精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 1 / 820182018 届高三数学一轮复习计数原理模拟试题精选届高三数学一轮复习计数原理模拟试题精选计数原理一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1用数字 1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比20000 大的五位偶数共有()A48 个 B36 个 c24 个 D18 个【答案】B2在的展开式中，的系数为()ABcD【答案】D3若直角坐标平面内 A、B 两点满足条件：点 A、B 都在f(x)的图象上；点 A、B 关于原点对称，则对称点对(A，B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A，B)与（B，A）可看作一个“姊妹点对”).已知函数 f(x)=，则 f(x)的“姊妹点对”有()个A1B3c2D4【答案】c4展开式中的常数项为()A第 5 项 B第 6 项 c第 5 项或第 6 项 D不存在【答案】B精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 2 / 85已知集合 A=5,B=1,2,c=1,3,4 ，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A.33B.34c.35D.36【答案】A6若展开式中存在常数项，则的最小值为()ABcD【答案】A7某飞机显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有个指示灯若每次显示其中的 4 个，并且恰有 3 个相邻，则可显示的不同信号共有(）A80 种 B160 种 c320 种 D640 种【答案】c8如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对” 在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是()A48B18c24D36【答案】D9我们把可表示为两个连续正奇数的平方差的正整数称为“和谐数” ，则在集合中，共有“和谐数”的个数精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 3 / 8是()A502B503c251D252【答案】c10某电视台连续播放 5 个不同的广告，其中有 3 个不同的商业广告和 2 个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有()A120 种 B48 种 c36 种 D18 种【答案】c11已知点，其中， ，则在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是()A6B12c8D5【答案】A12从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有()A120 种 B96 种 c60 种 D48 种【答案】c二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共20 分，把正确答案填在题中横线上)13若，则的值为精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 4 / 8【答案】1146 名运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛后都回到休息室取衣服，由于灯光暗淡，有一部分队员拿错了外衣，其中只有 2 人拿到自己的外衣，且另外的 4 人拿到别人的外衣情况个数为.【答案】135156 人站成一排，甲、乙、丙 3 个人不能都站在一起的排法种数为【答案】576 种162012 年 3 月 10 日是第七届世界肾脏日，某社区服务站将 5 位志愿者分成 3 组，其中两组各 2 人，另一组 1 人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“保护肾脏，拯救心脏” ，不同的分配方案有种(用数字作答)【答案】90三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知，nN*.(1)若，求中含项的系数；(2)若是展开式中所有无理项的系数和，数列是各项都大于1 的数组成的数列，试用数学归纳法证明：(1)(1)(1)【答案】(1)g(x)中含 x2 项的系数为精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 5 / 8c442c453c461104556.(2)证明：由题意，pn2n1.当 n1 时，p1(a11)a11，成立；假设当 nk 时，pk(a1a2ak1)(1a1)(1a2)(1ak)成立，当 nk1 时，(1a1)(1a2)(1ak)(1ak1)2k1(a1a2ak1)(1ak1)2k1(a1a2akak1a1a2akak11)(*)ak1，a1a2ak(ak11)ak11，即a1a2akak11a1a2akak1，代入(*)式得(1a1)(1a2)(1ak)(1ak1)2k(a1a2akak11)成立综合可知，pn（a1a2an1）（1a1）（1a2）（1an）对任意 nN*成立18有 9 名学生，其中 2 名会下象棋但不会下围棋，3 名会下围棋但不会下象棋，4 名既会下围棋又会下象棋；现在要从这 9 名学生中选出 2 名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？【答案】设 2 名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A，3 名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合 B，4 名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合 c，则选派 2 名参赛同学精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 6 / 8的方法可以分为以下 4 类：第一类：A 中选 1 人参加象棋比赛，B 中选 1 人参加围棋比赛，方法数为种；第二类：c 中选 1 人参加象棋比赛，B 中选 1 人参加围棋比赛，方法数为种；第三类：c 中选 1 人参加围棋比赛，A 中选 1 人参加象棋比赛，方法数为种；第四类：c 中选 2 人分别参加两项比赛，方法数为种；由分类加法计数原理，选派方法数共有：6+12+8+12=38 种。19现有 4 个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有 6 个座位问：（1）所有可能的坐法有多少种？(2）此 4 人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？(3）所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）【答案】(1)(2)(3)20求二项式()15 的展开式中：(1）常数项；（2）有几个有理项；（3）有几个整式项【答案】展开式的通项为：Tr+1=(1)设 Tr+1 项为常数项，则=0，得 r=6，即常数项为T7=26；(2)设 Tr+1 项为有理项，则=5-r 为整数，r 为 6 的倍数，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 7 / 8又0r15，r 可取 0，6，12 三个数，故共有 3 个有理项(3)5-r 为非负整数，得 r=0 或 6，有两个整式项21 （1）已知(x+1)6(ax-1)2 的展开式中含 x3 的项的系数是 20,求 a 的值。(2）设(5xx)n 的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为 N，若N240，求展开式中二项式系数最大的项。【答案】 （1）0 或 5（2）依题意得，4n(2n)2，N2n，于是有(2n)22n240，(2n15)(2n16)0,2n1624，n4，得 622各有多少种选派方法(结果用数字作答).男 3 名,女 2 名队长至少有 1 人参加至少 1 名女运动员既要有队长,又要有女运动员【答案】从 10 名运动员中选 5 人参加比赛，其中男 3 人，女 2 人的选法有 cc120(种）从 10 名运动员中选 5 人参加比赛，其中队长至少有 1 人参加的选法有cccc14056196(种）从 10 名运动员中选 5 人参加比赛，其中至少有 1 名女运动员参加的选法有cc2461(种）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 8 / 8从 10 名运动员中选 5 人参加比赛，既要有队长又要有女运动员的选法有ccc191(种）