3 33 3 几个三角恒等式几个三角恒等式 【学习导航学习导航】 知识网络知识网络 几组三角恒等式： 1二倍角公式:；cossin22sin)(2S；22sincos2cos)(2C；2tan1tan22tan)(2T1cos22cos22sin212cos)(2C21 cos2cos,221 cos2sin22 2倍角降幂公式倍角降幂公式21 cossin,2221 coscos,2221 costan21 cos 3 3半角公式半角公式 1 cossin,22 1 coscos,22 1 costan21 cos sincos1 cos1sin 2tan4 4万能公式万能公式7派生公式：派生公式： 22222tan1tan22sin, cos, 1tan1tan222tan2tan 1tan2 (1) (sincos)21sin2 (2) 1cos2cos2， 2(3 )1cos2sin2，2(4) asinbcossin（）22ba cos（）22ba （5）)tantan1)(tan(tantan学习要求学习要求 1.掌握推导积化和差、和差化积公式、半角公式和万能公式的方法，知道它们的互化 关系 2.注意半角公式的推导与正确使用. 学习重点学习重点 几组三角恒等式的应用 学习难点学习难点 灵活应用和、差、倍角等公式进行三角式化简、求值、证明恒等式 【自学评价自学评价】 1 1万能公式的推导万能公式的推导1sin_2cos_3tan_【精典范例精典范例】例例 1 1 已知，求 3cos 2 + 4sin 2 的值.5cos3sincossin2例例 2 2 已知，化简.oo3602702cos21 21 21 21例例 3 3 已知，tan =，tan =，求 2 + . 203171例例 4 4 已知 sin cos = ，求和 tan的值.2122tan例例 5 5 已知 cos cos = ，sin sin = ，求 sin( + )的值.21 31思维点拔：思维点拔： 1、公式正用要善于拆角；逆用要构造公式结构；变用要抓住公式结构. 2、化简 （1）化简目标：项数尽量少、次数尽量低、尽量不含分母和根号. （2）化简基本方法：异角化同角；异名化同名；切割化弦；高次化低次；常值代换. 3、求值 （1）求值问题的基本类型：给角求值；给值求值；给值求角；给式求值. （2）技巧与方法：切化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换 4、证明 （1）证明基本方法：化繁为简法、左右归一法、变更命题法. （2）条件等式的证明关键在于分析已知条件与求证结论之间的差异与联系. 【追踪训练追踪训练】：1.如果cos，3,则 sin的值等于( )51 25 210101515A. B. C. D.55552.设 56且 cosa,则 sin等于( )2 41111A. B. C. D.2222aaaa3.已知 tan764，则 tan7的值约为( ) 88A. 174 B. 174 C. D.17154.tancot的值等于 12 125.已知 sinAcosA1，0，则 tan .6A6.已知 tan、tan是方程 72810 的两根，则 tan 27.设 25sin2sin240 且是第二象限角，求 tan. 2x8.已知 cos2，求 sin4cos4的值. 329.求证.2tancos1cos 2cos12cos 4cos14sinx xx xx xx