20152015 年上海市中考真题数学年上海市中考真题数学一、选择题1.下列实数中，是有理数的为( )A.2B.34C. D.0解析：是无理数，A 不正确；2是无理数，B 不正确；34 是无理数，C 不正确； 0 是有理数，D 正确. 答案：D2.当 a0 时，下列关于幂的运算正确的是( )A.a0=1 B.a-1=-a C.(-a)2=-a2D.1 2 21aa解析：A、a0=1(a0)，正确；B、a-1=，故此选项错误；1 a C、(-a)2=a2，故此选项错误；D、(a0)，故此选项错误.1 2aa答案：A3.下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的为( )A.y=x2B.y=2 xC.y= 2xD.y=1 2x解析：A、y 是 x 的二次函数，故 A 选项错误； B、y 是 x 的反比例函数，故 B 选项错误； C、y 是 x 的正比例函数，故 C 选项正确；D、y 是 x 的一次函数，故 D 选项错误. 答案：C4.如果一个正多边形的中心角为 72，那么这个多边形的边数是( )A.4 B.5 C.6 D.7 解析：根据正多边形的中心角和为 360和正多边形的中心角相等，这个多边形的边数是36072=5. 答案：B5.下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是( ) A.平均数 B.众数 C.方差 D.频率 解析：根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势，而方差、标准差反映一组数 据的离散程度或波动大小进行选择. 能反映一组数据波动程度的是方差或标准差. 答案：C6.如图，已知在O 中，AB 是弦，半径 OCAB，垂足为点 D，要使四边形 OACB 为菱形，还 需要添加一个条件，这个条件可以是( )A.AD=BD B.OD=CD C.CAD=CBD D.OCA=OCB 解析：在O 中，AB 是弦，半径 OCAB，AD=DB， 当 DO=CD，则 AD=BD，DO=CD，ABCO，故四边形 OACB 为菱形. 答案：B二、填空题7.计算：|-2|+2= . 解析：先计算|-2|，再加上 2 即可.原式=2+2=4. 答案：48.方程=2 的解是 .32x解析：=2，3x-2=4，x=2，32x当 x=2 时，左边=2，右边=2，3 22 左边=右边，方程=2 的解是：x=2.32x答案：x=29.如果分式有意义，那么 x 的取值范围是 .2 3x x 解析：由题意得，x+30，即 x-3， 答案：x-3.10.如果关于 x 的一元二次方程 x2+4x-m=0 没有实数根，那么 m 的取值范围是 . 解析：一元二次方程 x2+4x-m=0 没有实数根，=16-4(-m)0，m-4. 答案：m-4.11.同一温度的华氏度数 y()与摄氏度数 x()之间的函数关系是 y=x+32，如果某一温9 5 度的摄氏度数是 25，那么它的华氏度数是 .解析：当 x=25时，y=25+32=77.9 5 答案：7712.如果将抛物线 y=x2+2x-1 向上平移，使它经过点 A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式 是 . 解析：设平移后的抛物线解析式为 y=x2+2x-1+b， 把 A(0，3)代入，得 3=-1+b，解得 b=4，则该函数解析式为 y=x2+2x+3. 答案：y=x2+2x+3.13.某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要 7 位同学参加，现有包括 小杰在内的 50 位同学报名，因此学生会将从这 50 位同学中随机抽取 7 位，小杰被抽到参 加首次活动的概率是 . 解析：学生会将从这 50 位同学中随机抽取 7 位，小杰被抽到参加首次活动的概率是：.7 50答案：7 5014.已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是 岁. 解析：从小到大排列此数据，第 27 名成员的年龄是 14 岁， 所以这个小组成员年龄的中位数是 14. 故答案为 14.15.如图，已知在ABC 中，D、E 分别是边 AB、边 AC 的中点，那么ABmuuu ru r ACnuuu rr向量用向量，表示为 .DEuuu rmu r nr解析：，ABmuuu ru r ACnuuu rr BCACABnmuuu ruuu ruuu rru r在ABC 中，D、E 分别是边 AB、边 AC 的中点，.1111 2222DEBCnmnmuuu ruuu rru rru r （答案：11 22nmru r16.已知 E 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，AE=AD，过点 E 作 AC 的垂线，交边 CD 于点 F，那么FAD= 度. 解析：如图，在 RtAEF 和 RtADF 中，RtAEFRtADF，DAF=EAF，ADAEAFAF （四边形 ABCD 为正方形，CAD=45，FAD=22.5. 答案：22.5.17.在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=12，点 A 在B 上，如果D 与B 相交，且点 B 在D 内， 那么D 的半径长可以等于 .(只需写出一个符合要求的数) 解析：矩形 ABCD 中，AB=5，BC=12，AC=BD=13， 点 A 在B 上，B 的半径为 5， 如果D 与B 相交，D 的半径 R 满足 8R18， 点 B 在D 内，R13，13R18， 14 符合要求(答案不唯一). 答案：1418.