离散数学样题离散数学样题 11. 判定下列各题的正确与错误：（1）aa； （2）a a，b，c ；（3） a，b，c ； （4） a，b，c ；（5）a，ba，b，c， a，b，c ；（6）a，1，3，4a，3，4，1；（7）a，ba，b， a，b ；（8）如果 AB=B，则 A=E。2. 设 A,B 是两个集合，A=1,2,3，B=1,2，请计算（A）（B）。3. 设集合 A=1，2，3，4，5，试求 A 上的模 2 同余关系 R 的关系矩阵和关系图。4. 设集合 A=1，2，3，10，A 上的关系 R=（x，y）|x，yA，且x+y=10，试判断是否具有自反性、对称性、传递性？5. 设集合，判定下列关系，哪些是自反的，对称的，反对称dcbaA,的和传递的： dbcaRccbbaaRdcRadcbaaRabaaR,54321 6. 设集合 A=a，b，c，d，R1，R2都是 A 上的二元关系，R1=（a，b），（b，c），（c，a），R2=，试求 R1和 R2的自反闭包，对称闭包和传递闭包。7. 设集合，A 上的二元关系 R 为：5 , 4 , 3 , 2 , 1A 5 , 5,4 , 5,3 , 5,4 , 4,4 , 3,3 , 3,2 , 2,1 , 1R（1）写出 R 的关系矩阵，画出 R 的关系图；（2）证明 R 是 A 上的半序关系，画出其哈斯图；（3）若AB 8. 下列映射中哪些是满射，哪些是单射，哪些是双射？（1） 是偶数是奇数nnnNN21)(,:11（2） 是偶数是奇数，nnnN01)(,10:22（3）1|2|)(,:33aaNZ（4）62)(,:44aaRR9 . 设 H 和 K 是 G 的子群，在 G 上定义一个二元关系 aRbhH, kK，使得 b=hak. 证明：R 是 G 上的等价关系。10. 对任何的整数 m，设 Im=mx|xI，+是普通的加法运算，证明是一个阿贝尔群。11 . 若再 Z+中定义运算“”，ab=a+b+ab，证明是半群。（一）填空题（一）填空题1.集合的表示方法有两种： 法和 法。请把“奇整数集合”表示出来 。2. A，B 是两个集合，A=1, 2, 3, 4，B=2, 3, 5，则 B-A= ，（B）（A）= ，（B）的元素个数为 。2、设2 , 1,BbaA，则从 A 到 B 的所有映射是 。4、全集 E=1, 2, 3, 4, 5，A=1, 5，B=1, 2, 3, 4，C=2, 5， 求AB=，（A）（C）= ，C= 。5、设 A 和 B 是任意两个集合，若序偶的第一个元素是 A 的一个元素，第二个元素是 B 的一个元素，则所有这样的序偶集合称为集合 A 和 B 的 ，记作 AB，即 AB= 。AB 的子集 R 称为 A，B 上的 。（二）选择题（二）选择题1、下列命题正确的是（ ）。Aaa,b B= Caa,b,c Da,b,c2、设集合 A=a,b,c，A 上的关系 R=(a, b), (a, c), (b, a), (b,c), (c, a), (c, b), (c, c)，则 R 具有关系的（ ）性质。A自反 B对称 C传递 D反对称3、设 R 为实数集，映射=RR，（x）= -x2+2x-1，则是（ ）。A单射而非满射 B满射而非单射 C双射 D既不是单射，也不是满射4、数的乘法在下面集合上封闭的是( )A0,1 Bx|x 是指数 Cx|x 是偶数 Dx|x 是整数5、 R 为实数集， 定义运算如下：ab=|a+b+ab|，则满足( )A结合律 B有幺元 C幂等律 D交换律