精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 1 / 920172017 年高一数学上年高一数学上 4.2.34.2.3 直线与圆的方程的应用试直线与圆的方程的应用试题题第四章 4.24.2.3A 级 基础巩固一、选择题1一辆卡车宽 1.6，要经过一个半圆形隧道(半径为 3.6)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过导学号09025043( B )A1.4 B3.5 c3.6 D2.0解析 圆半径 oA3.6，卡车宽 1.6，所以 AB0.8，所以弦心距 oB3.620.823.5()2已知实数 x、y 满足 x2y22x4y200，则x2y2 的最小值是导学号 09025044( A )A30105 B55c5 D25解析 x2y2 为圆上一点到原点的距离圆心到原点的距离 d5，半径为 5，所以最小值为(55)230105.3方程 y4x2 对应的曲线是导学号 09025045( A )解析 由方程 y4x2 得 x2y24(y0)，它表示的图形是圆 x2y24 在 x 轴上和以下的部分精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 2 / 94y|x|的图象和圆 x2y24 所围成的较小的面积是导学号 09025046( D )A4 B34 c32 D解析 数形结合，所求面积是圆 x2y24 面积的 14.5方程 1x2xk 有惟一解，则实数 k 的范围是导学号09025047( D )Ak2 Bk(2，2)ck1,1) Dk2 或1k1解析 由题意知，直线 yxk 与半圆 x2y21(y0只有一个交点结合图形易得1k1 或 k2.6点 P 是直线 2xy100 上的动点，直线 PA、PB 分别与圆 x2y24 相切于 A、B 两点，则四边形 PAoB(o 为坐标原点)的面积的最小值等于导学号 09025048( c )A24 B16 c8 D4解析 四边形 PAoB 的面积S212|PA|oA|2oP2oA22oP24，当直线 oP垂直直线 2xy100 时，其面积 S 最小二、填空题7已知实数 x、y 满足 x2y21，则 y2x1 的取值范围为_34，)_.导学号 09025049解析 如右图所示，设 P(x，y)是圆 x2y21 上的点，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 3 / 9则 y2x1 表示过 P(x，y)和 Q(1，2)两点的直线 PQ的斜率，过点 Q 作圆的两条切线 QA，QB，由图可知 QBx轴，kQB 不存在，且 kQPkQA.设切线 QA 的斜率为 k，则它的方程为 y2k(x1)，由圆心到 QA 的距离为 1，得|k2|k211，解得 k34.所以 y2x1 的取值范围是34，)8已知(x，y)|y9x2，y0，N(x，y)|yxb，若N，则实数 b 的取值范围是_(3,32_.导学号 09025050解析 数形结合法，注意 y9x2，y0 等价于x2y29(y0)，它表示的图形是圆 x2y29 在 x 轴之上的部分(如图所示)结合图形不难求得，当3b32时，直线 yxb 与半圆 x2y29(y0)有公共点三、解答题9.为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如右图)，它的附近有一条公路，从基地中心 o 处向东走1k 是储备基地的边界上的点 A，接着向东再走 7k 到达公路上的点 B；从基地中心 o 向正北走 8k 到达公路的另一点 c.现准备在储备基地的边界上选一点 D，修建一条由 D 通往公路 Bc 的专用线 DE，求 DE 的最短距离.导学号 09025051精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 4 / 9解析 以 o 为坐标原点，过 oB、oc 的直线分别为 x 轴和y 轴，建立平面直角坐标系，则圆 o 的方程为 x2y21，因为点 B(8,0)、c(0,8)，所以直线 Bc 的方程为x8y81，即 xy8.当点 D 选在与直线 Bc 平行的直线(距 Bc 较近的一条)与圆相切所成切点处时，DE 为最短距离，此时 DE 的最小值为|008|21(421)k.10某圆拱桥的示意图如图所示，该圆拱的跨度 AB 是 36，拱高 oP 是 6，在建造时，每隔 3 需用一个支柱支撑，求支柱 A2P2 的长(精确到 0.01)导学号 09025052解析 如图，以线段 AB 所在的直线为 x 轴，线段 AB 的中点 o 为坐标原点建立平面直角坐标系，那么点 A、B、P的坐标分别为(18,0)、(18,0)、(0,6)设圆拱所在的圆的方程是 x2y2DxEyF0.因为 A、B、P 在此圆上，故有18218DF018218DF0626EF0，解得D0E48F324.故圆拱所在的圆的方程是 x2y248y3240.将点 P2 的横坐标 x6 代入上式，解得 y24126.