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第四章第四章 变量之间的关系变量之间的关系第第 4 章知识整合与解题指导章知识整合与解题指导 一、知识导航一、知识导航 1、主要概念:变量是 ;自变量是 ;因变量是 。 2、变量之间关系的三种表示方法: 。 其特点是:列表:列表:对于表中自变量的每一个值,可以不通过计算,直接把 的值找 到,查询方便;但是欠 ,不能反映变化的全貌,不易看出变量间的对应规律。 关系式:关系式:简明扼要、规范准确;但有些变量之间的关系很难或不能用关系式表 示。图像:形象直观。可以形象地反映出事物变化的过程、变化的趋势和某些特征;但图 像是近似的、局部的,由图像确定因变量的值欠准确。 3、主要数学思想方法:类比和比较的方法(举例说明) ;数形结合和数学建模思想(举例 说明) 。 二、学习导航二、学习导航 1、有关概念应用 例例 1 下列各题中,那些量在发生变化?其中自变量和因变量各是什么? 用总长为 60 的篱笆围成一边长为 L(m) ,面积为 S(m2)的矩形场地; 正方形边长是 3,若边长增加 x,则面积增加为 y.2、利用表格寻找变化规律 例例 2 研究表明,固定钾肥和磷肥的施用量,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系:施肥量 (千克/公顷)03467101135202259336404471土豆产量 (吨/公顷)15.1821.3625.7232.2930.0339.4543.1543.4640.8330.75上表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?根据表格中的数据, 你认为氮肥的使用量是多少时比较适宜?变式变式(湖南)一辆小汽车在高速公路上从静止到起动 10 秒后的速度经测量如下表:时间/秒012345678910速度/米/秒00.31.32.84.97.611. 014.118.424.228.9上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是因变量? 如果用 t 表示时间,v 表示速度,那么随着 t 的变化,v 的变化趋势是什么? 当 t 每增加 1 秒时,v 的变化情况相同吗?在哪 1 秒中,v 的增加最大? 若高速公路上小汽车行驶的速度的上限为 120 千米/时,试估计大约还需要几秒小汽车速度就将达到这个上限?3、用关系式表示两变量的关系 例例 3.、设一长方体盒子高为 10,底面积为正方形,求这个长方形的体积 v 与底面边长 a 的关系。设地面气温是 20,如果每升高 1km,气温下降 6,求气温与 t 高度 h 的关 系。变式变式(江西)如图,一个矩形推拉窗,窗高 1.5 米,则活动窗扇的通风面积 A(平方米) 与拉开长度 b(米)的关系式是: . 4、用图像表示两变量的关系 例例 4、 (桂林)今年,在我国内地发生了“非典型肺炎”疫情,在党和政府的正确领导下,目 前疫情已得到有效控制下图是今年 5 月 1 日至 5 月 14 日的内地新增确诊病例数据走势图 (数据来源:卫生部每日疫情通报) 从图中,可知道: (1)5 月 6 日新增确诊病例人数为 人; (2)在 5 月 9 日至 5 月 11 日三天中, 共新增确诊病例人数为 人; (3)从图上可看出,5 月上半月新增 确诊病例总体呈 趋势例例 5、 (陕西) 星期天晚饭后,小红从家里出去散步,下图描述了她散步过程中离家的距 离 s(米)与散步所用时间 t(分)之间的函数关系依据图象,下面描述符合小红散步情 景的是( ). A.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报, 就回家了 B.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段,然后回家了 C.从家出发,一直散步(没有停留) ,然后回家了 D.