1.21.2 有关三角函数的计算（有关三角函数的计算（1 1）一、教学目标一、教学目标1通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角 函数值。2经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能 力的发展。3感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好 奇心，培养学生与他人合作交流的意识。 二、教材分析二、教材分析在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船 舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。在上节课中已经学习了 30，45，60角的三角函数值，可以进行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题， 仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。本节课让学生使用计算器求三 角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并提出问题、分析问题、探究解决 方法直至最终解决问题的过程。 三、学校及学生状况分析三、学校及学生状况分析九年级的学生年龄一般在 15 岁左右，在这个阶段，学生以抽象逻辑思维为主要发展趋 势，但在很大程度上，学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。 另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此，依据教材中提供的背景材料，辅以 计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操作比较熟悉。同时，在前面的课程中 学生已经学习了锐角三角函数的定义，30，45，60角的三角函数值以及与它们相关 的简单计算，具备了学习本节课的知识和技能。 四、教学设计四、教学设计( (一一) )复习提问复习提问1梯子靠在墙上，如果梯子与地面的夹角为 60，梯子的长度为 3 米，那么梯子底 端到墙的距离有几米?学生活动：根据题意，求出数值。2在生活中，梯子与地面的夹角总是 60吗?不是，可以出现各种角度，60只是一种特殊现象。 图图 1(1(二二) )创设情境引入课题创设情境引入课题 1如图 1，当登山缆车的吊箱经过点 A 到达点 B 时，它走过了 200 m。已知缆车的路线与 平面的夹角为A16，那么缆车垂直上升的距离是多少? 哪条线段代表缆车上升的垂直距离? 线段 BC。 利用哪个直角三角形可以求出 BC? 在 RtABC 中，BCABsin 16，所以 BC200sin 16。 你知道 sin 16是多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。 那么， 怎样用科学计算器求三角函数呢? 用科学计算器求三角函数值，要用 sin cos 和 tan 键。教师活动：(1)展示下表；(2)按表 口述，让学生学会求 sin16的值。按键顺序显示结果 sin 16sin16=sin 16=0275 637 355 学生活动：按表中所列顺序求出 sin 16的值。你能求出 cos 42，tan 85和 sin 723825的值吗? 学生活动：类比求 sin 16的方法，通过猜想、讨论、相互学习，利用计算器求相应的三 角函数值(操作程序如下表)： 按键顺序显示结果 cos 42cos42=cos 42=0743 144 825tan 85tan85=tan 85=11430 052 3sin 723825sin72DMS 38DMS2 5DMS=sin 723825 0954 450 321 师：利用科学计算器解决本节一开始的问题。 生：BC200sin 165212(m)。 说明：利用学生的学习兴趣，巩固用计算器求三角函数值的操作方法。( (三三) )想一想想一想师：在本节一开始的问题中，当缆车继续由点 B 到达点 D 时，它又走过了200 m，缆 车由点 B 到达点 D 的行驶路线与水平面的夹角为42，由此你还能计算什么?学生活动：(1)可以求出第二次上升的垂直距离 DE，两次上升的垂直距离之和，两次 经过的水平距离，等等。(2)互相补充并在这个过程中加深对三角函数的认识。( (四四) )随堂练习随堂练习1一个人由山底爬到山顶，需先爬 40的山坡 300 m，再爬 30的山坡 100 m，求山 高(结果精确到 01 m)。2如图 2，DAB56，CAB50，AB20 m，求图中避雷针 CD 的长度(结果精 确到 001 m)。 图 2 图 3(五)检测 如图 3，物华大厦离小伟家 60 m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是 45，而大厦底部的俯角是 37，求大厦的高度(结果精确到 01 m)。 说明：在学生练习的同时，教师要巡视指导，观察学生的学习情况，并针对学生的困难给 予及时的指导。( (六六) )小结小结学生谈学习本节的感受，如本节课学习了哪些新知识，学习过程中遇到哪些困难，如 何解决困难，等等。( (七七) )作业作业1用计算器求下列各式的值：(1)tan 32；(2)cos 2453；(3)sin 6211；(4)tan 393939。 图 42如图 4，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距 180 m 的 P，Q 两点分别 测定对岸一棵树 T 的位置，T 在 P 的正南方向，在 Q 的南偏西 50的方向，求河宽(结果精 确到 1 m)。 五、教学反思五、教学反思1本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容，通过本节的学习，可以 使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用。本节课的知识点不是很多， 但是学生通过积极参与课堂，提高了分析问题和解决问题的能力，并 且在意志力、自信心 和理性精神等方面得到了良好的发展。2教师作为学生学习的组织者、引导者、合作者和帮助者，依据教材特点创设问题情 境，从学生已有的知识背景和活动经验出发，帮助学生取得了成功。