第二十三章第二十三章 旋转旋转 23.1 图形的旋转图形的旋转 第第 1 课时课时 认识图形的旋转认识图形的旋转1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念.2.了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题.3.通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质.4.了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形.知识准备知识准备(学生活动)请同学们完成下面各题.1.将如图所示的四边形 ABCD 平移，使点 B 的对应点为点 D，作出平移后的图形.2.如图，已知ABC 和直线 l，请你画出ABC 关于 l 的对称图形ABC.3.圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其他的吗？ (是；是；等腰梯形、长方形、正多边形等.)(1)平移的有关概念及性质(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它有哪些性质.(3)什么叫轴对称图形.自学指导自学指导自学教材第 59 页内容，思考和完成教材上的练习.观察：让学生看转动的钟表和风车等.(1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？(指针、风车叶片分别绕中间轴旋转)(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？(形状、大小 不变，位置发生变化)问题问题：从 3 时到 5 时，时针转动了多少度？(60)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(90)以上现象有什么共同特点？(物体绕固定点旋转)思考思考：在数学中如何定义旋转？知识探究知识探究把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点 O 叫做旋转中心，转动 的角叫做旋转角.如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.自学反馈自学反馈1.下列物体的运动不是旋转的是( C )A.坐在摩天轮里的小朋友 B.正在走动的时针C.骑自行车的人 D.正在转动的风车叶片2.下列现象中属于旋转的有 4 个地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头的转动；钟摆的运动；荡秋 千运动.3.如图，如果把钟表的指针看成四边形 AOBC，它绕着 O 点旋转到四边形 DOEF 位置， 在这个旋转过程中：旋转中心是 O，旋转角是AOD(BOE)，经过旋转，点 A 转到 D， 点 C 转到 F，点 B 转到 E，线段 OA、OB、BC、AC 分别转到 OD、OE、EF、DF，A、B、C 分别与D、E、F 是对应角.旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角.活动活动 1 小组讨论小组讨论例 1 如图，四边形 ABCD、四边形 EFGH 都是边长为 1 的正方形.(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？(2)请画出旋转中心和旋转角.(3)经过旋转，点 A、B、C、D 分别移到什么位置？(1)可以看做是由正方形 ABCD 的基本图案通过旋转而得到的.(2)画图略.(3)点 A、点 B、点 C、点 D 移到的位置是点 E、点 F、点 G、点 H.这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的.例例 2 如图，ABC 与ADE 都是等腰直角三角形，C 和AED 都是直角，点 E 在 AB 上，如果ABC 经旋转后能与ADE 重合，那么旋转中心是点A；旋转的度数是 45.活动活动 2 跟踪训练跟踪训练 两个边长为 1 的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合 部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋1 4转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由.设任转一角度，如图中的虚线部分，要说明旋转后正方形重叠部分面积不变， 只要说明 SOEE=SODD，那么只要说明OEEODD.自学指导自学指导 自学教材第 60 页内容，并完成教材第 61 页练习.教师用几何画板演教师用几何画板演示示 请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点 O 作为旋转 中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(ABC)，然 后围绕旋转中心 O 转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(ABC)，移去 硬纸板.(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)1.线段 OA 与 OA、OB 与 OB、OC 与 OC有什么关系？2.AOA、BOB、COC有什么关系？3.ABC 与ABC形状和大小有什么关系？1.OA=OA，OB=OB，OC=OC，也就是对应点到旋转中心距离相等.2.AOA=BOB=COC，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线 段的夹角称为旋转角.3.ABC 和ABC形状相同且大小相等，即全等.知识探究知识探究(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等.活动活动 1 小组讨论小组讨论例例 3 如图，E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A 为中心，把ADE 顺时针旋转 90，画出旋转后的图形. 关键是确定ADE 三个顶点的对应点的位置.例例 4 已知线段 AB 和点 O，画出 AB 绕点 O 逆时针旋转 100后的图形. 作法：1.连接 OA ； 2.在逆时针方向作AOC=100在 OC 上截取 OA=OA； 3.连接 OB；4.在逆时针方向作BOD=100在 OD 上截取 OB=OB ； 5.连接 AB.线段 AB就是线段 AB 绕点 O 按逆时针方向旋转 100后的对应线段.作图应满足三要素:旋转中心、旋转角、旋转方向. 活动活动 2 跟踪训练跟踪训练1.如图，AD=DC=BC，ADC=DCB=90，BP=BQ，PBQ=90.此图能否旋转某一部分得到一个正方形？ 若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由.它的旋转角多大？并指出它们的对应点.解：能. 由BCQ 绕 B 点旋转得到.理由：连结 AB，易证四边形 ABCD 为正方形. 再证ABPCBQ.可知QCB 可绕 B 点旋转与ABP 重合，从而得到正方形 ABCD90.点 C 对应点 A，点 Q 对应点 P.2.如图，ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D，试确定顶点 B 对应点的位置，以及旋转后的三角形. 解：(1)连接 CD，(2)以 CB 为一边作BCE，使得BCE=ACD，(3)在射线 CE 上截取 CB=CB，则 B即为所求的 B 的对应点.(4)连结 DB，则DBC 就是ABC 绕 C 点旋转后的图形.绕 C 点旋转，A 点的对应点是 D 点，那么旋转角就是ACD，根据对应点与 旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即BCB=ACD，又由对应点到旋转中心的距 离相等，即 CB=CB，就可确定 B的位置，如图所示.3.如图，K 是正方形 ABCD 内一点，以 AK 为一边作正方形 AKLM，使 L、M 在 AK 的 同旁，连接 BK 和 DM，试用旋转的思想说明线段 BK 与 DM 的关系.解：四边形 ABCD、四边形 AKLM 是正方形， AB=AD，AK=AM，且BAD=KAM 为旋转角且为 90. ADM 是以 A 为旋转中心，BAD 为旋转角由ABK 旋转而成的.BK=DM.要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明. 活动活动 3 课堂小结课堂小结1.旋转及其旋转中心、旋转角的概念.2.旋转的对应点及其它们的应用.3.本节课要掌握：(1)旋转的基本性质.(2)旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.