从家出发,散了一会儿步,就找同学去了,18 分钟后才开始返变式变式 (成都)右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相 同路线行驶 45 千米,由 A 地到 B 地时,行驶的路程 y(千米)与经过的时间 x(小时)之间的关系请根据 这个行驶过程中的图象填空:汽车出发 小时与 电动自行车相遇;电动自行车的速度为 千米/时; 汽车的速度为 千米/时;汽车比电动自行车早 小时到达 B 地三、一试身手三、一试身手 1、 (贵阳)小明根据邻居家的故事写了一首小诗:“儿子学成今日返,老父早早到车站,儿 子到后细端详,父子高兴把家还 ”如果用纵轴 y 表示父亲与儿子行进中离家的距离,用横 轴表示父亲离家的时间,那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是( )xA BCD 2、在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余 部分的高度 y(厘米)与燃烧时间 x(小时) 之间的关系如图所示 请根据图象所提供的信息解答下列问题: (1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 , 从点燃到燃尽所用的时间分别是 ; (2)燃烧多长时间时,甲、乙两根蜡烛的高度相等(不考虑都燃尽时的情况)?在什么时 间段内,甲蜡烛比乙蜡烛高?在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛低?3、 (2006 宿迁课改)小明从家骑车上学,先上坡到达 A 地xOxOxOxOyyyy0 1 2 3 4 5y(千米)3015x(小时)甲乙45后再下坡到达学校,所用的时间与路程如图所示如果返回时,上、下坡速度仍然保持不 变,那么他从学校回到家需要的时间是( ) 8.6 分钟9 分钟 12 分钟16 分钟4、某机动车出发前油箱内有油 42l,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升油箱中 余油量 Q(L)与行驶时间 t(L)之间的关系如图 8 所示 回答问题:(1)机动车行驶几小时后加油? (2)中途中加油_L; (3)已知加油站距目的地还有,车速为,240km40/km h 若要达到目的地,油箱中的油是否够用?并说明原因5、在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定在其下端悬挂物体,下面是测得的弹簧的 长度 y 与所挂物体质量 x 的一组对应值所挂质量/x kg012345弹簧长度/y cm182022242628(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当所挂物体重量为时,弹簧多长?不挂重物时呢?3kg(3)若所挂重物为时(在允许范围内) ,你能说出此时的弹簧长度吗?7kg6、小明在暑期社会实距活动中,以每千克 0.8 元的价格从批发市场购进若干千克瓜到市场 上去销售,在销售了 40 千克西瓜之后,余下的每千克降价 0.4 元,全部售完销售金额与 售出西瓜的千克数之间的关系如图 9 所示请你根据图象提供的信息完成以下问题: (1)求降价前销售金额 y(元)与售出西瓜(千克)之间的关系式;x(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜? (3)小明这次卖瓜赚子多少钱?7、如图中的折线 ABC 是甲地向乙地打长途电话所需 要付的电话费 y(元)与通话时间 t(分钟)之间的关 系的图象. (1)通话 1 分钟,要付电话费多少元?通话 5 分钟要 付多少电话费? (2)通话多少分钟内,所支付的电话费不变?(3)如果通话 3 分钟以上,电话费 y(元)与时间 t(分钟)的关系式是,那么通话 4 分钟的电话费是多少元?2.5(3)yt8、如图是某水库的蓄水量 v(万米 3)与干旱持续时间 t(天)之间的关系图,回答下列问题:(1)该水库原蓄水量为多少万米 3?持干旱持续时间 10 天后,水库蓄水量为多少万米 3? (2)若水库的蓄水量小于 400 万米 3 时,将发生严重干旱警报,请问:持续干旱多少天后, 将发生严重干旱警报? (3)按此规律,持续干旱多少天时,水库将干涸?9、 (成都市)某移动通信公司开设了两种通信业务, “全球通”:使用时首先缴 50 元月租费, 然后每通话 1 分钟,自付话费 0.4 元;“动感地带”:不缴月租费,每通话 1 分钟,付话费 0.6 元(本题的通话均指市内通话) ,若一个月通话 x 分钟,两种方式的费用分别为元和1y 元2y (1)写出、与 x 之间的关系式;1y2y (2)一个月内通话多少分钟,两种移动通讯费用相同? (3)某人估计一个月内通话 300 分钟,应选择哪种移动通信合算些?
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