2.72.7 有理数的减法有理数的减法一、背景知识有理数的减法一节取自华东师大版义务教育课程标准实验教科书数学七年级（上）第二章有理数的第 7 节。本节内容包括有理数减法的意义及减法运算转化为加法运算。数学上，在研究解决新的运算时有一个很重要的思考方法就是把新的运算转化为已有的运算，具体来说就是，想办法把减法运算转化为加法运算。因为加法运算已有法则可依，我们已经会做，只要能转化为加法运算，减法运算的问题也就解决了。在教学时，如何设计使学生在教师的组织下步步深入最后有所发现的探索过程，揭示一个合乎逻辑的知识发生过程是至关重要的，只有这样的教法，才能使学生既获得知识（减法法则）又学习了方法（矛盾转化法，难点分散法），既发展智力，又培养分析解决问题的能力和辩证观点（减法和加法在一定条件下可以相互转化，由对立（不同）趋于统一（成加法）。二、学情分析学生在理解有理数加法的意义和掌握有理数加法运算的基础上学习有理数减法 ，教师从类比的数学思想出发（类比非负有理数减法的意义和运算）设计问题情景引导学生发现矛盾，提出问题，最后用新的理论来解决原先提出问题，解决原先发现的矛盾。这种把学生视为探索者，将教学过程模拟成一个“科研过程”的方法可以激发学生强烈的求知欲，增强学生学习兴趣，更能提高学生解决问题的能力。三、教学目标1.知识与能力：经历探索有理数减法法则的过程，理解并掌握有理数减法的意义和法则；能熟练进行整数减法运算；培养学生观察、归纳的数学能力及转化的数学思想。2. 过程与方法：根据本节教材内容和学生的实际水平，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，教学中教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，激发学生探索知识的欲望来达到对知识的发现，并自我探索找出规律，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。3.情感、态度、价值观：使学生了解加与减两种运算的对立统一的关系，了解数学中转化的数学思想方法，渗透辩证唯物主义思想，培养探究分析数学知识方法的兴趣。三、教学过程i.从学生原有认知结构提出问题问题 1：我们知道,减法运算是与加法运算相反的运算,那么可以怎样计算 (-8)-(-3)=?(学生:也就是求一个数“？” ，使（？）+（-3）=（-8） ；即由于（-5）+（-3）=-8，可得（-8）-（-3）=-5 ）问题 2：填空：（-8）+（ ）=-5（学生：（-8）+（ +3）=-5 ii.共同探索，解决问题问题（1）:比较、两式，你能得到什么结论？（学生先小组讨论，再全班交流，最后得出有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 ）问题（2）：你能否试着用身边的实例说明有理数减法的实际意义？（根据学生的情况，教师选择是否需要演示如右图的自制温度计模型，得出 4比-3高 7这一结论。 ）iii.运用举例，变式练习例 1 【例】计算：（1） （-32）-（+5） ； （2）7.3-(-6.8)；（3） （-2）-（-25） ； （4）12-21。【解】（1） （-32）-（+5）=（-32）+（-5）=-37（2）7.3-(-6.8)=7.3+6.8=14.1（3） （-2）-（-25）=(-2)+25=23（4）12-21=12+(-21)=-9（学生口答算理和结果，教师规范书写）例 2：世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8848 米，吐鲁番盆地的海拔高度是 155 米，两处高度相差多少 米？估计有多少层楼高？（独立完成，再小组交流）变式练习：（口答）1. 下列括号内各应填什么数?（1） （-2）-（-3）=（-2）+（ ）（2）0-(-4)=0+( )（3） （-6）-3=(-6)+( )（4）1-(+39)=1+( )2.计算:（板演）（1） （+3）-（-2） ； （2）(-1)-(+2)；（3）0-（-3） ； （4）1-5；（5） （-23）-（-12） ； （6） （-1.3）-2.6；（7）32- 21； （8） 21 61。3填空：（口答，说理）（1）温度 3C 比-8C 高 ；（2）温度-9C 比-1C 低 ；（3）海拔高度-20m 比-180m 高 ；（4）从海拔 22m 到-50m，下降了 。4全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为 100 分，答对一题加 5 分，答错一题扣5 分。游戏结束时，各组的分数如下iv.小结回顾纳入体系问题：通过本课的探讨学习，你获得了那些新的知识，你认为你有那些方面的进步。学生：（个人回顾同桌交流给大家说说）五、教学特色1.创设情景，从学生原有的认知结构提出问题。从学生已有的知识结构（减法是加法的逆运算）提出新的问题（如何计算（-8）-（-3） ） ，既可以激发学生的求知欲，又可以培养学生的思维严谨性，并适时的渗透了数学的类比思想和转化思想。2.重视数学的应用价值。从实际问题出发引入有理数减法，使学生亲身体会有理数减法的意义，小组合作举身边的例子，更使学生加深了对有理数减法的理解；再把新知识应用到实际问题中，更让学生体会到了数学的应用价值。3.把学生视为探索者，将教学过程模拟成“科研过程” 。运用师生互动、讨论发现，让学生积极参与课堂讨论，自主探索，在知识的学习中传授方法，启迪智慧，发展思维，达到分析、解决问题目的。六、练习设计1. 求下列每对数在数轴上对应对之间的距离.(1)5,3;(2)4,8;(3)2,-1;(4)-3,-5.你能发现两点之间的距离与这两数的差有什么关系吗?你能求出 2003 与-2002 这对数在数轴上对应两点之间的距离吗?七、拓展资料1. 已知 |x-y|=5,当 x=3 时，求 y 的值。2. 数 a,b,c,d 在数轴上的对应点如图所示，那么|c-a|= |b-d|= |a-2|= |c+1|= |b-a|=