如何培养学生的数学思想青神县实验小学 曾玉萍所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识.小学数学思想主要有下面的三个：一个是数学抽象的思想， “一个是数学推理的思想，一个是数学建模的思想。这里值得注意的是，在用数学思想解决具体问题的时候，会逐渐形成程序化的操作，这就构成了数学方法。数学方法也是有层次的，处于较高层次的可以称为数学的基本方法，如有演绎推理的方法、合情推理的方法、变量替换的方法、等价变形的方法、分情况讨论的方法等。处于下一个层次的数学方法有分析法、综合法、穷举法、反证法、构造法、待定系数法、数学归纳法、递推法、消元法、降幂法、换元法、配方法、列表法、图象法等。数学思想常常通过数学方法去体现，数学方法又常常反映了某种数学思想,它们之间还是有联系的，但是数学方法跟数学思想是不同的。数学思想往往是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的，而数学方法往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的，这些形容词就把这两者给区别开了。教师在讲授数学方法的时候，应该努力去反映和体现数学思想，让学生了解体会这些数学思想，从而提高学生的数学素养，这会让学生终身受益。一、如何实现数学推理的思想数学推理的思想。通过数学推理，进一步得到大量的结论，数学科学就得以发展。数学推理的思想，还能派生像归纳的思想，演绎的思想，公理化的思想，转化划规的思想，理想类比的思想，逐步逼近的思想，代换的思想，特殊一般的思想，等等。例如，在教学“圆柱的体积”时，我首先引导学生回忆长方体的体积公式，以及圆的面积的推导方法，接着让学生大胆猜测圆柱的体积公式的推导方法，学生讨论后交流。可以把圆柱切成偶数个相等的小份，拼成一个近似的长方体，切得份数越多，越接近长方体，圆柱的底面积等于拼成的长方体的底面积，圆柱的高等于长方体的高，长方体的体积=底面积高，所以，圆柱的体积=底面积高。二、如何实现数学抽象的思想小学数学这门学科的基础知识中，其概念、运算性质、运算定律和计算法则、公式等都是抽象的结果。在教学中，运用数学抽象思想方法，主要从下述几个方面去强化思维训练。1、概念的建立可通过“实物表象概念形式化”的思维途径来解决。例 整数加法的计算法则。 （1）从形的合并抽象为加法算式。 （2）概括为数学语言表述的法则。 （3）在此基础上，通过练习，加以巩固和深化。待到三年级时，再把规律符号化。比如 a+b=c 或 b+a=c2、用数学抽象方法来解答应用题。小学数学应用题是指用语言文字叙述出来的含有已知数量和未知数量间的关系的实际问题，并要求出未知数量。解答时的一般步骤是：（1）把实际问题转化为数学问题；（2）从数学问题中抽象出数量关系；（3）抽象概括出应用题的解题方法。比如，行程问题：汽车每小时行 60 千米，4 小时行多少千米？汽车每小时行 60 千米，几小时可行 240 千米？汽车4 小时行 240 干米，平均每小时行多少千米？三、如何培养学生的建模思想数学建模是提高学生综合素质、锻炼分析问题能力和动手能力的一种高级形式. 由于数学模型这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学学习过程之中，小学解算术运用题中学建立函数表达式及解析几何里的轨迹方程等都孕育着数学模型的思想方法，熟练掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键，我认为这就要求培养学生以下几点能力，才能更好的完善数学建模思想： . J, t/ A3 p+ Q/ d（1）理解实际问题的能力； （2）洞察能力，即关于抓住系统要点的能力； （3）抽象分析问题的能力； （4） “翻译”能力，即把经过一生抽象、简化的实际问题用数学的语文符号表达出来，形成数学模型的能力和对应用数学方法进行推演或计算得到注结果能自然语言表达出来的能力；$ （5）运用数学知识的能力； + U& w) % g5 C m* & x. w5 q（6）通过实际加以检验的能力。 2 Y0 l/ d4 O5 C只有各方面能力加强了，才能对一些知识触类旁通，举一反三，化繁为简，从容而解。四、总之，教师要加强和注重了学生数学思想的培养与运用。数学教育时要从以下几个方面培养学生的所有数学思想的培养：（一）是使学生树立明确的数量观念，培养他们准确把握和分析事物的数量方面及其变化规律的能力；（二）是使他们做到在处理事物时思路清晰、条理分明、有条不紊地处理各项工作，培养学生的逻辑思维能力；（三）是使他们深刻理解数学推导的严谨性，培养学生认真细致、一丝不苟的作风；（四）是使他们学会利用数学上追求结论的广泛性、证明思想的简明性，培养学生精益求精的工作作风；（五）是让学生知道数学概念、方法和理论的产生和发展的历史渊源，了解和领会由实际需要出发到建立数学模型再到解决实际问题的全过程，培养学生运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力；（六）是使他们学会如何从分析矛盾入手，逐渐从众多杂乱无章的事物中理出头绪，最终解决问题，培养学生面对困难局面，增强拼搏精神和应变能力的思想；（七）是使他们掌握灵活性、主动性，注重在改善所学的数学结论、改进证明的思路和方法中发现不同的数学领域或结论之间的内在联系，拓展数学知识的应用范围，在解决现实问题中逐步显露出自己的聪明才智，培养他们的探索精神和创造力；（八）是使他们能够根据所面对问题的本质或特点，作出准确地估计和判断，从而培养学生数学上的直觉和想象力，包括几何直观能力。