口经验 “ 简约 智慧 数学课堂的教学策略 厦 门外 国语 学 校 海 沧 附属 学校王珍 “ 简 约 智 慧 ”教 学 ，即通过 简约教 学促 进学 生 的智慧 发展 ，它不仅 是对教 学 的理性 认识 ，也是 对 教 学 的理 想追 求 ，是 理性 认识 与价 值 追 求 的统 一 。 其课堂 的表象特 征是“ 瘦 身 ”的课 堂 ，追求 简 明的 教 学 目标 、简洁 的教 学语言 、简 化 的教学过 程 、简 朴 的教 学手段 、简缩 的课堂 活动 等 ，提 倡把 创造 的 空间还给 学生 ，让学 生 的学 习更 主动 和 自由。下 面 就 “ 简约 智慧 ”数学课 堂的教学策略谈 谈 自己的探 索与思考 。 一、教 “ 过 程 ” 理 解 性 数学有 三种 形态 ，即原 始形 态 、学术形 态和 教 育形态 。原始形 态是 指数学 家在 探 索发现数 学真 理 时进行 的 曲折 、复杂 的数学 思考 ；学 术形态 是指 数 学家对 数学知识 进行 归纳 、整理 形成 文本材 料后 的 形态 ，是 “ 简洁 的、冰冷的形式化 美丽 ” ；教育形 态 是指教 师通过 自己的设计 ，将学 术形 态 的数 学知 识 有效地 “ 激活 ” ，使学生 在学习数学 时能够模仿 数学 家进行 探索和 思考 ，它是介 于原 始形 态和学 术形 态 之间的一种形态。 弗赖登 塔尔 曾经 这样描 述数 学 的表达形 式 ：没 有一种 数学思想 ，以它被发 现 时的那 个样子 公开 发 表 出来 ，一个 问题被 解决后 ，相 应地 发展 为一种 形 式化技 巧 ，结 果把求 解过程 丢在 一边 ，使得 火热 的 发 明变成 冰冷 的美 丽。 因此 ，他 说教 材是“ 教学 法 的颠倒 ” 。为 了彰显数学 知识 的过程性 ，教师可 以采 用稚化 思维 的设 计策 略 ，即把 自己的思维 降格 到学 生的思 维水平 ，有意 识地退 回到与学 生相仿 的思维 状态 ，设 身处 地 地揣 摩 学生 的学 习水平 、状 态 等 ， 以与学 生同样 的认 知兴趣 、 同样 的学 习情绪 、同样 的思维 情境 、同样 的探究行 为 完成教 学设计 。应 用 稚化思 维把数 学 问题 的求 解过程 展开 ，接 近学 生的 最近发 展 区 ，这 样就 变学术 形态 的数 学为教 育形 态 的数学 ，便于知识被理解和同化。 如 ，教 学“ 乘法 的初步 认识 ”时 ，教师 要把 自 己的思 维置 身于学 生 “ 学 乘法 ” 的境 地 ，想 象 自己 在对乘 法一 无所 知 的情况 下面 临的 困惑 ，体 会乘 法 的价值 。一是 简化意 识 的形 成 。前人 在做 大量 的加 法时 ，发现加 法可分 为两 类 ，即加数不 同 的加法和 加数相 同 的加 法 ，于是开始 思考 ：加数 相 同的加法 是不是 可 以有 一种更 简便 的方法 呢? 二是思 维视 角 的变化 。在乘 法 出现 之前 ，加减运 算关 注 的都是整 体 里 的具体数 量 ，这 属 于同一层 面 的视 角 ，而乘法 必须 既注意到 整体里 的具体 数量 ，也关 注到 整体 的 个数 ，可谓是 既见树 木 又见森林 ，思维 视角 发生变 化 ，显示出思维层次的提升。 无 疑 ，让 学 生 经 历 这 两个 方面 的 “ 再 创造 ” ， 才是真 正有价值 的 学 习。因此 ，教 师在 教学 中要充 分调动 学生 的直观 生活经 验 ，让 学生 意识到 相 同加 数相 加的实际 问题很 普遍 。 