学案学案 3 习题课：交变电流的产生及描述习题课：交变电流的产生及描述学习目标定位 1.理解交变电流的产生过程，能够求解交变电流的瞬时值.2.理解交变电流图像的物理意义.3.知道交变电流“四值”的区别，会求解交变电流的有效值1线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动时产生正弦式交变电流，瞬时值表达式 eEmaxsin_t(从中性面开始计时)2正弦式交变电流的最大值 EmaxnBS，即最大值由线圈匝数 n、磁感应强度 B、转动角速度 及线圈面积 S 决定，与线圈的形状、转轴的位置无关(填“有关”或“无关”)3线圈在转动过程中的平均电动势，要用法拉第电磁感应定律计算，即 n.Et4正弦交流电的有效值 U，I.其他非正弦交流电的有效值根据电流的Umax2Imax2热效应求解.一、对交变电流产生规律的理解求解交变电动势瞬时值时：(1)先要计算峰值 EmaxnBS；(2)确定线圈转动从哪个位置开始，以便确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化；(3)确定线圈转动的角速度 (以 rad/s 作单位)；最后确定感应电动势的瞬时值表达式例 1 图 1 甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴 OO匀速转动，线圈的匝数 n100 匝，电阻 r10 ，线圈的两端经集流环与电阻 R 连接，电阻 R90 ，与 R 并联的交变电压表为理想电表在 t0 时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量 随时间 t 按图乙所示正弦规律变化求：图 1(1)交流发电机产生的电动势最大值；(2)电动势的瞬时值表达式(3)线圈转过 s 时电动势的瞬时值130(4)电路中交变电压表的示数解析 (1)交流发电机产生电动势的最大值 EmaxnBS而 maxBS，所以 Emax2T2nmaxT由 t 图线可知，max2.0102 Wb，T0.2 s所以 Emax20 V62.8 V.(2)线圈转动的角速度 rad/s10 rad/s，由于从垂直中性面处开始计时，2T20.2所以感应电动势瞬时值表达式为eEmaxcos t62.8cos (10t) V(3)当线圈转过 s 时130e20cos(10) V10 V31.4 V130(4)电动势的有效值 E10 VEmax22UE10 V9 V40 VRRr9010022答案 (1)62.8 V (2)e62.8cos (10t) V (3)31.4 V(4)40 V二、交变电流图像的应用正弦交流电的图像是一条正弦曲线，从图像中可以得到以下信息：(1)交变电流的峰值 Imax、Emax、周期 T、频率 f.(2)可根据线圈转至中性面时电流为零的特点，确定线圈处于中性面的时刻，确定了该时刻，也就确定了磁通量最大的时刻和磁通量变化率最小的时刻(3)可根据线圈转至与磁场平行时感应电流最大的特点，确定线圈与中性面垂直的位置此位置也就是磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻例 2 如图 2 所示，图线 a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图像如图线 b 所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )图 2A在图中 t0 时刻穿过线圈的磁通量均为零B线圈先后两次转速之比为 32C交流电 a 的瞬时值为 u10sin (5t) VD交流电 b 的最大值为 V203解析 由题图可知，t0 时刻线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，A 错误；由题图可知 TaTb23，故 nanb32，B 正确；由题图可知，C 正确；因ab32，交流电最大值 UmaxNBS，故 UmaxaUmaxb32，Umaxb Umaxa 23203V，D 正确答案 BCD三、交变电流有效值的计算求解有效值的一般方法和技巧：(1)首先要分析交变电流的变化规律，正弦式交变电流的最大值和有效值的关系是 I、U，非正弦式交变电流一般不符合此关系Imax2Umax2(2)对于非正弦式交变电流，可在一个周期内分段求出产生的热量，再求热量的总和 Q.将总热量 Q 用相应的物理量 I 或 U 来表示(如 QI2RT 或 QT)，则 I 或 U 为非正弦式U2R交变电流的相应有效值例 3 如图 3 表示一交流电电流随时间变化的图像，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最大值为 Imax；电流的负值强度为 Imax，则该交流电的有效值为 ( )图 3A. B.Imax CImax D.ImaxImax2232解析 根据有效值的定义，取一个周期 T，则Q()2R IR I2RTImax2T22maxT2解得：IImax，故选 D.32答案 D四、交变电流“四值”的应用比较交变电流的四值，即最大值、有效值、瞬时值、平均值，在不同情况下的使用：(1)在研究电容器的耐压值时，只能用最大值(2)在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值，交流电表显示的也是有效值(3)在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值(4)在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值特别提醒 (1)交变电流的平均值是针对某一过程的物理量，在不同的时间内平均值一般不相同(2)平均电动势不等于初、末两时刻瞬时值的平均值，必须用法拉第电磁感应定律计算即 n.Et例 4 一个电阻为 r、边长为 L 的正方形线圈 abcd 共 N 匝，线圈在磁感应强度为 B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴 OO以如图 4 所示的角速度 匀速转动，外电路电阻为 R.