学校： 临清一中 学科：数学 编写人：张华 审稿人：张林1.5.11.5.1 曲边梯形的面积曲边梯形的面积【教学目标教学目标】1 1、通过问题情景，经历求曲面梯形的形成过程，了解定积分概念的实际背景。理解求曲面梯形的一般步骤。2 2、通过问题的探究体会以直代曲、以不变代变及无限逼近的思想。通过类比体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法。3 3、体验和认同“有限和无限对立统一”的辩证观点，接受用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题的积极态度。【教学重难点教学重难点】教学重点：求一般曲面梯形面积的方法。教学难点：对以直代曲、无限逼近思想的理解。【教学过程教学过程】(一)预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。 （二）情景导入、展示目标 教师：我们在小学、初中就学习过求平面图形面积的问题。但基本是规则的平面图形， 如矩形、三角形、梯形。而现实生活中更多的是不规则的平面图形。对于不规则的图形我 们该如何求面积？比如我们山东省的国土面积？通过实际问题引发学生思考，可结合问题：“在割圆术中, 是如何利用正多边形 的面积得到圆的面积的?具体步骤如何?”做进一步引导，并给出本节目标。 （三）合作探究、精讲点拨 （1）提出概念 概念概念：如图，由直线 x=a,x=b,x 轴，曲线 y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形。曲边梯形。（2）引导探究图 4abxyOy=f(x)问题：问题：对于由 y=x2与 x 轴及 x=1 所围成的面积该怎样求？（该图形为曲边三角形，是 曲边梯形的特殊情况） （3）自主探究探究探究 1 1：分割，怎样分割？分割成多少个？分成怎样的形状？有几种方案？ （分割）（分割）探究探究 2 2：采用哪种好？把分割的几何图形变为代数的式子。 （近似代替）（近似代替） 、 （求和）（求和） 探究探究 3 3：如何用数学的形式表达分割的几何图形越来越多？ （取极限）（取极限）探究探究 4 4：采用过剩求和与不足求和所得到的结果一样，其意义是什么？（夹逼原理的（夹逼原理的 意义）意义） 由学生结合已有的知识，提出自己的看法，同伴之间进行交流。老师及时点评指导， 最后归纳、总结，讲评。 （四）反馈测评 练习 1：求直线 x=0,x=1，y=0 与曲线 y=x2所围成的曲边梯形的面积。练习 2：求直线 x=1,x=4,y=0 与曲线 y=x2所围成的曲边梯形的面积。（五）课堂总结 思考思考： 1、对于一般曲边梯形，如何求面积？ 答：用化归为计算矩形面积和逼近的思想方法求出曲边梯形的面积。 2、求曲边梯形面积的方法步骤是什么？ 答：第一步：分割；第二步：近似替代：第三步：求和；第四步：取极限。 【作业布置作业布置】 发导学案、布置预习。发导学案、布置预习。