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 5 / 9答：支柱 A2P2 的长约为 12624.B 级 素养提升一、选择题1(2016葫芦岛高一检测)已知圆 c 的方程是x2y24x2y40，则 x2y2 的最大值为导学号09025053( D )A9 B14c1465 D1465解析 圆 c 的标准方程为(x2)2(y1)29，圆心为c(2,1)，半径为 3.|oc|5，圆上一点(x，y)到原点的距离的最大值为 35，x2y2 表示圆上的一点(x，y)到原点的距离的平方，最大值为(35)21465.2对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切” ；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离” ；否则称为“平行相交” 已知直线l1：ax3y60，l2：2x(a1)y60 与圆c：x2y22xb21(b0)的位置关系是“平行相交” ，则实数 b 的取值范围为导学号 09025054( D )A(2，322)B(0，322)c(0，2)D(2，322)(322，)解析 圆 c 的标准方程为(x1)2y2b2.由两直线平行，可得 a(a1)60，解得 a2 或 a3.当 a2 时，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 6 / 9直线 l1 与 l2 重合，舍去；当 a3 时，l1：xy20，l2：xy30.由 l1 与圆 c 相切，得b|12|2322，由 l2 与圆 c 相切，得b|13|22.当 l1、l2 与圆 c 都外离时，b2.所以，当 l1、l2 与圆 c“平行相交”时，b 满足b2b2，b322，故实数 b 的取值范围是(2，322)(322，)3已知圆的方程为 x2y26x8y0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为 Ac 和 BD，则四边形 ABcD 的面积为导学号 09025055( B )A106 B206 c306 D406解析 圆心坐标是(3,4)，半径是 5，圆心到点(3,5)的距离为 1，根据题意最短弦 BD 和最长弦(即圆的直径)Ac 垂直，故最短弦的长为 2521246，所以四边形 ABcD 的面积为12AcBD121046206.4在平面直角坐标系中，A，B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆 c 与直线 2xy40 相切，则圆 c 面积的最小值为导学号 09025056( A )A45 B34c(625) D54解析 原点 o 到直线 2xy40 的距离为 d，则d45，点 c 到直线 2xy40 的距离是圆的半径 r，由题知 c 是 AB 的中点，又以斜边为直径的圆过直角顶点，则精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 7 / 9在直角AoB 中，圆 c 过原点 o，即|oc|r，所以 2rd，所以 r 最小为 25，面积最小为 45，故选 A二、填空题5某公司有 A、B 两个景点，位于一条小路(直道)的同侧，分别距小路 2k 和 22k，且 A、B 景点间相距 2k，今欲在该小路上设一观景点，使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果，则观景点应设于_B 景点在小路的投影处_.导学号 09025057解析 所选观景点应使对两景点的视角最大由平面几何知识，该点应是过 A、B 两点的圆与小路所在的直线相切时的切点，以小路所在直线为 x 轴，过 B 点与 x 轴垂直的直线为 y 轴上建立直角坐标系由题意，得 A(2，2)、B(0,22)，设圆的方程为(xa)2(yb)2b2.由 A、B 在圆上，得 a0b2，或 a42b52，由实际意义知a0b2.圆的方程为 x2(y2)22，切点为(0,0)，观景点应设在 B 景点在小路的投影处6设集合 A(x，y)|(x4)2y21，B(x，y)|(xt)2(yat2)21，若存在实数 t，使得AB，则实数 a 的取值范围是_0，43_.导学号 09025058解析 首先集合 A、B 实际上是圆上的点的集合，即A、B 表示两个圆，AB说明这两个圆相交或相切精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 8 / 9(有公共点)，由于两圆半径都是 1，因此两圆圆心距不大于半径之和 2，即t42at222，整理成关于 t 的不等式：(a21)t24(a2)t160，据题意此不等式有实解，因此其判别式不小于零，即16(a2)24(a21)160，解得 0a43.c 级 能力拔高1.如图，已知一艘海监船 o 上配有雷达，其监测范围是半径为 25k 的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东 40k的 A 处出发，径直驶向位于海监船正北 30k 的 B 处岛屿，速度为 28k/h.导学号 09025059问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)解析 如图，以 o 为原点，东西方向为 x 轴建立直角坐标系，则 A(40,0)，B(0,30)，圆 o