精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 1 / 6高中数学必修四高中数学必修四 1.4.21.4.2 正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质（一）导学案（一）导学案1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（一）【学习目标】1.理解周期函数、周期和最小正周期的定义；2.掌握三角函数的奇偶性和对称性问题.预习课本 P34-36 页的内容，完成下列问题【新知自学】知识回顾：1、函数的性质包括：定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、等等2、正弦函数的定义：余弦函数的定义：新知梳理：1.周期函数定义：一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个_，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有：_，那么函数 f(x)就叫做_，非零常数T 叫做这个函数的_.讨论展示：对于函数， ，有精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 2 / 6，能否说是它的周期？若函数的周期为，则（其中也是的周期吗？为什么？最小正周期：在周期函数所有的周期中，如果存在一个_，这个_就叫做这个周期函数的最小正周期；并不是所有的周期函数都有最小正周期。正弦函数 y=sinx，余弦函数 y=cosx 都是周期函数（）是他们周期，是最小正周期。2奇偶性：函数奇偶性的概念：由知，正弦函数 y=sinx 是奇函数；由知，余弦函数 y=cosx 是偶函数；3对称性:由正弦函数的奇偶性知道，正弦函数 y=sinx 的图像关于_成中心对称图形，除此之外，y=sinx 的图像关于每一个点_都成中心对称；关于每一条直线_成轴对称；由余弦函数的奇偶性知道，余弦函数 y=cosx 的图像关于_成中心对称图形，除此之外，y=cosx 的图像关精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 3 / 6于每一个点_都成中心对称；关于每一条直线_成轴对称；对点练习：1.下列函数为奇函数的是（）A.y=x2B.y=sinxc.y=cosxD.y=|sinx|2.函数的周期是_.3.函数的定义域：4.指出下列函数的周期(1)；【合作探究】典例精析：例 1.写出下列函数的周期:(1)变式练习 1：设是 R 上的奇函数，且，当时， ，=变式练习 2：定义在 R 上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，当时， ，=；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 4 / 6例 2.下列直线中，是函数的对称轴的是()(A)(B)(c)(D)变式练习 3：函数的图象的一条对称轴方程是（）AB.c.D.规律总结：结论：如果函数对于，那么函数的周期 T=2k；如果函数对于，那么函数的对称轴是例 3.已知函数的定义域是，求的定义域【课堂小结】【当堂达标】1.函数 y=sin(x+32)的图象是（）A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称c.关于原点对称 D.关于 x=-32 对称精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 5 / 62.函数的最小正周期为.3.判断函数的奇偶性：（1）f(x)=3sin2x;(2)f(x)=sin().4.求函数的定义域【课时作业】1下列函数中，周期为的是（）ABcD2下列函数中是奇函数的是（）A.y=-|sinx|B.y=sin(-|x|)c.y=sin|x|D.y=xsin|x|3已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）A.关于点对称B.关于直线对称c.关于点对称D.关于直线对称函数精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 6 / 64函数的定义域是_5的最小正周期为，则_6函数的定义域是_7给出下列命题：存在实数 x，使sinxcosx1；存在实数 x，使 sinxcosx3；是偶函数；()是 ytanx 的对称中心其中正确的是_【延伸探究】1、函数的最小正周期为()(A)2(B)1(c)(D)2、已知函数的最小正周期满足，求正整数的值。