平面直角坐标系平面直角坐标系知识分析：知识分析：从本章知识结构来看，平面直角坐标系是全章的核心内容。由此可见，本节 的知识不仅是后面坐标方法的简单应用的基础,也是后继学习函数的图像，函数与方程和不 等式的关系等知识的坚实基础。 理解平面直角坐标系的有关概念，会正确地画出直角坐标系，并能在建立的平面直角坐标 系中，由点的位置写出它的坐标，由坐标描出点的位置。 重点是理解平面直角坐标系的有关概念，由点的位置写出坐标，由坐标描出点的位置。 难点是由点的位置写出坐标，并让学生形成数形结合的意识和对应的数学思想。 知识回顾：知识回顾： 1在平面内两条互相 且 的数轴，就构成了平面直角坐标系。水平的数 轴称为 轴或 轴，取向 的方向为正方向；竖直的数轴称为 轴，又称 轴， 取向 的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。 2. 快速说出右图中点A、B、C、D、E、F、O的坐标.并回答:点A 到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 .点C到x轴的 距离是 ，到y轴的距离是 .点E到x轴的距离 是 ，到y轴的距离是 . 3.在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上 (或减去)一个数 a，相应的新图形就是把原图形 （或 ） 平移 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去） 一个数 a，相应的新图形就是把原图形 （或 ）平移 个 单位长度 自主探究：自主探究： 问题问题 1 1：象限及各象限内点的坐标的符号特点？：象限及各象限内点的坐标的符号特点？ 如上图，建立了平面直角坐标系以后，坐标平面被 两条坐标轴分成了、四部分，分别称为，坐标轴上的点 任何象限. 观察上图，思考：各象限内点的坐标的符号有什么特点？思考：思考：点P(x,y),若xy0,则点P在第 象限；若xy0 呢？ 问题问题 2：根据点的坐标根据点的坐标，确定点的位置？确定点的位置？ 类比已知坐标平面内的点确定坐标的方法，思考：思考：如何根据点的坐标确定点的位置？ 例 1.在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4,5) B(-2,3) C(-4,-1) D(2.5,-2) E(0,-4) F(4,-3) G(1,3) 问题问题 3：建立合适的平面直角坐标系建立合适的平面直角坐标系，确定图形的点的坐标确定图形的点的坐标? ? 例 2.在图 1 所示的方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、 B两点的坐标分别为A(2,-1)、B(1,-4)，写出C点坐标.（例 1）FABCDE图 1ABCD图 2例 3.已知，如图 2，正方形ABCD的边长为 6，请建立平面直角坐标系，写出正方形的顶点 A、B、C、D的坐标.问题问题 4：如何掌握坐标变化与图形平移的关系如何掌握坐标变化与图形平移的关系? ?（1）如图将点 A（2，3）向右平移 5 个单位长度，得到点 A1，在图上标出它的坐标， 把点 A 向上平移 4 个单位长度呢？（2）把点 A 向左或向下平移 4 个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？规律：规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移 a 个单位长度，可以得到对 应点（x+a，y） （或（ ， ） ） ；将点（x，y）向上（或下）平移 b 个单位长度， 可以得到对应点（x，y+b） （或（ ， ） ） 归纳：归纳：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数 a,相应的新图形就是把原图形向 （或向 ）平移 个单位长度；如果把它各个 点的纵坐标都加上（或减去）一个正数 a，相应的图形就是把原图形向 （或向 ）平移 个单位长度。 精讲精练精讲精练: : 填空题：填空题： 1.如果（6、6）表示电影票上“6 排 6 号” ，那么 8 排 6 号表示为 ， （3，4） 的含义是 ；2.若，且点M（a ，b）在第三象限，则点M的坐标是（ ）.4, 5ba3.在平面直角坐标系中，点(-1, m2+1)一定在第 象限.4.已知，则点Q(-a,-b)在第 象限.0)422ba5.点P距离x轴 4 个单位长度，距离y轴 2 个单位长度，那么点P的坐标是 . 6.如图，在方格纸上画出的小旗图案.若用(-2,-1) 表示A点，用(-2,3)表示B点，则C点的位置可 表示为 .ABC7.（2009 荆门）将点 P 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到（，3） ，则点P1 P 的坐标是_. 8.一只蚂蚁由（0，0）先向上爬 4 个单位长度，再向右爬 3 个单位长度，再向下爬 2 个单 位长度后，它所在位置的坐标是_. 9.若在如右图所示的象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点 (1,-2),“象”位于点(3,-2)，则“炮”位于点 .10.(2010 乌鲁木奇)在平面直角坐标系中，点(12)A xx，在第四象限，则实数x的取值范围是 选择题：选择题： 1. （2008 大连）在平面直角坐标系中，点 P（2，3）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知点A（4，3）到轴的距离为（ ）yA、4 B、4 C、3 D、33.若y轴上的点P到x轴的距离为 5，则点 P 的坐标为（ ）A、 （5，0） B、 （5，0）或（5，0） C、 （0，5） D、 （0，5）或（0，5）4.到 x 轴的距离是 3 且到 y 轴的距离是 4 的点有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 5.若 M（1,-2） ，N(-3,-2)则直线 MN 与 x 轴，y 轴的位置关系分别为（ ） A、相交，相交 B、平行，平行 C、垂直相交，平行 D、平行，垂直相交 6.如果 P（m 十 3，2m 十 4）在 y 轴上，那么点 P 的坐标（ ） A、 （一 2，0） B、 （0，一 2） C、 （1，0） D、 （0，1）7.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1，1） 、 （1，2） 、 （3，1） ，则第四个顶点的坐标为（ ）A、 （2，2） B、 （3，2） C、 （3，3） D、 （2，3）8.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去 3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）A、向右平移了 3 个单位 B、向左平移了 3 个单位 C、向上平移了 3 个单位 D、向下平移了 3 个单位9.三角形ABC是由三角形ABC平移得到的，点A（1，4）的对应点为A（1，1） ，则点B（1，1）的对应点B、点C（1，4）的对应点C的坐标分别为（ ）A、 （2，2） （3，4） B、 （3，4） （1，7） C、 （2，2） （1，7） D、 （3，4）（2，2）10.一个点的横、纵坐标都是整数，并且他们的乘积为 6，满足条件的点共有 （ ）A2 个 B4 个 C8 个 D10 个解答题：解答题：1.如图，描出 A（ 3， 2） 、B（2， 2） 、C（ 2，1） 、D（3，1）四个点，线段 AB、CD 有什么关系？顺次连接 A、B、C、D 四点组成的图形是什么图形？X Xy y0 01 1- -1 11 1 - -1 12.如图，四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别为 （ 2，8） ， （ 11，6） ， （ 14，0） ， （0，0） 。 （1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？ （2）如果把原来 ABCD 各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加 2，所得的四边形面积又是 多少？X Xy y0 0D DC CB BA A （ - -2 2 ， 8 8）（ - -1 11 1 ， 6 6）（ - -1 14 4 ， 0 0）3.（2009 齐齐哈尔）如图全章-10，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标( 2 3)A ，( 3 2)B ，( 1,1)C 作出与ABC 关于轴对称的A1B1C1；x 将ABC 向下平移 3 个单位长度，画出平移后的A2B2C2-4-3-2-1yx2341-4 -3 -2 -1O1234CBA4.（2009 武汉）如图 1，已知ABC的三个顶点的坐标分别为( 2 3)A ，、( 6 0)B ，、( 10)C ，（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转 90画出图形，直接写出点B的对应点的坐 标；（3）请直接写出：以ABC、为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标OxyACB