已知在ABC 中，AB=AC=8，BAC=30，将ABC 绕点 A 旋转，使点 B 落在原ABC 的 点 C 处，此时点 C 落在点 D 处，延长线段 AD，交原ABC 的边 BC 的延长线于点 E，那么线 段 DE 的长等于 . 解析：作 CHAE 于 H，如图，AB=AC=8，B=ACB=(180-BAC)=(180-30)=75，1 21 2 ABC 绕点 A 旋转，使点 B 落在原ABC 的点 C 处，此时点 C 落在点 D 处， AD=AB=8，CAD=BAC=30， ACB=CAD+E，E=75-30=45，在 RtACH 中，CAH=30，CH=AC=4，AH=CH=4，DH=AD-AH=8-4，1 2333在 RtCEH 中，E=45，EH=CH=4，DE=EH-DH=4-(8-4)=4-4.33答案：4-4.3三、解答题19.先化简，再求值：，其中 x=-1.221 4422xxx xxxx2解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可.答案：原式=，2221 22xxx xxx1 22xx xx1 2x当 x=-1 时，原式=-1.21 212 220.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.426 1193xx xx（解析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.答案：426 1193xx xx （解不等式得：x-3，解不等式得：x2， 不等式组的解集为-3x2， 在数轴上表示不等式组的解集为：21.已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 y=x 的图象经过点 A，点 A 的纵4 3坐标为 4，反比例函数 y=的图象也经过点 A，第一象限内的点 B 在这个反比例函数的图m x 象上，过点 B 作 BCx 轴，交 y 轴于点 C，且 AC=AB.求：(1)这个反比例函数的解析式； (2)直线 AB 的表达式.解析：(1)根据正比例函数 y=x 的图象经过点 A，点 A 的纵坐标为 4，求出点 A 的坐标，4 3根据反比例函数 y=的图象经过点 A，求出 m 的值；m x (2)根据点 A 的坐标和等腰三角形的性质求出点 B 的坐标，运用待定系数法求出直线 AB 的 表达式.答案：正比例函数 y=x 的图象经过点 A，点 A 的纵坐标为 4，点 A 的坐标为(3，4)，4 3反比例函数 y=的图象经过点 A，m=12，反比例函数的解析式为：y=.m x12 x (2)如图，连接 AC、AB，作 ADBC 于 D，AC=AB，ADBC，BC=2CD=6，点 B 的坐标为：(6，2)， 设直线 AB 的表达式为：y=kx+b，由题意得，解得，直线 AB 的表达式为：y=-x+6.3462kbkb （2 3 6kb （2 322.如图，MN 表示一段笔直的高架道路，线段 AB 表示高架道路旁的一排居民楼，已知点 A 到 MN 的距离为 15 米，BA 的延长线与 MN 相交于点 D，且BDN=30，假设汽车在高速道路 上行驶时，周围 39 米以内会受到噪音(XRS)的影响.(1)过点 A 作 MN 的垂线，垂足为点 H，如果汽车沿着从 M 到 N 的方向在 MN 上行驶，当汽车 到达点 P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点 H 的距离为多少米？ (2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点 Q 时，它与这一排居 民楼的距离 QC 为 39 米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(精确到 1 米)(参考数据：1.7)3解析：(1)连接 PA.在直角PAH 中利用勾股定理来求 PH 的长度； (2)由题意知，隔音板的长度是 PQ 的长度.通过解 RtADH、RtCDQ 分别求得 DH、DQ 的长 度，然后结合图形得到：PQ=PH+DQ-DH，把相关线段的长度代入求值即可. 答案：(1)如图，连接 PA.由题意知，AP=39m.在直角APH 中，PH=36(米).22223915APAH(2)由题意知，隔音板的长度是 PQ 的长度.在 RtADH 中，DH=AHcot30=15(米).3在 RtCDQ 中，DQ=78(米).39 1sin30 2CQ则 PQ=PH+HQ=PH+DQ-DH=36+78-15114-151.7=88.589(米).3答：高架道路旁安装的隔音板至少需要 89 米.23.已知，如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 E 在边 BC 的延长线上，且 OE=OB，连接 DE.(1)求证：DEBE； (2)如果 OECD，求证：BDCE=CDDE.解析：(1)由平行四边形的性质得到 BO=BD，由等量代换推出 OE=BD，根据平行四边形1 21 2 的判定即可得到结论； (2)根据等角的余角相等，得到CEO=CDE，推出BDECDE，即可得到结论.解析：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，BO=BD，1 2OE=OB，OE=BD，BED=90，DEBE.1 2 (2)OECD，CEO+DCE=CDE+DCE=90，CEO=CDE， OB=OE，DBE=CDE，BED=BED，BDEDCE，BDCE=CDDE.BDDE CDCE24.已知在平面直角坐标系 xOy 中(如图)，抛物线 y=ax2-4 与 x 轴的负半轴(XRS)相交于点A，与 y 轴相交于点 B，AB=2，点 P 在抛物线上，线段 AP 与 y 轴的正半轴交于点 C，线5段 BP 与 x 轴相交于点 D，设点 P 的横坐标为 m.(1)求这条抛物线的解析式； (2)用含