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2.3.32.3.3 等比数列的前等比数列的前n n项和(项和(2 2)教学目标:教学目标:1掌握等比数列前n项和公式2综合运用等比数列的定义、通项公式、性质、前n项和公式解决相关的问题教学重点:教学重点:进一步熟悉掌握等比数列的通项公式和前n项和公式的理解、推导及应用教学难点:教学难点:灵活应用相关知识解决有关问题教学方教学方法:法:采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法教学过程教学过程一、复习引入:1等比数列求和公式: ) 1(1)1 () 1(11qqqaq naSn n2数学思想方法:错位相减,分类讨论二、学生活动求和:2311naaaa三、建构教学1等比数列通项an与前n项和Sn的关系?an是等比数列其中.BAqSn n0, 1, 0BAqA2Sn为等比数列的前n项和, ,则N N)是等比数0nS232,(kkkkkSSSSSk列注意:公比q的各种取值情况的讨论,不要忽视等比数列的各项都不为 0 的前提条件3 在等比数列中,若项数为 2n (nN N),S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和,则奇偶 SS四、数学运用1例题讲解例 1 设等比数列an的公比为q,前n项和为Sn,若成等差数列,求q21,nnnSSS的值例 3 某制糖厂第 1 年制糖 5 万吨,如果平均每年的产量比上一年增加 10%,那么从第 1 年起,约几年内可使总产量达到 30 万吨(保留到个位)?分析:由题意可知,每年产量比上一年增加的百分率相同,所以从第 1 年起,每年的产量组成一个等比数列,总产量则为等比数列的前n项和2练习若等比数列an中,则实数m ;, 13 n nmS等比数列中,S10= 10,S20= 30,则S30= ;等比数列中Sn= 48,S2n= 60,则S3n= ;等比数列an共 2n项,其和为240,且奇数项的和比偶数项的和大 80,则公比q = 五、要点归纳与方法小结1an是等比数列其中BAqSn n0, 1, 0BAqA2Sn()为等比数列的前n项和,则0nS 一定是等比数列232232,(,0nnnnnnnnnnSSSSSSSSSS不不不不3在等比数列中,若项数为 2n(nN N) ,S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和,则qSS不不六、课外作业课本 P62 习题 6,7,9,10,11,13 题
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