同时 ，引导学生 从相 同 加数和 相 同加 数 的个 数等 角度 看问题 ，学会“ 几个 几 ”的表达方 式。 在将加 法算式 改 写成 乘法 算式这 一环节 ，教师要尽可能让学生回到知识生成的原生 状态 ，思考“ 为什 么用乘 法表 示 ” “ 怎 样 用乘法表 示 ” ，让 学 生 把 需 要发 现 的 知 识 “ 再 创造 ” 出来 。 只 有经 历 了这样 的乘 法 形成 的“ 原 生态过 程 ” ，学 生才 能真正领 悟和 掌握乘 法 的意义 ，有效地 发展各 种数学 能力。 “ 过程 ”是形成“ 结论 ”或获得“ 结果 ”必须经 2 0 1 3 1 1福 止 赦 47 历 的程序 、步骤 ，没有“ 过 程 ”便没 有真正 意义上 的 “ 结 果” 。在数学教学 中 ，为 了凸显知 识的本质特 征 ，强化学 生的数 学理解 ，培养 学生 的能 力 ，教 师 应该重视 知识的 生成 、发生 、发展等 过程 。如果掐 头去尾 烧 中段 ，忽视知 识的来 龙去脉 ，有 意无意 地 减 缩思 维 过 程 ，就 可 能导 致 学 生 出现 思 维 断层 和 “ 消化不 良” 。在实际教 学 中 ，由于各种原 因 ，教 师 有时还 无法让 学生彻底 地经 历知识 的原生 态建构 过 程 。但 是 ，只要 有 了这样 的意识和 追求 ，课堂教 学 就会 更贴 近学 生 的真 实学 习活 动 并促 进学 生理 解 、 建构知识。 二 、教“ 思 想 ” 迁 移 性 数学 问题 可以 千变万化 ，而 其 中运 用的数 学思 想 方法往往 是相通 的。不研 究数 学思想 方法 ，只满 足 于 对 知识 结 论 的记 忆 和 解题 技 巧 的 掌 握 ，这 种 “ 重术轻道 ”的数 学教 学只会培养解题 能力 ，难 以培 养迁移 性 地解 决数 学 问题 、建 构数 学新 知 的能 力 。 数学知 识教学 只是信息 的传递 ，而数 学思想 方法 的 教学才 能使学 生形 成观 点和 技能。 数学学 习 的根 本 目的是 掌握具有 普遍意 义和广 泛迁移价 值 的数学 思 想方法。 小学 数学教材 蕴含 了丰 富的数 学思想 方法 ，但 这些 思想方法往 往并 没有 明确地 写在教材 上 。如果 说显性 的数学 知识是教 材 的一条 明线 ，那么 隐性 的 思 想方法就 是教材 的一 条暗线 。明线 ，直接 用文字 形 式 写在教 材里 ，反 映 知识 间 的纵 向联 系 ；暗线 ， 常 常隐藏在基 础知 识的背 后 ，反 映知识 问 的横 向联 系 ，需要 经过分析 、提炼 才能 显露 出来 。在 教学 显 性 知识 的同时 ，能否教 出隐性 的思 想 ，既影响 到学 生学习的效果 ，又彰显着教 师的素质和 水平 。 如 ，人教 版五 年级 上册“ 简易方 程 ”的教学 可 以渗透 以下数 学思想方 法通 过 多种形式 ，由用符 号 表 示 数 到 用 字 母 表 示 数 ，渗 透 代 数 的 基 本 思 想 符号化 思想 ；字母 既可 以表示 已知 量 ，也 可 以表 示未知量 ，当字母 表示 未知量 时 ，要设法建 立 包含 未 知数 的等 式方 程 思想 ；为 了建立 方 程 ， 通 常需要寻 找一个 量 ，这个 量 既可 以这 样表 示 ，也 可 以那样 表示 ，由此获得等 量关系 不变量 思想 ； 建立 方程过 程 中的诸 多实例采 用 “ 问题情境一 建立 模 型一 求解验 证 ”的思路 ，从现 实生 活或具体 情境 中抽 象出数 学 问题 数学模 型思 想 ；方 程求解 的 方法与步 骤 ，采 用 了由具体 实例到 一般意 义的抽 象 概 括 归纳 思想 ；在 用字母表 示数 量关 系时 ，渗 透 变量 间的对应和 依存 关系 ，如标 准体重 随着 身高 的 变 化 而 变 化 ，两 个 量 之 间具 有 一 一 对 应 的 关 系 函数思想。 