科目数学年级七年级班级时间2016 年 月 日 1911 变量与函数教学目标（一）教学知识点（一）教学知识点认识变量、常量学会用含一个变量的代数式表示另一个变量（二）能力训练要求（二）能力训练要求经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点逐步感知变量间的关系（三）情感与价值观要求（三）情感与价值观要求积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲形成实事求是的态度以及独立思考的习惯教材分析教学重点：教学重点：认识变量、常量用式子表示变量间关系教学难点：教学难点： 用含有一个变量的式子表示另一个变量实施教学过程设计一提出问题，创设情境提出问题，创设情境1、同学们，我们生活在美丽的世界里，万物都在变化，万物因变化而美丽，事物因变化而神奇。2、展示章前图情景问题：一辆汽车以 60 千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米行驶时间为 t 小时请同学们根据题意填写下表：t/时12345s/千米在以上这个过程中，变化的量是_没有变化的量是_试用含 t 的式子表示 s通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题二导入新课导入新课师我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答生从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它 1 小时行驶 60 千米，2 小时行驶 260 千米，即 120 千米，3 小时行驶 360 千米，即 180 千米，4 小时行驶 460千米，即 240 千米，5 小时行驶 560 千米，即 300 千米因此行驶里程 s 千米与时间 t 小时之间有关系：s=60t其中里程 s 与时间 t 是变化的量，速度 60千米小时是不变的量师很好！谢谢你正确的阐述这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间 t、里程 s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度 60 千米小时 活动一活动一 活动内容设计：电影票的售价为 10 元/张,第一场售出 150 张票，第二场售出 205 张票，第三场售出 310张票，三场电影的票房收入各为多少元？ 设一场电影售票 x 张，票房收入 y 元怎样用含 x 的式子表示 y?2你见过水中的涟漪吗？如右图，圆形水波慢慢地扩大。在这一过程中，当圆的半径 r 分别为 10cm,20cm,30cm 时，圆的面积 s 分别为多少？用含 r 的式子表示 s.3. 用 10m 长的绳子围成一个矩形.当矩形的一边长 x 分别为 3m,3.5m,4m,4.5m 时，它的邻边长 y 分别为多少？用含 x 的式子表示 y.设计意图设计意图：让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量教师活动：引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律学生活动：在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论活动结论：第一场电影票房收入：15010=1500（元）第二场电影票房收入：20510=2050（元）第三场电影票房收入：31010=3100（元）关系式：y=10x当 r=10 cm 时， 100102s当 r=20 cm 时，400202s当 r=30 cm 时，900302s关系式：2rs3.当边长为 3 m 时，邻边长 y y 为:5-3=2 m 当边长为 3.5 m 时，邻边长 y 为：5-3.5=1.5 m当边长为 4 m 时，邻边长 y y 为:5-4=1 m 当边长为 4.5 m 时，邻边长 y y 为:5-4.5=0.5 m 关系式：y=5-x师通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量如上述四个过程中，时间 t、里程 s、售出票数 x、票房收入 y、圆的半径 r、圆的面积 s、矩形边长 x、邻边长 y 都是变量而速度 60 千米小时、票价10 元、圆周率 、绳长 10 m 都是常量随堂练习随堂练习指出下列问题中的变量和常量: (1)某市的自来水价为 4 元/t.现要抽取若干户居民 调查水费支出情况，记某户月用水量为 x t.月应 交水费为 y 元。 （2）某地手机通话费为 0.2 元/min.李明在手机话费卡中存入 30 元，记此后他的手机通话时间为 t min,话费卡中的余额为 w 元。 （3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为 r,圆周长为 C,圆周率（圆周长与直径之比）为 .2cm2cm2cm（4）把 10 本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放） ，第一个抽屉放入 x 本，第二个抽屉放入 y 本.拓展提高拓展提高课后思考题、练习题1、 万盛报每份 1.5 元，购买万盛报所需钱数 y（元）与所买份数 x 之间的关系是 ，其中 是常量， 是变量。 2、在圆的周长公式 C=2r 中，常量是 ，变量是 。3、指出下列关系式中的常量与变量：(1) y=5-3x (2) 3 34rv4、已知直线 m、n 之间的距离是 3，ABC 的顶点 A 在直线 m 上，边 BC 在直线 n 上，求ABC 得面积 s 和 BC 边的长 x 之间的关系式，并指出其中的变量和常量。 