中国人民大学 蒋尚师清楚地证明“列变换不改变列秩”蒋尚师为列向量组，通过列变换得到(1 ,2 ,3)(1，2，3)设最大线性无关组为(1 ,2 ,3)(1，2，3)那么设(1 ,2 ,3)= 由于经过列变换= (1，2，3)为的最大线性无关(1，2，3)(1，2，3)组即= (1 ,2 ,3)(1,2,)=(1，2，3)若=s(1，2，3) 111+ 1221= 111+ 22= = = 1( = 1) = 1观察得系数矩阵系数(111+ 1 11+ )中国人民大学 蒋尚师=(111 1)(1 2 )已知必有 = 1( = 1) = 0( = 1) = 0则又因为 sr(111 1)(1 2 )= 0所以有非零解不用全为零，这时=01 2 = 1( = 1) = 1又(1，2，3)为线性无关组=0 必有全为零，矛盾。所以 s = 1 由于为列向量组，通过列变换得到(1 ,2 ,3)得到 s变换可逆(1，2，3) 的结论，通过列变换得到，得到 r(1，2，3)(1 ,2 ,3) 所以 r=s所以列变换不改变列秩。