48 福 止 教 2 0 1 3 1 1 三 、教“ 结 构 ” 联 系 性 布鲁 纳认为 ： “ 不 论我们选 教什 么学科 ，务 必 使 学生 理解该 学 科 的基本 结构 。 ”所 谓 学科 基本 结 构 ，是指该 学科的 基本概念 、基 本原理 及其相 互 之 间的关联性 ，是指知识 的整体性和 事物的普遍联 系 ， 而非孤 立 的事 实本 身和 零碎 的 知识结 论 。他 认为 ， 这 种基本 结构应该 成为教 学过程 的核心 ，因为掌握 了学科 知识的基本 结构 ，就能把 握住 知识体 系的核 心和关键 ，就可 以从 宏观上理 解学科知识。 数学知 识 的结 构化特 征 与人类认 知活动 的结构 化特征( 即皮亚杰说 的 “ 认 知结构 ” )相符合 。或 者 可 以说 ，正是 由于认知 活动 是结构化 的 ，所 以人 类 创造 的数学知 识体 系也 是结 构化 的。要 实现 数学 知 识 的结构化 需要教 师 “ 结构化地教 ” 、学生 “ 结构 化 地学 ” 。教师应该高度重视结构 化思想方法 ，让学生 学 习知识结构 、自主建立知识结构。 小 学数学 的各个 内容领 域都是 按照 数学 的科学 体 系和 儿童认知发展顺序建立起 来的统一体 。因此 ， 教 师不仅 要研究课 时教 学 内容 ，而且要 研究 这部分 内容与前 后知识 的内在联 系 ；不 仅要熟 悉 自己所教 年级的教学 内容 ，而且要熟悉相 邻年级 的教学 内容 ， 甚至要熟悉整个 学段 的教 学内容 。 如 ，教 学 “ 多边形 面积的计 算 ”时 ，教 师应 引 导学生 加强对 知识之 间内在联 系 的认 识 ，帮助学 生 构建 完 整 的知识 体系 ，形 成 良好 的数 学认 知结 构 。 一方 面 ，在 各种 图形 的 面积 计 算 公 式 的推 导 过 程 中，教 师要充 分利 用割补 、拼摆 、平移 、旋 转等 实 际操 作 ，引导学生 运用转化 思想 ，把所 研究 的图形 转化成 已经会计算 面积 的图形 ，在探 索规律 、推导 公式 的同时感受各 种 图形 之 间的区别 与联 系 ；另一 方面 ，在 学生 掌握 了各 种 图形 的面积 计 算公 式后 ， 教 师要 引导和帮 助学生 沟通各种 图形 的特征及 面积 计 算公 式 之 间 的 内在联 系 ，将 三 角形 、平 行 四边 形 、长 方形 、正 方形等 看作梯 形在 不同条件 下 的特 殊情况 ，进而把 学过 的面积计 算公 式统一 为梯形 面 积公式 。 用结 构化 的思想 指导教学 ，可 以挖掘 知识 内在 联 系 ，找准核 心思想 ，使 学生透过 繁杂 的现象 ，抓 住本 质 ，简化 记忆 ，学会认 识 问题 的思想 方法 ，即 由寻 找联 系入 手 ，把个别 的 、离散 的现 象构造 成浑 然一体 的系统 ，这标志着能 力的提高和素质的发展。 具有 “ 简约 智 慧”教学理念 的教 师看到 的不是 数学概念 、公式 、法则等 零散 的知识 点 ，而是蕴藏 在其背后 的鲜活 内容 。教 师对 这些 内容挖掘 得越丰 富 ，感悟 出来 的道理就 越透 彻 ，设计 出来 的教学 就 越厚重 ，学生 由此汲取 的数学营养就会越丰 富。n 戛