一 一ABDCE32.4 等腰梯形的性质定理和判定定理汉儿庄中学 执笔人 审核领导 教学目的：1、知识目标：能证明等腰梯形的性质定理和判定定理。 2、能力目标：逐步学会分析和综合的思考方法，发展合乎逻辑的思考能力。 3、情感目标：经历对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要 性、感受合情推理和演绎推理是正确认识事物的重要途径。 教学重点：等腰梯形的性质和判定。 教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助 线） 教学过程(一一)复习提问复习提问1、什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？2、等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？3、在研究解决梯形问题时常用的辅助线有哪几种？我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题。(二二)引入新课引入新课等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=C 求证：梯形 ABCD 是等腰梯形分析：要证等腰梯形，只需证DE=DC。由此我们想到梯形的性质定理梯形的性质定理：等腰梯形同底上的两底角相等。等腰梯形同底上的两底角相等。例例 2 求证：等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等已知：在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC。求证：AC=BD。分析：要证 AC=BD，只要用等腰梯形的性质得出ABC=DCB ，然后再利用ABCDCB，即可得出 AC=BD。备注由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充一 一ABDCFE 一 一ABDCEDCBA解决梯形问题常用的方法解决梯形问题常用的方法（1） “作高”：使两腰在两个直角三角形中；（2） “移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中；（3） “延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形；（4）平移一条腰，使两腰在一个三角形中。(三三)课上训练：课上训练： 1、等腰梯形有一个角是 60，上下底长分别是 2cm 和 6cm，则腰长 为 。 2、直角梯形一腰长 10cm，则一条腰与底边所成的角是 30，则另一 腰长为 cm 3、顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是（ ） （A）矩形 （B）菱形 （C）等腰梯形 （D）正方形 4、梯形 ABCD 中，ADBC，过 D 作 DEAB 交 BC 于 E，梯形周长为 53cm，AD7cm，则 CDE 的周长为 cm。 5、等腰梯形的下底是上底的 3 倍，上底与高相等，则下底角的度数 为（ ）（A）30 （B）45 （C）60 （D）75 6、如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，点 E 是 BC 边的中点， EMAB，ENCD，垂足分别为 M、N且 EM=EN 求证：梯形 ABCD 是等腰梯形。(四四)课堂小结课堂小结 研究四边形问题，常常把它转化成研究三角形的问题，这就把一 个有待解决的新问题转化为我们会解的问题互相交流逐一做练习ENMDCBA