26 探索勾股定理（2） 班级 姓名 得分 学习目标1.经历勾股定理逆定理折探究过程。 2.掌握用勾股定理来判定一个三角形是直角三角形。学习重点勾股定理逆定理学习难点几何推演中的数式运算与变形 【学习过程】思考：从勾股定理来看，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方， 那么，如果一个三角形的两边的平方和是第三边的平方，这个三角形是直角三角形吗？ 1作四个三角形，使其边长分别为 3cm，4cm，5cm；6cm，8cm，10cm；5cm，12cm，13cm；4cm，5cm，8cm； （1）算一算较短两边的平方和是否是最长边的平方； （2）量一量最大角的度数；并填写下表：abca2+b2与 c2的关系最大的角345681051213458 （3）由此猜想： 【反思小结】1、哪条边所对的角是直角？ 2、如果较短的两条边的平方和不等于最长边的平方，这个三角形还是直角三角形吗？ 【类型之一】根据下列条件，判断以 a，b，c 为边的三角形是不是直角三角形。 （1）a=7， b=24，c=25；（2）a=， b=，c=；31 41 51（3）a： b：c=5：12：13。【类型之二】在 ABC 中，三角形的三边依次为 a，b，c，且 a=，b=2，c=22nm mn（是正整数） ，ABC 是直角三角形吗？请说明理由。22nm nmnm,【学习笔记】判定一个三角形是直角三角形的步骤如下:(1)首先确定最大边(2)验证另两边的 平方和是不是等于最大边的平方.【类型之三】 如图，ABC 分别以 a、b、c 为边向外作正方形，若 S1+S2=S3，请判断ABC 的形状. 变式 1:把以 AB 为边的正方形向另一测作轴对称变换,如图，以ABC 的每一条边为边作三 个正方形。已知这三个正方形构成的图形中，黄色部分的面积与蓝色部分的面积相等，则 ABC 是直角三角形吗？ 变式 2: ABC 分别以 a、b、c 为边向外作等腰直角三角形，若 S1+S2=S3，请判断ABC 的形 状.GFES3S2S1CBAA S3S2S1CB【课堂小结】由边的关 系识别直 角三角形直角三角形的 识别条件勾股数应用三个正整数，如果其中有一个数的平方等于其他 两个数的平方和，那么这样的一组数称为勾股数【当堂测评】 1.根据下列条件，判断以 a，b，c 为边的三角形是不是直角三角形。 （1） ；a=20， b=21，c=29； （2）a=5， b=7，c=8；（3）a=， b=，c=273（4）a bc=51213。2.如图，在 ABC 中，AB=4，BC=2，BD=1，CD=。判断下列结论是否正确，并说明理3由： （1）CDAB （2）ACBC3.如图，在四边形 ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=Rt，求四边形 ABCD 的 面积。4.如图，在正方形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，F 为 CD 的四等分点，连结 AE，AF，EF，请说 明AEF 是直角三角形.DCBADCBAFEDCBA5.已知 a,b,c 为ABC 的三边长，且满足，请判断ABC 的形状，442222bacbca并说明理由.