2.2 一元二次方程的解法（一元二次方程的解法（3）【教学目标】 知识教学点：理解一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程 能力训练点：1通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性 2培养学生快速而准确的计算能力. 德育渗透点：1通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识 2让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解 决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感 【教学重点与难点】 教学重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程. 教学难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解. 【教学过程】 （一）复习引入 1用配方法解下列方程 （1）x27x110，（2）9x212x14 （通过两题练习，使学生复习用配方法解一元二次方程的思路和步骤，为本节课求 根公式的推导做第一次铺垫） 2用配方法解关于 x 的方程 x22pxq0 解：移项，得 x22px-q 配方，得 x22pxp2-qp2 即（x+p）2p2-q （教师板书，学生回答，此题为求根公式的推导做第二次铺垫）3用配方法推导 出一元二次方程 ax2bxc0（a0）的根 解：因为 a0，所以方程的两边同除以 a， a0， 4a20 当 b24ac0 时从上面的结论可以发现： （1）一元二次方程 a2+bx+c0（a0）的根是由一元二次方程的系数 a、b、c 确定 的 （2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在 b24ac0 的前提下， 把 a、b、c 的值代入上式中，可求得方程的两个根的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法 （二）师生互动，应用新知互动 1师：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的求根公式中，要求 b2-4ac0，那么 b2- 4ac0 时会怎样呢？生：当 b2-4ac0 时，没有意义，此时一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）24bac无实数解 明确: b2-4ac0 是公式的一个重要组成部分，是求根公式成立的前提条件，这一点是 解一元二次方程的一个隐藏条件当 b2-4ac0 时，此方程无解，也是判断一元二次方程 无解的一个前提条件 互动 2. 例 1用公式法解一元二次方程：x23x20 解： a1，b-3，c2 又 b24ac（-3）241210， x1=2，x2=1 在教师的引导下，学生回答，教师板书，提醒学生一定要先“代”后“算”不要边代边 算引导学生总结步骤 1确定 a、b、c 的值2算出 b2-4ac 的值3代入求根公式 求出方程的根 例 2 不是一般形式，所以在利用公式法之前应先化成一般形式，另外注意例 2 中的b24ac0，方程有两个相同的实数根，应写成 x1例 3 用公式法解一元二次方程：（1）X（x-1）=（X-2）2； （2） x2+x101 2 其中第一题要先化简成一般形式,如系数是分数或小数,可以直接代公式,也可以先把系 数化成整系数后再代公式,视实际清况而定.第二题 b24ac0,方程无实数根.明确：运用公式法解一元二次方程的步骤：（1）把方程化为一般形式，确定 a、b、c 的值；（2）求出 b2-4ac 的值；（3）若 b2-4ac0，把 a、b、c 及 b2-4ac 的值代 入一元二次方程的求根公式，求出方程的根；若 b2-4ac0，此时方程无解 练习：P35 课内练习 1。熟悉公式法的步骤，训练快速准确的计算能力互动 3请同学们根据学习体会、小结一下解一元二次方程的几种方法，通常你是如何选择的？ 请同学们交流，教师鼓励发言 明确: 解一元二次方程一般有以下四种方法：直接开平方法、因式分解法、配方法、 求根公式法 （1）当方程形如（x-a）2=b（b0）时，可用直接开平方法；（2）当方程 左边可以直接简单因式分解时，可选用因式分解法；（3）配方法是一种重要的解法，尤 其要熟悉配方法的整个过程，但解一般方程不选用这种解法；（4）公式法是一元二次方 程最重要的、最常用的解法，任何一元二次方程都可以选用这种解法，我们有时也称它为 万能公式 练习：P35 课内练习 2。合理选择解法(三)达标反馈,深化新知（1）用公式法解方程 4x2+12x+3=0，得到 （A）Ax= Bx= Cx= Dx=36 2 36 232 3 2 32 3 2m（2）关于 x 的一元二次方程 x2-2x+2+K=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 （3）不解方程，你能说出下列方程解的个数吗： x2-2x-2=0 4x2-4x+1=0 2x2-x+2=0，（四）总结及布置作业 引导学生从以下几个方面总结：0） （2）利用公式法求一元二次方程的解的步骤：化方程为一般式确定 a、b、c 的值算出 b24ac 的值代入求根公式求根公式法与配方法都是通法，前者较之 后者简单 2.求根公式是指在 b24ac0 对方程的解，如果 b2-4ac0 时，则在实数范围内 无实数解渗透一种分类的思想