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科目数学课题课题 1.21.2 一定是直角三角形吗?一定是直角三角形吗?主备人主备人王昭灵王昭灵审核人审核人学案学案 类型类型新授学案学案 编号编号学学 习习 目目 标标1、进一步掌握推理证明的方法,发展演绎推理能力; 2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法; 3、结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立其逆命题 不一定成立。重点:重点:进一步掌握演绎推理的方法。难点:难点:进一步掌握演绎推理的方法。学法指导及使用说明:学法指导及使用说明:知识链接:知识链接:勾股定理学习过程: 一、课前准备1.每个命题都是由 、 两部分组成。把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果那么”的形式:如果 ,那么 。2 “两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 ”是 (填“真” 、 “假” )命题;“两个锐角互余的三角形是直角三角形” 是 命题。3勾股定理的内容是:_; 它的条件是:_; 结论是:_。 二、自主学习: 将勾股定理的条件和结论互换,其内容是:下面试着将上述命题证明: 已知在ABC 中,AB2+AC2=BC2 求证:ABC 是直角三角形。得出定理:如果三角形两边的_等于_,那么这个三角形是直角 三角形。 三、合作交流: 1、观察勾股定理及上述定理,它们的条件和结论之间有怎样的关系?然后观察下列 每组命题,是否也存在类似关系备注(教师 复备栏及学 生笔记)备注(教师 复备栏及学 生笔记)(1)如果两个角是对顶角,那么它们相等。 如果两个角相等,那么它们 是对顶角。 (2)如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧。如果小明发烧,那么他一定患了肺炎。 (3)三角形中相等的边所对的角相等。三角形中相等的角所对的边相等。 像上述每组命题我们称为互逆命题,即一个命题的条件和结论分别是另一个 命题的_和_。 2、阅读课本 P19“想一想” ,回答下列问题: 一个命题是真命题,那么它的逆命题也一定是真命题吗? 什么是互逆定理? 是否任何定理都有逆定理? 思考我们学过哪些互逆定理? 四典例示范. 已知,如图长方形 ABCD 中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点 B 与点 D 重合,折痕为 EF,则ABE 的面积为多少?五、归纳总结:1、勾股定理和逆定理的内容分别是什么?2、什么是互逆定理,什么是互逆命题?六、当堂训练: 1、判断 A:每个命题都有逆命题,每个定理也都有逆定理。 ( ) B:命题正确时其逆命题也正确。 ( ) C:直角三角形两边分别是 3,4,则第三边为 5。 ( ) 2、写出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假:备注(教师 复备栏及学 生笔记装 订 线ABEFDC 第 1题图A:两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。 B;斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。: C:两边上高相等的三角形是等腰三角形。 3、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是_ 8、15、17 4、5、6、 7.5、4、8.5 24、25、7 5、8、10 4.如右图,ABC 中,A+C=2B,A=30,则C=_; 若 AB=6,则 BC=_.5.若直角三角形的三条边长分别是 6,8,a 则 (1)当 6,8 均为直角边时,a=_;(2)当 8 为斜边,6 为直角边时, a=_.6拓展延伸一只蚂蚁从长为 4cm、宽为 3 cm,高是 5 cm 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点,那么它所行的最短路线的长是多少 cm。7如图,等腰ABC 中,底边 BC20,D 为 AB 上一点,CD16,BD12, 求ABC 的周长。8 如右图将矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠,顶点 D 恰好落在 BC 边上 F 处,已知 CE=3,AB=8,求 BF 长七、当堂小测备注(教师 复备栏及学 生笔记1、命题:等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是 。 2、若一个直角两直角边之比为 3:4,斜边长 20CM,则两直角边为( ) 3、已知直角三角形两直角边长分别为 6 和 8,则斜边长为_,斜边上的高为 _。4. 已知:如图,在ABC 中,CD 是 AB 边上的高,且 CD2=ADBD.求证:ABC 是直角三角形. 、5. 如图:有一张直角三角形纸片,两直角边,。现将直角cmAC6cmBC8 边沿虚线折叠,使它在斜边上,且与重合,则 CD 长多少。ACADABAE备注(教师 复备栏及学AB第 6 题ABCDEFEDCBA生笔记新课标第一网系列资料 www.xkb1.comwww.xkb1.com
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