第三课时第三课时 解直角三角形解直角三角形( (三三) )教学目标使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学过程一、引入新课如右图所示，斜坡 AB 和斜坡 A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡 A1Bl的倾斜程度比较大，说明A1A。从图形可以看出，即 tanAltanA。B1C1A1C1BC AC在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。二、新课1坡度的概念，坡度与坡角的关系。如右图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作 i，即 i，AC BC坡度通常用 l：m 的形式，例如上图中的 1：2 的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是 itanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。2例题讲解。例 1如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2 米，上底的宽是 12.51 米，路基的坡面与地面的倾角分别是 32和 28，求路基下底的宽。(精确到 0.1 米) 分析：四边形 ABCD 是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底ABAEEFBF，EFCD12.51 米AE 在直角三角形 AED 中求得，而BF 可以在直角三角形 BFC 中求得，问题得到解决。例 2如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角。和坝底宽AD。(iCE:ED，单位米，结果保留根号) 三、练习课本第 116 页的练习。四、小结会知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决。五、作业补充习题