图 4(1)写出此刻线圈感应电流的方向(2)线圈转动过程中感应电动势的最大值为多大？(3)线圈平面与磁感线夹角为 60时的感应电动势为多大？(4)设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周柴油机做多少功？(5)从图示位置开始，线圈转过 60的过程中通过 R 的电荷量是多少？(6)图中电流表和电压表的示数各是多少？解析 (1)由右手定则可判定电流的方向沿 adcba.(2)EmaxNBSNBL2.(3)线圈平面与 B 成 60角时的瞬时感应电动势eEmaxcos 60 NBL2.12(4)电动势的有效值 E.Emax2电流的有效值 I，由于不计能量损失，柴油机做的功全部转化为电能，线圈转ERr一周，柴油机做的功WEItt.E2Rr(NBL22)2Rr2N2B2L4Rr(5)通过 R 的电荷量q ttINtRrNRrNBL2sin 60Rr3NBL22Rr(6)电流表示数IERrEmax2RrNBL22Rr电压表示数UIRNBL2R2Rr答案 见解析1(交变电流图像的应用)图 5 甲、乙分别表示两种电压的波形，其中甲电压按正弦规律变化下列说法正确的是( )图 5A甲表示交流电，乙表示直流电B两种电压的有效值相等C甲电压的瞬时值表达式为 u311sin (100t) VD甲交变电流的有效值比乙交变电流的有效值大答案 CD解析 两题图中交变电流的大小和方向都随时间变化，在 t 轴的上方为正，下方为负，A 错有效值 E只对正弦交流电适用，将两个图像叠放在一起，可以看出两个交变Emax2电流的最大值相等，甲对应的有效值大，所以 B 错，D 对由题图甲可知 C 对2(对交变电流产生规律的理解)如图 6 所示，在匀强磁场中有一个“”形导线框可绕 AB 轴转动，已知匀强磁场的磁感应强度 BT，线框的 CD 边长为 20 cm，CE、DF5 2长均为 10 cm，转速为 50 r/s.若从图示位置开始计时：图 6(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)在 et 坐标系中作出线框中感应电动势随时间变化关系的图像答案 (1)e10cos (100t) V (2)见解析图2解析 (1)线框转动，开始计时的位置为线圈平面与磁感线平行的位置，在 t 时刻线框转过的角度为 t，此时刻 eBl1l2cos t，即 eBScos t，其中 B T，S0.10.2 5 2m20.02 m2，2n250 rad/s100 rad/s，故 e0.02100cos (100t) V，5 2即 e10cos (100t) V.2(2)线框中感应电动势随时间变化关系的图像如图所示3(交变电流“四值”的应用比较)如图 7 所示，单匝线圈在匀强磁场中绕 OO轴从图示位置开始匀速转动已知从图示位置转过 时，线圈中电动势大小为 10 V，求：6图 7(1)交变电动势的最大值；(2)交变电动势的有效值；(3)与线圈相接的交流电压表的示数答案 (1)20 V (2)10 V (3)10 V22解析 (1)图示位置为中性面，从此时开始计时，交变电动势的瞬时值为 eEmaxsin t，将 t ，e10 V 代入上式，求得6Emax20 V.(2)此电流为正弦交变电流，所以交变电动势的有效值E V10 V.Emax22022(3)此交流电压表测的是电动势的有效值，大小为 10 V.2题组一 对交变电流产生规律的理解1如图 1 所示，在水平方向的匀强磁场中，有一单匝矩形导线框可绕垂直于磁场方向的水平轴转动在线框由水平位置以角速度 匀速转过 90的过程中，穿过线框面的最大磁通量为 ，已知导线框的电阻为 R，则下列说法中正确的是 ( )图 1A导线框转到如图所示的位置时电流的方向将发生改变B导线框转到如图所示的位置时电流的方向为 badcC以图中位置作为计时起点，该导线框产生的交流电瞬时值表达式为 esin tD以图中位置作为计时起点，该导线框产生的交流电瞬时值表达式为 ecos t答案 D2面积均为 S 的两个电阻相同的线圈，分别放在如图 2 甲、乙所示的磁场中，甲图中是磁感应强度为 B0的匀强磁场，线圈在磁场中以周期 T 绕 OO轴匀速转动，乙图中磁场变化规律为 BB0cos t，从图示位置开始计时，则 ( )2T图 2A两线圈的磁通量变化规律相同B两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同C经相同的时间 t(tT)，两线圈产生的热量不同D从此时刻起，经 T/4 时间，流过两线圈横截面的电荷量不同答案 A解析 甲图中的磁通量变化规律为 甲B0Scos t，乙图中磁通量的变化规律为 乙2TB0Scos t.由于两线圈的磁通量变化规律相同，则两线圈中感应电动势的变化规律相同，2T达到最大值的时刻也相同，有效值 E 也相同，又因两线圈电阻相同，所以 Qt 也相同，E2R经过 时间，通过两线圈横截面的电荷量 q 也相同，故 A 正确T4IT4题组二 交变电流图像的应用3某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流现在该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的交变电动势随时间变化的图像是 ( )答案 B解析 线圈转速为正常时的一半，据 2n知，周期变为正常时的 2 倍，又据2TEmaxNBS 知，最大值变为正常时的一半，结合我国电网交流电实际情况，知正确选项为B.4一矩形金属线圈共 10 匝，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交变电动势 e 随时间 t 变化的情况如图 3 所示，下列说法中正确的是 ( )图 3A此交流电的频率为 0.2 HzB此交变电动势的有效值为 1 VCt0.1 s 时，线圈平面与磁场方向平行D在线圈转动过程中，穿过线圈的最大磁通