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20.120.1 锐角三角函数锐角三角函数一、教学目标一、教学目标1.通过探索,理解锐角三角函数的定义。2.能够掌握锐角三角函数的增减性。3.运用所学的知识解决实际的问题。二、课时安排二、课时安排1 课时三、教学重点三、教学重点能运用三角函数的增加性判断角的范围。四、教学难点四、教学难点通过探索,理解锐角三角函数的定义及其增减性。五、教学过程五、教学过程(一)导入新课当你走进学校,首先看到的是操场旗杆上飘扬的五星红旗,你是不是很想知道,操场的旗杆有多高?如图所示,九年级(2)班的同学,站在离旗杆 AE 底部 10 米处的 D 点,目测旗杆的顶部,视线 AB 与水平线的夹角ABC 为 34,并已知目高 BD 为 1 米。你知道怎么计算旗杆的实际高度吗?(二)讲授新课活动 1:小组合作在ABC 中,C=90,我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦,记作sinA,sinA= A 的对边/斜边=BC/AB=a/c强调:“sinA”是一个完整的符号,不要误解为 sin.A,记号里习惯省去角的符号“” 。单独写成符号 sin 是没有意义的,因为他离开了确定的锐角无法显示它的含义。在ABC 中,C=90,我们把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦,记作cosA,cosA= A 的邻边/斜边=AC/AB=b/c强调:“cosA”是一个完整的符号,不要误解为 cos.A,记号里习惯省去角的符号“” 。单独写成符号 cos 是没有意义的,因为他离开了确定的锐角无法显示它的含义。在ABC 中,C=90,我们把锐角 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切,记作tanA,tanA= A 的对边/邻边=BC/AC=a/b强调:“tanA”是一个完整的符号,不要误解为 tan.A,记号里习惯省去角的符号“” 。单独写成符号 tan 是没有意义的,因为他离开了确定的锐角无法显示它的含义。活动 2:锐角三角函数的增减性(1)锐角三角函数值都是正值(2)当角度在 090间变化时,正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) ;余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) ;正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) 。(3)当角度在 0A90间变化时,0sinA1,1cosA0。当角度在 0A90间变化时,tanA0。(三)重难点精讲例题 1、如图,在 RtABC 中,BAC=90,ADBC 于点 D,则下列结论不正确的是( )A. sinBAD/AB B. sinBAC/BCC. sinBAD/AC D. sinBCD/AC分析:根据锐角三角函数的定义,即可解答。解答:在 RtABC 中,BAC=90,sinB=AC/BCADBCsinB =AD/ABsinB=sinDAC=DC/AC综上,只有C 不正确故选:C。例题 2、如图,已知:45A90,则下列各式成立的是( )A.sine = cosA B.sincosAC.sinAtanA D.sinAcosA分析:根据锐角三角函数的增减性 sinA 随角度的增大而增大,cosA 随角度的增大而减小,得出答案。解答:45A90,根据 sin45=cos45,sinA 随角度的增大而增大,cosA 随角度的增大而减小,当A45时,sinAcosA。故选:B。(四)归纳小结求三角函数的方法:1.直接利用定义进行求解。2.知道一边和一个特殊角,先求出一边,再利用定义求解。3.利用等角来代换,4.如果不是直角三角形,要构造成直角三角形。常见的几种情况如下:一是一些特殊三角形,如等腰三角形;二是在平面直角坐标系中;三是由题意直接构造直角三角形。5.当角度在 0A90间变化时,0sinA1,1cosA0。当角度在 0A90间变化时,tanA0。(五)随堂检测1.在 RtABC 中,已知C=90,A=40,BC=3,则 AC 等于( )( )A. 3tan50 B. 3sin50C. 3tan40 D. 3sin402.在RtABC 中,C=90,那么下列关系中,正确的是( )A. c=asinA B. c=atanAC. c=a/cosA D. c=a/sinA3.在 RtABC 中,C=Rt,则 cosA 可表示为( )A. BC/AB B. BC/ACC. AC/AB D. AC/BC4.在 RtABC 中,C 为直角,AC=5,AB=13,则下列正确的是( )A. sinA=5/13 B. cotA=13/5C. tanA=12/5 D. cosA=12/135.如果A 为锐角,sinA=1/4 那么( )A. 0A30 B. 30A45C. 45A60 D. 60A906.在 RtABC 中,如果各边长度都扩大为原来的 2 倍,那么锐角 A 的正弦值。7.已知 sincos,那么锐角 的取值范围是 。8.已知 为锐角,则 m=sin+cos 的值( )A. m1B. m=1C. m1D. m1【答案】1.A2.D3.C4.C5.A6.没有变化7.0458.A六、板书设计六、板书设计20.1 锐角三角函数探究 1: 探究 2: 例题 1: 例题 2:求三角函数的方法:1.直接利用定义进行求解。2.知道一边和一个特殊角,先求出一边,再利用定义求解。3.利用等角来代换,4.如果不是直角三角形,要构造成直角三角形。常见的几种情况如下:一是一些特殊三角形,如等腰三角形;二是在平面直角坐标系中;三是由题意直接构造直角三角形。5.当角度在 0A90间变化时,0sinA1,1cosA0。当角度在 0A90间变化时,tanA0。七、作业布置七、作业布置课本 P92 习题 2、3练习册相关练习八、教学反思八、教学反思根据数学课程标准学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念,本节课引导学生从了解测量旗杆的高度出发,利用已有的知识和能力,通过探究、小组合作学习等多种方式,对三角函数的定义以及增减性进行分析,并结合习题巩固知识。培养学生联系实际,发现数学问题、分析问题、解决问题的能力。
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