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第第 2 2 课时课时 【学习导航学习导航】知识网络知识网络 1熟悉“倍角”与“二次”的关系(升角降次,降角升次) 2特别注意公式的三角表达形式,且要善于变形:221 cos2cos,2 1 cos2sin2这两个形式今后常用。 学习要求学习要求 要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明,增强灵活运用数学知识和逻辑推 理能力 重点难点重点难点 重点:理解倍角公式,用单角的三角函数表示二倍角的三角函数 难点:灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式 【自学评价自学评价】 1有关公式:(1);2sin_2(2);2cos_2(3)。2tan_2说明:1、在倍角公式中,以代替,以代替,即得;则将(1)22 cos1cos1 2tan2 (2)相除即得。 2、如果知道 cos 的值和 角的终边所在象限,就可以将右边开方,从而求得;2tan,2cos,2sin3、这三个公式的开方形式称为半角公式,不要求记忆,但推导方法要掌握。4、。 sincos1 cos1sin 2tan说明:1、用正切的半角公式显然行不同(带正负号) ,回到基本关系式,并向右边看齐; 2、这种形式的正切半角公式不需考虑符号,要简单。 【精典范例精典范例】例例 1 1 化简:8cos228sin12【解解】例例 2 2 求证:sin(1+sin)+cos(1+cos)sin(1sin)+cos(1cos) = sin2 【证明证明】【思维点拨】 关于“升幂” “降次”的应用:在二倍角公式中, “升次” “降次”与角的变化是相对的。在 解题中应视题目的具体情况灵活掌握应用。例例 3 3 求函数的值域。xxxysincoscos2【解解】例例 4 4 求证:2sincoscos()3的值是与无关的定值。2sin ()6【证证】例例 5 5 化简:【解解】 sincos1sincos1 sincos1sincos1例例 6 6 求证: 2tan14cos4sin1 tan24cos4sin1 【证明证明】例例 7 7 利用三角公式化简:sin50 (1310 )tanoo【解解】【追踪训练追踪训练】1已知5sin()(0),4134cos2. cos()4 求2求值: cos280sin250sin190cos3203求的值。10cos3 10sin14已知,求 sin4的值。),2(,61)4sin()4sin(
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