2.3.12.3.1 平面向量基本定理平面向量基本定理 2.3.22.3.2 平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示 主编：彭小武 审核：罗伍生 班级 姓名 【学习目标学习目标】1. 掌握平面向量基本定理；了解平面向量基本定理的意义； 2. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 【学习过程学习过程】 一、自主学习一、自主学习 （一）知识链接：（一）知识链接：复习 1：向量、是共线的两个向量，则、之间的关系可以表示为 .br0a a r rrarbr复习 2：给定平面内任意两个向量、，请同学们作出向量、.1eu r2eu u r1232eeu ru u r122eeu ru u r（二）自主探究（二）自主探究：（预习教材 P93P96） 探究探究：平面向量基本定理平面向量基本定理问题 1：复习 2 中，平面内的任一向量是否都可以用形如的向量表示呢？1 122eeu ru u r1.平面向量的基本定理平面向量的基本定理:如果,是同一平面内两个 的向量，是这一平面内1er2erar的任一向量，那么有且只有一对实数使 。其中，不共线的这两个, 21,向量叫做表示这一平面内所有向量的基底。,1er2er问题 2：如果两个向量不共线，则它们的位置关系我们怎么表示呢？2.两向量的夹角与垂直：两向量的夹角与垂直：:我们规定：已知两个非零向量，作，则 , arbrOA, arOBbr叫做向量与的夹角。如果则的取值范围是 。当 arbr,AOB时，表示与同向；当 时，表示与反向；当 时，表arbrarbr示与垂直。记作：.在不共线的两个向量中，即两向量垂直是一种重要arbr abrr90o的情形，把一个向量分解为_，叫做把向量正交分解。问题 3：平面直角坐标系中的每一个点都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示. 对于直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？3、向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同于两个_ 作为基为基底。对于平面内的任一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y 使得_，这样，平面内的任一向量都可由_唯一确定，我们把v a有序数对_叫做向量的坐标，记作=_此式叫做向量的坐标表示，其中 x叫做在 x 轴上的坐标，y 叫做在 y 轴上的坐标。几个特殊向量的坐标表示vavavu vv _,_,_ijo二、合作探究二、合作探究 学法引领：首先画图分析，然后寻找表示。首先画图分析，然后寻找表示。 1、已知梯形中，且，、分别是、的中点，设ABCD/ABDC2ABCDEFDCAB，。试用为基底表示、.ADauuu rrABbuuu rr, a br rDCuuu rBCuuu r2、已知是坐标原点，点在第一象限，求向量的坐标.OA4 3OA uu u r60xOAoOAuu u r三、交流展示三、交流展示 1、已知点 A 时坐标为（2，3） ，点 B 的坐标为（6，5） ，O 为原点，则=_，=_。uu v O Auu v O B2、已知向量的方向与 x 轴的正方向的夹角是 30，且，则的坐标为v av |4av a_。3、已知两向量、不共线，若与共线，则实数= .1eu r2eu u r122aeeru ru u r1232beeru ru u rarbr4、在矩形中，与交于点，若，则等于多少？ABCDACBDO15BCeuuu ru r23DCeuuu ru u rOCuuu r四、达标检测四、达标检测（A 组必做，B 组选做） A A 组：组：1. 设是平行四边形两对角线与的交点，下列向量组，其中可作为OABCDACBD 这个平行四边形所在平面表示所有向量的基底是（ ）与与与与ADuuu rABuuu rDAuuu rBCuuu rCAuu u rDCuuu rODuuu rOBuuu rA. B. C. D. 2. 已知向量、不共线，实数、满足，则1eu r2eu u rxy1212342363xy exy eeeu ru u ru ru u r的值等于（ ）xyA. B. C. D.3302 3. 若、为平面上三点，为线段的中点，则（ ）OABCABA. B. C. D.OCOAOBuuu ruu u ruuu r1 2OCOAOBuuu ruu u ruuu r2ABOCuuu ruuu r1 2OCOAOBuuu ruu u ruuu r4.已知是同一平面内两个不共线的向量，且+，+，,1er2erAB1er2erCB1er2er，如果，三点共线，则的值为 CD1er2erB B 组：组：1、已知是的边上的中线，若，则（ ABarACbrAM）（ ） （ ）（ ）（ ）21arbr21arbr21arbr21arbr2、已知点 A（2，2） B（-2，2） C（4，6） D（-5，6） E（-2，-2） F（-5，-6）在平面直角坐标系中，分别作出向量并求向量的坐标。uu u v uu v uu vAC BD EFuu u v uu v uu vAC BD EF