二次函数的复习二次函数的复习一、考试说明的要求：一、考试说明的要求：二、二、 复习目标复习目标1、认识二次函数是常见的简单函数之一，也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型.理解二次函数的概念,掌握其函数关系式以及自变量的取值范围.2、能正确地描述二次函数的图象，能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质，并能运用这些性质解决问题.3、能根据问题中的条件确定二次函数的关系式，并运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.4、了解二次函数与一元二次方程的关系，能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.三、知识点回顾三、知识点回顾1、二次函数的概念：形如的函数.)0(2acbxaxy2、抛物线的顶点坐标是()；对称轴是直线)0(2acbxaxyabac ab 44,22.abx23、当 a0 时抛物线的开口向上；当 a0 时抛物线的开口向下.越大，抛物a要求知识内容二次函数abbcccc体会二次函数的意义会用描点法画二次函数的图象会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式能从图象认识二次函数的性质会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解能用二次函数解决简单的实际问题线的开口越小；越小，抛物线的开口越大.相同的抛物线，通过平移(或旋aa转、轴对称)一定能够重合.4、a、b 同号时抛物线的对称轴在 y 轴的左侧；a、b 异号时抛物线的对称轴在y 轴的右侧.抛物线与 y 轴的交点坐标是(0，C).5、二次函数解析式的三种形式：(1)一般式：)0(2acbxaxy(2)顶点式：khxay2)(3)交点式：，抛物线与 x 轴的交点坐标是()和().)(21xxxxay0 ,1x0 ,2x6、抛物线的平移规律：从到，抓住顶点从(0，0)到2axy khxay2)(h，k).7、(1)当0 时，一元二次方程有两个实数根acb42)0(02acbxax，抛物线与 x 轴的交点坐标是 A()和 B()。21,xx)0(2acbxaxy0 ,1x0 ,2x(2)当=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根acb42)0(02acbxax(或说一个根)，抛物线的顶点在 x 轴上，其abxx221)0(2acbxaxy坐标是().0 ,2ab(3)当0 时，一元二次方程没有实数根，抛物线acb42)0(02acbxax与 x 轴没有交点.)0(2acbxaxy8、二次函数的最值问题和增减性：系数 a的符号时， 最值abx2abac 442增减性a0最小值2时，随的增大而增大；bxyxa 2bxa 时 y 随 x 的增大而减小.a0最大值2时，随的增大而减小；bxyxa 2bxa ABCEFD时 y 随 x 的增大而增大.四、例题精析四、例题精析例 1：函数、的图象的共同特征是( )22xy 22xy2 21xy (A)开口都向上，且都关于 y 轴对称 (B)开口都向下，且都关于 x 轴对称(C)顶点都是原点，且都关于 y 轴对称 (D)顶点都是原点，且都关于 x轴对称分析：C.【回顾】研究二次函数的图象与性质，一般从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、与坐标轴的交点、最值等来观察和探究。注意其中的规律例 2：已知二次函数.32412xxy(1)用配方法化为的形式.khxay2)(2)写出它的顶点坐标和对称轴，并画出它的图象.(3)根据图像指出：当取何值时，随值的增大而减小. 当取何值时，xyxx有最大(小)值，值是多少？抛物线与、两坐标轴的交点坐标. 当取yxyx何值时.0y分析：32412xxy38412xx344412x14412x解略。例 3：已知中，上的高，为ABC8BCBCh 4DBC上一点，交于点，交于点(不过、EFBC/ /ABEACFEFA)，设到的距离为，则的面积关于的函数的图象大致为( )BEBCxDEFyx分析：D来yyyyxxx利用AEF 与ABC 相似，确定 EF 的长，写出关于的函数关系式，确定自yx变量 x 的取值范围，从而知晓.例 4：如图，二次函数 y=x2-4x+3 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，设抛物线的顶点为 P.(1)求ABC、COB 的面积(2)求四边形 CAPB 的面积例 5：一批名牌中都商场销售衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元。为了扩大销售，尽快增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，若商场每件衬衫降价 x 元，商场每天的赢利为 y。(1)你能写出 x 和 y 的关系吗？(2)当每件衬衫降价多少元时，商场可获得最大利润？最大利润为多少元？例 6：如图有一个边长为 5cm 的正方形 ABCD，和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点 B、C、Q、R 在同一直线上，当 C、Q 两点重合时，PQR 以 1cm秒的速度向左开始匀速运动，设与正方形重合部分面积为 Scm2。当时，求 S 与 t 的函数关系，并求出何时 S 最大？130 tDABC QRPEDABCQRPFDABCQRPFGDABCQRPGDABCQRPHDABCQRP五、五、 课堂练习课堂练习1、抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ；5)3(22xy它是由抛物线的图象_平移得到的；22xy 2、当，函数的函数值为 ；_x322xxy53、如果抛物线的顶点在轴上，那么mxxy62x_m4、已知函数，则它的顶点坐标是 ，对称轴是 322xxy；图象与轴的交点为 ，与轴的交点为 ；yx5、二次函数的顶点坐标为(, )，则；cbxxy231_,cb6、某抛物线的顶点为，且经过点，则这个抛物线的解析式1(P)80()6为 ；7、在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大caxycaxy2致为( )8、二次函数的图象如图所示，则)0(2acbxaxy、 、的取值范围是( )abcacb42(A) 0，0， 0，0abcacb42(B) 0，0， 0，0abcacb42(C) 0, 0， 0，0abcacb42(D) 0，0， 0, 0abcacb429、下列图中阴影部分的面积与算式的结果相同的是( )122)21(|43|10、如图所示，是一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点 A 和 A 、点 B 和 B 分别关于轴对称，隧道拱部分 BCB 为一条抛物线，最高11y1点 C 离路面 AA 的距离为 米，点 B 离路面为米，隧道的宽度 AA 为米；186116(1)求隧道拱抛物线 BCB 的函数解析式；1yxO第 8 题xyOAxyOBxyOCxyOD(2)现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽度为米，车载大型设备的4顶部与路面的距离均为米，他能否通过这个隧道？请说明理由.7BB1AA1OCyx