陕西省榆林育才中学高中数学陕西省榆林育才中学高中数学 第第 3 3 章章推理与证明推理与证明3.33.3 综合法和综合法和 分析法（分析法（1 1）导学案（无答案）北师大版选修）导学案（无答案）北师大版选修 1-21-2学习目标 1. 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法； 2. 会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程. 3. 根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.新知：一般地,利用 ,经过一系列的推理论证,最后导出所要证明的 结论成立,这种证明方法叫综合法综合法.反思：框图表示： 要点：顺推证法；由因导果. 典型例题例 1 已知，求证：, ,a b cR1abc1119abc变式：已知，求证：, ,a b cR1abc.111(1)(1)(1)8abc变式：设在四面体中,PABC D是AC的中点.求证:PD垂直于所在的平面.90 ,ABCPAPBPCABC小结：解决数学问题时,往往要先作语言的转换,如把文字语言转换成符号语言,或把符号 语言转换成图形语言等,还要通过细致的分析,把其中的隐含条件明确表示出来. 动手试试 练 1. 求证：对于任意角 ，44cossincos2练 2. 为锐角，,A B且，tantan3tantan3ABAB 求证：. （提示：算）60ABotan()AB三、总结提升 学习小结 综合法是从已知的P出发，得到一系列的结论，直到最后的结论是Q. 运12,Q Q 用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题. 知识拓展 综合法是中学数学证明中最常用的方法,它是从已知到未知,从题设到结论的逻辑推理 方法,即从题设中的已知条件或已证的真实判断出发,经过一系列的中间推理,最后导出所要 求证的命题,综合法是一种由因索果的证明方法.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 已知的（ ）22,“1“1“x yRxyxy则是 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（ ）821,aaa 0dA B 5481aaaa5481aaaaC D5481aaaa5481aaaa3. 设，则（ ）23451111 log 11log 11log 11log 11P A B 01P12P C D23P34P 4.若关于的不等式x的解集为，则的范围是_ .22133(2)(2)22xxkkkk1( ,)2k5. 已知是不相等的正数，则的大小关系是_.ba,2abxyab, x y课后作业 1. 已知a，b，c是全不相等的正实数，求证:3bcaacbabc abc2. 在ABC 中，证明：2222112cos2cos babB aA