7.1 二次根式 一 教学目标 1 知识技能目标：学生理解二次根式的概念，知道二次根式中被开方数的取值范围和二次 根式的取值范围. 2 过程与方法目标：学生经历二次根式概念的发生过程，体会用类比的思想研究二次根式，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂 3 情感态度目标:激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科 学精神以及合作精神，树立创新意识。 二 教学重难点 1 重点：理解二次根式的概念。2 难点：确定二次根式中字母的取值范围三 教法：本节课在教法上体现教师的“启发引导” ，帮助学生实现认识上与态度上的跨越。四 学法：在学法上突出学生的“探索发现” ，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去 归纳、去总结 五 教学用具：黑板、多媒体 六 教学过程设计合作学习，引入课题教师活动1 根据图 11 所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：2cmacmS= S= 2(3)bcm232cm直角三角形的斜边长是_；正方形的边长是_；等边三角形的边长是_。2 教师问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？（教师鼓励学生用自己的语言总结出共同特征。鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题） 。1 教师引导学生概括二次根式的定义： 形如(a0)的式子叫做二次根式。a学生活动同学们思考并 回答。学生观察，总 结共同特点并 表述意见。学生与教师一 起概括出二次 根式的定义。设计意图让学生在实际情境中写出表示算术平方根的式子。一方面复习了旧知，另一方面为接下来学习新课做了准备。通过问题的引入，调动了学生的思维。鼓励学生探究方式、结果、表 示方法的多样化以及学生学习 方式的个性化，有利于培养帮 助学生从被动地接受知识到主 动探索新知的过程 通过学生的自己归纳总结，让 学生经历了二次根式概念的形 成过程，符合学生的认知规律,新课讲授 ，探究新知2 概念深化：(1)教师提问：是不是二次根式？1a 呢？教师对学生的回答给予一定的引导。1a（2）教师提出让学生小组合作讨论：二次根式表示什么意义？此算术平方根的被开方式1a是什么？被开方式必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母 a 需满足什么条件？为什么？（3）经学生讨论后，让学生回答，并让其他的学生点评。（4）教师总结强调：二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方式大于或等于零。学生回答。学生小组合作 交流，讨论。培养了学生思维的严谨性真正体现了新课程理念中“以 人为本，促进学生终身发展” 的教学理念探究新知，学以致用1 教师给出一道例题例 1 求下列二次根式中字母 a 的取值范围：（1）， （2）； （3）1a11 2a.2(3)a教师提问，被开方式需满足什么?由此可得怎样的不等式？第（1） （2）两题可以转化为解怎样的不等式？第（3）题不解不等式就能确定 a 的取值范围吗？教师分别让学生回答三道题目的解题过程并根据学生回答板书解题过程交替进行方式 教学。 解：（1） 由 a+1 0 ， 得 a -1字母 a 的取值范围是大于或等于-1 的实数。（教师说明：这个问题实质上是在 x 是什么数时，a+1 是非负数，式子 有意义，以下1a类同） 学生思考并回 答。学以致用的体验，培养了学生 自己发现问题、分析问题和解 决问题的能力，使学生真正成 为知识的主动建构者（2）0，得 1-2a0，即 a0，得 1-2a0，即 aa211 21字母 a 的取值范围是小于的实数。21（3）因为无论 a 取何值，都有，所以 a 取值032a范围是全体实数。八 教学反思本节课课堂气氛活跃，引导学生主动进行探讨，大胆尝试，合理激发学生的 想象力和创新意识。使学生置身与教学的情景中，抓住学生创意的闪光点加以 鼓励，为今后培养学生学习兴趣打下良好基础。在课堂教学中，每一个学生的 学习速度与接受能力是不同的，尤其在问题教学中，学生必然有一个摸索的过 程，在这个过程中又难免会遇到许多困难，或多或少会走一些弯路。