所以将原课本上的例1 中的 3 个小题减少为 2 题；2、例 2 属于“勾股定理”与“勾股定理的逆定理”想结合的题目，有助于培131243DCBA分析：根据勾股定理的逆 定理, 判断一个三角形是不是 直角三角形, 只要看两条较短 边长的平方和是否等于最长边 长的平方.数形结合思想养学生综合解题能力，同时该题将求四边形的面积问题转化为求三角形的面积问题来处理，渗透了数学中的转化思想.四、随堂练习，巩固深化练习 1、下面以a、b、c为边长的ABC是不是直角三角形？如果是请指明哪一个角是直角？（1）a=6 b=8 c=10 .（2）a=12 b=8 c=15 .（3）a=8 b=6 c=5 .（4）a=1 b=2 c= .3【设计意图】练习 1 与例 1 配套练习，放在例 1 结束后使用.练习 2、满足下列条件ABC，不是直角三角形的是 （ ）A、b2 = a2 c2 B、abc=345C、C=AB D、AB C =345【设计意图】练习 2 是检测是否掌握直角三角形判定方法的好题，该题同时渗透了“方程思想” 、 “整体思想” 、 “特殊化思想” 、 “设k法”等数学思想方法，还涉及了解答“选择题”的一些技巧方法. 练习 2 放在例 2 结束后使用.练习 3、解释“古埃及人画直角”的理论根据.解：如图，设每两个结的距离为a（a0） ，则AC=3a，BC=4a，AB=5a.AC2 +BC2= 3a 2+ 4a 2=25a2AB2= 5a 2=25a2 AC2 +BC2=AB2 ACB=90 ABC14.2 勾股定理的应用一、单元设计总体分析(一)教材所处的地位-教材分析：华东师大版数学七年级下册第 14 章第2 节是学习勾股定理及其逆定理的应用。因此教学中可以结合实际情况让学生了解勾股定理及其逆定理在现实生活以及数学中的各种应用，体会勾股定理