精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 1 / 620172017 年北师大数学必修年北师大数学必修 5 5 等差数列练习（带答案和等差数列练习（带答案和解释）解释）学业水平训练1在等差数列an中，an0，且 a1a2a1030，则 a5a6( )A3 B6c9D36解析：选 B.数列an是等差数列，且 an0，a1a2a105(a5a6)30，a5a66.2(2014临清高二检测)已知等差数列an中，a2a46，则 a1a2a3a4a5( )A30B15c56D106解析：选 B.数列an为等差数列a1a2a3a4a552(a2a4)52615.3(2014东北育才学校质检)在等差数列an中，若 a1，a2015 为方程 x210x160 的两根，则a2a1008a2014( )A10B15精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 2 / 6c20D40解析：选 B.a1，a2015 为方程 x210x160 的两个根a1a20152a100810.a10085，a2a1008a20143a10083515.4设an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则 a37b37( )A0B37c100D37解析：选 c.设 cnanbn，由于an，bn都是等差数列，则cn也是等差数列，且 c1a1b12575100.c2a2b2100.cn的公差 dc2c10.c37100.5已知等差数列an的公差为 d(d0)，且a3a6a10a1332，若 am8，则 m 等于( )A8B4c6D12解析：选 A.因为 a3a6a10a134a832，所以a88，即 m8.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 3 / 66(2014泰安高二检测)在等差数列an中，a3，a10 是方程 x23x50 的根，则a5a8_解析：由已知得 a3a103，又数列an为等差数列，a5a8a3a103.答案：37(2014河北省石家庄市月考)在等差数列an中，若 a3a5a7a9a11100，则 3a9a13 的值为_解析：由等差数列的性质可知，a3a5a7a9a11(a3a11)(a5a9)a75a7100，a720.又3a9a132a9a9a13(a5a13)a9a13a5a92a740.答案：408已知数列an满足 a11，若点(ann，an1n1)在直线 xy10 上，则 an_解析：由题设可得 annan1n110，即 an1n1ann1，所以数列ann是以 1 为公差的等差数列，且首项为 1，故通项公式 annn，所以 ann2.答案：n2精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 4 / 69在等差数列an中：(1)若 a3a912，求 a6；(2)若 a2a3a10a1148，求 a6a7.解：在等差数列an中：(1)a3a92a612，a614.(2)a6a7a3a10a2a11，且a2a3a10a1148，2(a6a7)48，a6a724.10如果有穷数列 a1，a2，am(m 为正整数)满足条件：a1am，a2am1，ama1，那么称其为“对称”数列例如数列 1，2，5，2，1 与数列 8，4，2，4，8 都是“对称”数列已知在 21 项的“对称”数列cn中，c11，c12，c21 是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，求 c2 的值解：c11，c12，c21 是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，c20c119d19219，又cn为 21 项的对称数列，c2c2019.高考水平训练1设 Sn 为等差数列an的前 n 项和，若 a11，公差d2，Sk2Sk24，则 k( )A8B7c6D5解析：选精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 5 / 6D.Sk2Skak1ak2a1kda1(k1)d2a1(2k1)d21(2k1)24k424，k5.2(2014铜陵调研)在等差数列an中，若a7m，a14n，则 a21_解析：a7、a14、a21 成等差数列，a7a212a14，a212a14a72nm.答案：2nm3(2014北京东城区综合练习)已知 f(x)是定义在R 上不恒为零的函数，对于任意的 x，yR，都有f(xy)xf(y)yf(x)成立数列an满足anf(2n)(nN)且 a12，求数列an的通项公式解：令 x2，y2n1，则 f(xy)f(2n)2f(2n1)2n1f(2)，即 f(2n)2f(2n1)2n1a1，即 an2an12n，an2nan12n11，所以数列an2n为以 a121 为首项，1 为公差的等差数列，所以 an2nn.由此可得 ann2n.4在数列an中，a11，3anan1anan10(n2，nN)(1)求证：数列1an是等差数列；(2)求数列an的通项公式；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 6 / 6(3)若 an1an1 对任意 n2 的整数恒成立，求实数 的取值范围解：(1)证明：由 3anan1anan10，得1an1an13(n2)又a11，数列1an是以 1 为首项，3 为公差的等差数列(2)由(1)可得 1an13(n1)3n2，an13n2.(3)an1an1 对任意 n2 的整数恒成立，即 3n23n1 对 n2 的整数恒成立整理，得 （3n1） （3n2）3（n1） ，令 cn（3n1） （3n2）3（n1） ，cn1cn（3n4） （3n1）3n（3n1） （3n2）3（n1）（3n1） （3n4）3n（n1）.n2，cn1cn0，即数列cn为单调递增数列，c2 最小又 c2283， 的取值范围为(，283