5、汽车在匀速行驶的过程中，若用 s 表示路程，v 表示速度， t 表示时间，那么对于等式s=vt，下列说法正确的是（ ） A.s 与 v 是变量，t 是常量 B.t 与 s 是变量，v 是常量 C.t 与 v 是变量，s 是常量 D.s、v、t 三个都是变量 6、一种苹果的销售数量 x（千克）与销售额 y（元）的关系如下： 数量 x（千克）2345销售额 y（元）2.14.26.38.410.5（1）上表反映了那两个变量之间的关系； （2）请估计销售量为 15（千克）时销售额 y 是多少？活动与探究瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放试确定瓶子总数 y 与层数 x 之间的关系式过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法结论：从题意可知：堆放层，总数 y=1； 堆放层，总数 y=1+2； 堆放层，总数 y=1+2+3堆放 x 层，总数 y=1+2+3+x 即) 1(21xxy教学反思科目数学年级七年级班级时间2014 年 月 日19.1.2 变量与函数（2）教学目标知识目标: 1. 在经历函数意义的基础上,理解函数的概念,能分清函数实 例中出现的常量、变量、自变量与函数； 2.能从实际例子中提炼出函数关系式，并会确定自变量的取值 范围. 过程与方法：通过观察、讨论、归纳等活动，体会函数的模型思想. 情感态度与价值观: 1.积极参与活动，培养学习兴趣；2.形成合作交流的意识及独立思考的习惯.教材分析教学重点： 1.掌握确定函数关系的方法； 2.确定自变量的取值范围. 教学难点: 认识函数、领会函数的意义.实施教学过程设计一、提出问题，创设情境我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容二、导入新课首先回顾一下上节活动中的两个问题思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系活动中四个问题都有两个变量问题（1）中，观察填出的表格可以发现：t 与 s 是两个变量，每当 t 取定一个值时，s 就有唯一确定的值与其对应 问题（2）中，可以看出：x 与 y 是两个变量，每当 x 取定一个值时，y 就有唯一确定的值与其对应问题（3）中，可以发现：r 与 s 是两个变量，每当 r 取定一个值时，s 就有唯一确定的值与其对应 问题（4）中，可以看出：x 与 y 是两个变量，每当 x 取定一个值时，y 就有唯一确定的值与其对应由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应唯一确定的值与它对应其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图其中横坐标 x 表示时间，纵坐标 y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于 x 的每个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量 x 与 y，对于表中每个确定的年份（x） ，都对应着个确定的人口数（y）吗？ 通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于 x 的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份 x，都对应着一个确定的人口数 y归纳： 1、都有两个变量； 2、其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一确定。 年份人口数亿19841034198911061994117619991252一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与与 y，并且对于，并且对于 x的每个确定的值，的每个确定的值，y都有都有唯一确定的值与其对应，唯一确定的值与其对应，那么我们就说那么我们就说 x是自变量（是自变量（independentvariable） ，y 是是 x 的函数的函数（function） 如果当如果当 x=a 时，时，y=b，那么，那么 b叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为 a 时的函数值时的函数值在心电图中，谁是自变量？谁是函数？（时间 x 是自变量，人口数 y 是 x 的函数.）人口数统计表中，谁是自变量？谁是函数？（年份 x 是自变量，人口数 y 是 x 的函数）当 x=2010 时，函数值是多少？y=13.71注意：（1）函数是变量，例如：y=3x, y 是可以随着 x 的变化而变化的量，变量 y 是变量 x 的函数；（2）函数值是变量所取的某个具体数值，一个函数可能有许多不同的函数值。如：x=1 时，函数y=3x 的函数值为 3，x=-2 时，函数 y=3x 的函数值为-6.三、应用新知例 1 一辆汽车油箱现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（L）随行驶里程 x（km）的增加而减少，平均耗油量为 01L/km写出表示 y 与 x 的函数关系式指出自变量 x 的取值范围汽车行驶 200km 时，油桶中还有多少汽油？结论：行驶里程 x 是自变量，油箱中的油量 y 是 x 的函数 行驶里程 x 时耗油为：0.1x；油箱中剩余油量为：50-0.1x； 所以函数关系式为：y=50-0.1x仅从式子 y=50-01x 上看，x 可以取任意实数，但是考虑到 x代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为 01x，它不能超过油箱中现有汽油 50L，即01x50，x500因此自变量 x 的取值范围是： 0x500汽车行驶 200km 时，油